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四川省眉山市东坡区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版含答案）
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这是一份四川省眉山市东坡区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年四川省眉山市东坡区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.
1．下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知2x＜﹣1，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若某多边形的一个顶点与和它不相邻的其他各顶点相连接，可将多边形分成7个三角形，则该多边形是（ ）
A．九边形 B．十边形 C．十二边形 D．十六边形
4．如图，∠1＝140°，∠2＝120°，则∠3的度数为（ ）
A．100° B．120° C．140° D．260°
5．关于x的不等式（4﹣a）x＞4﹣a的解集为x＜1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣4 B．a＜4 C．a＞﹣4 D．a＞4
6．方程去分母，正确的是（ ）
A．6x﹣3（x﹣1）＝x+2 B．6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）
C．x﹣3（x﹣1）＝2（x+2） D．x﹣（x﹣1）＝2（x+2）
7．某校新建的科技馆准备用正多边形地砖铺设地面，下列组合中能铺满地面的是（ ）
A．正方形和正六边形 B．正三角形和正六边形
C．正五边形和正八边形 D．正方形和正十边形
8．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知一个等腰三角形的周长为22cm，若其中一边长为6cm，则它的腰长为（ ）
A．6cm B．10cm C．6cm或8cm D．8cm或10cm
10．下列变形中，正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+m＝y+n B．若，则2a＝3b
C．若x＜y＜0，则ax＞ay D．若a2x＜a2y，则x＜y
11．某党支部响应“精准扶贫”政策，为一贫困户送去种植所需的甲、乙两种树苗．已知乙树苗每棵的价格比甲树苗每棵的价格贵20元，购买72棵乙树苗的价格恰好与购买120棵甲树苗的价格相同，则甲树苗每棵的价格是（ ）
A．40元 B．30元 C．15元 D．10元
12．已知关于x的不等式组的解集为x≥11，且关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的m的取值范围是（ ）
A．﹣1＜m＜12 B．﹣1≤m＜12 C．﹣1＜m≤12 D．﹣1≤m≤12
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将正确答案填写在答题卡相应位置上.
13．关于x的方程：12﹣2x＝﹣5x的解为 ．
14．若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为 ．
15．方程组是方程3x﹣4y+2a＝0的解，则a的值为 ．
16．如图△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿直线DE翻折后使点A与点O相重合．若∠1＝65°，∠2＝100°，则∠DOE＝ ．
17．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转70°后，转到△A'BC'的位置，且使点C'落在AB的延长线上．已知∠C＝22°，则∠BA'C'＝ ．
18．如图在△ABC中，点D是AB边中点，点E是线段CD中点，点F在线段BE上，且BE＝3FE，若△DEF的面积为2，则△ABC的面积为 ．
三、解答题：本题共78分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤.
19．（8分）解方程：．
20．（8分）解不等式：．
21．（10分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
22．（10分）如图，在12×12的网格图中，每个小正方形边长均为1个单位长度．已知△ABC在网格图中的位置如图所示：
（1）在网格图中画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；
（2）在网格图中画出△ABC以P为对称中心的图形△A2B2C2．
23．（10分）已知关于x，y的方程组的解为，求m﹣2n的值．
24．（10分）如图，△ABC中CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB，点F在AC的延长线上，过点C作直线MN∥AB，且∠ACM＝58°，∠BCN＝36°．
（1）求∠BCF的度数；
（2）求∠DCE的度数．
25．（10分）某企业通过“一带一路”战略合作，向东南亚销售A、B两种商品，它们的生产成本和销售价格如表中所示．
（1）若生产A、B两种商品共50件时成本为4450元，求A、B两种商品各生产了多少件？
（2）若销售A、B两种商品共100件的总利润（利润＝售价﹣成本）不少于6320元，则最多应销售A种商品多少件？
商品
成本（元）
售价（元）
A
80
130
B
95
185
26．（12分）已知四边形ABCD中，∠DAB＝x，∠BCD＝y（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．
（1）∠ABC+∠ADC＝ （直接用含x、y的代数式填空）；
（2）如图1，若x＝y＝90°，DN平分∠CDE，BM平分∠ABC且分别交CD、DN于点H、M，写出直线BM与DN的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，∠DOB为四边形ABCD中∠ABC、∠ADC相邻外角的平分线相交构成的锐角，若x+y＝130°，∠DOB＝40°，试求x、y的值．
2020-2021学年四川省眉山市东坡区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.
