安徽省合肥市包河区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

安徽省合肥市包河区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在实数3.1415､、、中，无理数是（    ）

A．3.1415 B． C． D．

2．下列运算中，结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列说法中，错误的是（    ）

A．8的立方根是 B．4的算术平方根是2

C．的平方根是 D．立方根等于的实数是

4．将进行因式分解，正确的是(   )

A． B．

C． D．

5．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（　　）

A．70° B．50° C．40° D．35°

6．化简的结果为（    ）

A． B．0 C． D．1

7．下列几种运动中属于平移的有（    ）

①水平运输带上砖的运动；     ②笔直的铁路上行驶的动车（忽略车轮的转动）；

③升降机上下做机械运动；     ④足球场上足球的运动．

A．4种 B．3种 C．2种 D．1种

8．小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为(    )

A． B． C． D．

9．若，则的值为（ ）

A． B． C． D．

10．若，则M、N、P之间的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．比较大小：-_____-4．

12．大国工匠洪家光，打磨零件误差仅0.000002米，数据0.000002米用科学记数法表为___________米．

13．如图，将含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，则的度数________．

14．如图，直线､相交于点O，平分，若，则_______

15．计算：_________

16．若，则______．

17．已知，则_______．

三、解答题

18．计算：

19．解方程：．

20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

21．先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．

22．列不等式解应用题：某车间有20名工人．每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20名工人中，派一部分人加工甲种零件，其余人加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1800元，问至少要派多少人加工乙种零件?

23．已知：如图，四边形中，E，F分别是AB，CD上两点，连接EF，AC，若，，．求证：．将证明过程补充完整．

证明：，（已知）

          //          （    ）

又（已知）

          //          （    ）

          //          （    ）

（    ）

24．探究规律，解决问题：

（1）化简：___________，_________．

（2）化简：，写出化简过程．

（3）化简：____________．（n为正整数，为项多项式）

（4）利用以上结果，计算的值．

参考答案

1．D

【分析】

根据无理数的定义进行应用排查即可．

【详解】

解：在实数3.1415､、、中，3.1415是有限小数是有理数，是分数是有理数，=2，是有理数，是开方开不尽的数，根据无理数定义可知是无理数．

故选择D．

【点睛】

本题考查有理数与无理数的区别，熟练掌握有理数与无理数概念是解题关键．

2．C

【分析】

根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变可判断A；同底数幂相除，底数不变指数相减可判断B；同底数幂相乘，底数不变指数相加可判断C，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可判断D．

【详解】

解：A、，故选项A计算不正确，不符合题意；
B、，故选项B计算不正确，不符合题意；
C、，故选项C正确；符合题意；
D、，故选项D计算不正确，不符合题意．
故选：C．

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．

3．A

【详解】

根据立方根、平方根、算术平方根的定义即可判断．

【分析】

、的立方根是，故 错误；
 

、的算术平方根是，故 正确；
 

、因为，的平方根是，所以的平方根是 ，故正确；
 

、立方根等于的实数是，故 正确．
 

故选：．

【点睛】

本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．

4．C

【分析】

多项式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多项式，再利用平方差公式进行分解．

【详解】

，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；

5．B

【分析】

根据垂线的性质，可知∠AOD、∠BOE互余，再由角平分线的性质及已知条件，计算∠BOE的度数，据此解题即可．

【详解】

解：∵OD⊥OE于点O，

∴∠DOE＝90°，

∴∠AOD+∠BOE＝90°，

∵OE平分∠BOC，∠BOC＝80°，

∴∠BOE＝40°，

∴∠AOD＝50°．

故选：B．

【点睛】

本题考查垂线的性质、互余、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

6．D

【分析】

根据分式加法法则进行计算即可．

【详解】

解：，

=，

=，

=1，

故选：D．

【点睛】

本题考查了分式的加法，解题关键是熟练运用分式加法法则进行准确计算．

7．B

【分析】

根据平移的定义逐个分析即可

【详解】

①水平运输带上砖的运动是直线运动，属于平移，符合题意；

②笔直的铁路上行驶的动车（忽略车轮的转动），可以看作直线运动，属于平移，符合题意；

③升降机上下做机械运动，可以看作直线运动，属于平移，符合题意；

④足球场上足球的运动，足球在运动中有旋转运动，不属于平移，不符合题意

综上所述，①②③属于平移，共计3种

故答案为B

【点睛】

本题考查了平移的定义，根据定义分析是解题的关键．平移的定义：平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．

8．A

【分析】

先找出本题等量关系为两人买的笔记本数量，再根据等量关系列出方程

【详解】

找到等量关系为两人买的笔记本数量

故选A

【点睛】

本题考查分式方程的简单应用，本题关键在于找出等量关系

9．A

【详解】

∵，

∴;

故选A．

10．D

【分析】

首先根据已知条件a+b+c=1将M、N、P变形，然后由不等式的基本性质，结合a>0>b>c的条件即可求解．

【详解】

∵

∴，，.

