初中数学北师大版九年级上册6 应用一元二次方程授课课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册6 应用一元二次方程授课课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，课时导入，知识点，规则图形的应用，感悟新知，规划图形的应用等内容，欢迎下载使用。

规则图形的应用规划图形的应用
很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二次方程解决几何相关问题.
例1：等腰梯形的面积为160cm2,上底比高多4cm, 下底比上底多16cm，求这个梯形的高.
导引： 本题可设高为x cm，上底和下底都可以用含 x的代数式表示出来.然后利用梯形的面积公式来建立方程求解.
解：设这个梯形的高为 x cm,则上底为(x+4)cm, 下底为(x+20)cm.
根据题意得 整理，得解得 x1=8 , x2=－20 ( 不合题意，舍去 ) 答：这个梯形的高为8cm.
利用一元二次方程解决规则图形问题时，一般要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式，然后利用公式进行建模并解决相关问题.
例2：如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之—，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?
分析：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩 形的长宽之比也应是9∶7.设中央的矩形的长 和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边 衬与左、右边衬的宽度之比是　 ＝9(3－a)∶7(3－a) ＝9∶7.
解：设上下边衬的宽为9x cm,左右边衬的宽为7x cm,依题意得∴上、下边衬的宽均为 1.8 cm ，左、右边衬的宽均为 1.4 cm
思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试．
解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm. 依题意得 解得
故上下边衬的宽度为：左右边衬的宽度为：
在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，但一般情况下只有一个根符合实际问题的要求，所以解方程后一定要检验看哪个根是符合实际问题的解.