∴，

，

.

∵，

∴，

∴，

即M>P>N.

故选D.

【点睛】

本题考查代数式比较大小，根据条件将式子变形是解题的关键.

11．>

【分析】

先利用平方法比较和4的大小关系，然后将不等式的两边同时乘-1即可得出结论．

【详解】

解：∵15＜16

即＜

∴＜4

∴-＞-4

故答案为：＞．

【点睛】

此题考查的是实数的比较大小，掌握利用平方法比较大小和不等式的基本性质是解决此题的关键．

12．2×10-6

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：数据0.000002米用科学记数法表为0.000002米=2×10-6米．

故答案为：2×10-6．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13．55°

【分析】

依据平行线的性质，即可得出∠CAB的度数，再根据直角即可得到∠2的度数．

【详解】

如图，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠BAC=35°，

又∵∠CAE=90°，

∴∠2=90°-35°=55°，

故选答案为：55°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

14．

【分析】

根据邻补角的概念，角平分线的性质，对顶角相等即可求解．

【详解】

平分

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了邻补角的概念，角平分线的性质，对顶角相等，熟练以上性质和概念是解题的关键．

15．

【分析】

先根据平方差公式和完全平方公式计算，再去括号合并同类项即可求解．

【详解】

解：原式

=

=

故答案为

【点睛】

本题考查平方差公式、完全平方公式，平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．完全平方公式： ．

16．-808．

【分析】

计算先提公因式101，然后利用拆项方法=，利用分配律化简=再计算即可．

【详解】

解：，

=，

=，

=，

=，

=-808．

故答案为-808．

【点睛】

本题考查加减乘混合运算，利用因式分解提公因式，然后拆项，利用乘法分配律化简，掌握加减乘混合运算顺序与步骤，利用因式分解提公因式，然后拆项，利用乘法分配律化简是解题关键．

17．1．

【分析】

利用幂的乘方与同底数幂相乘，得到2a+1＝2a×2＝6，3b+1＝3b×3＝6，进而得到，求出答案即可．

【详解】

解：∵2a+1＝2a×2＝3×2＝6，

3b+1＝3b×3＝2×3＝6，

∴，，

∴，

∴．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查幂的乘方与同底数幂相乘，掌握幂的乘方与同底数幂相乘的运算法则是解题关键．

18．

【分析】

根据负指数幂、二次根式化简、绝对值化简以及零指数幂法则逐步化简求解即可．

【详解】

解：原式=

=

【点睛】

本题考查了负指数幂、二次根式化简、绝对值化简以及零指数幂法则，熟记各项法则是本题解题的关键．

19．分式方程无解

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

解：去分母得：x2-4x+4-16=x2-4，
解得：x=-2，
经检验x=-2是增根，分式方程无解．

【点睛】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

20．不等式组的解集是，数轴表示见解析.

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

【详解】

，

解不等式，得，

解不等式，得，

不等式组的解集是．

解集在数轴上表示如图：

.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21．，-1.

【分析】

括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后选择使原式有意义的数值代入化简后的结果进行计算即可.

【详解】

原式

=

，

由x-2≠0且(x-1)2≠0可得x≠2且x≠1，所以x=0，

当时，原式．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解题的关键.

22．13

【分析】

根据题意列出不等式，求出解集，结合题意取最小整数解．

【详解】

解：设派人加工乙种零件，则加工甲种零件的工人有人，根据题意，得：

解得：

取最小整数解

答：至少要派13人加工乙种零件

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键．

23．AD，EF，同旁内角互补，两直线平行，AD，BC，内错角相等，两直线平行，EF，BC，平行公理的推论，两直线平行，同位角相等．

【分析】

由同旁内角互补，两直线平行可证AD∥EF，由内错角相等，两直线平行可证AD∥BC，由平行公理的推论可得EF∥BC，由平行线的性质可得结论．

【详解】

证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°（已知）
∴∠D+∠EFD=180°，
∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
又∵∠1=∠2（已知），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴EF∥BC（平行公理的推论），
∴∠AEF=∠B（两直线平行，同位角相等）
故答案为：AD，EF，同旁内角互补，两直线平行，AD，BC，内错角相等，两直线平行，EF，BC，平行公理的推论，两直线平行，同位角相等．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．

24．（1），； （2），化简过程见解析；（3）；（4）．

【分析】

（1）根据平方差公式、多项式乘多项式的运算法则进行计算即可；

（2）根据多项式乘多项式的运算法则进行计算即可；

（3）根据（1）、（2）得出的规律可直接得到答案；

（4）根据（3）的规律可直接代数进行计算即可．

【详解】

（1），

．

（2）

=

=．

（3）

=

=．（n为正整数，为项多项式）

（4）

=

=．

∴．

【点睛】

本题主要考查多项式乘以多项式的法则．多项式乘以多项式的法则，可表示为，注意不要漏项，漏字母．