1．下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．
【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
2．已知2x＜﹣1，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据不等式的性质可得答案．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
【解答】解：∵2x＜﹣1，
∴（不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变），
故选：C．
3．若某多边形的一个顶点与和它不相邻的其他各顶点相连接，可将多边形分成7个三角形，则该多边形是（ ）
A．九边形 B．十边形 C．十二边形 D．十六边形
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．
【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣2＝7，
解得n＝9．
故这个多边形是九边形．
故选：A．
4．如图，∠1＝140°，∠2＝120°，则∠3的度数为（ ）
A．100° B．120° C．140° D．260°
【分析】根据三角形的外角和等于360°计算即可．
【解答】解：∵∠1、∠2、∠3是三角形的三个外角，
∴∠1+∠2+∠3＝360°，
∵∠1＝140°，∠2＝120°，
∴∠3＝360°﹣∠1﹣∠2＝360°﹣140°﹣120°＝100°，
故选：A．
5．关于x的不等式（4﹣a）x＞4﹣a的解集为x＜1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣4 B．a＜4 C．a＞﹣4 D．a＞4
【分析】根据已知解集得到4﹣a＜0，即可确定出a的范围．
【解答】解：∵不等式（4﹣a）x＞4﹣a的解集为x＜1，
∴4﹣a＜0，
解得：a＞4．
故选：D．
6．方程去分母，正确的是（ ）
A．6x﹣3（x﹣1）＝x+2 B．6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）
C．x﹣3（x﹣1）＝2（x+2） D．x﹣（x﹣1）＝2（x+2）
【分析】把方程的左右两边同时乘6，判断出去分母，正确的是哪个即可．
【解答】解：方程去分母，正确的是：6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）．
故选：B．
7．某校新建的科技馆准备用正多边形地砖铺设地面，下列组合中能铺满地面的是（ ）
A．正方形和正六边形 B．正三角形和正六边形
C．正五边形和正八边形 D．正方形和正十边形
【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
【解答】解：A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
B、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，显然能构成360°的周角，故能铺满；
C、正五边形和正八边形内角分别为108°、035°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．
D、正方形和正十边形内角分别为90°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
故选：B．
8．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】首先解不等式组，然后在数轴上表示其解集即可判断．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥3，
解不等式②得：x＜4．
故不等式组的解集是：3≤x＜4．
解集在数轴上表示为：
故选：D．
9．已知一个等腰三角形的周长为22cm，若其中一边长为6cm，则它的腰长为（ ）
A．6cm B．10cm C．6cm或8cm D．8cm或10cm
【分析】分6cm是腰长与底边两种情况求出另外两边，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判定即可得解．
【解答】解：①6cm是腰长时，底边＝22﹣6×2＝10（cm），
∵6+6＝12＞10，
∴6cm、6cm、10cm能够组成三角形，
此时腰长为6cm；
②6cm是底边时，腰长＝×（22﹣6）＝8（cm），
6cm、8cm、8cm能够组成三角形，
此时腰长为8cm，
综上所述，腰长为6cm或8cm．
故选：C．
10．下列变形中，正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+m＝y+n B．若，则2a＝3b
C．若x＜y＜0，则ax＞ay D．若a2x＜a2y，则x＜y
【分析】根据不等式的性质或等式的性质，可得答案．不等式的性质1、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的性质2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．等式的性质：性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
【解答】解：A．若x＝y，m≠n，则x+m≠y+n，故本选项不合题意；
B．若，则3a＝2b，故本选项不合题意；
C．若x＜y＜0，a＞0，则ax＜ay，故本选项不合题意；
D．若a2x＜a2y，则x＜y，故本选项符合题意；
故选：D．
11．某党支部响应“精准扶贫”政策，为一贫困户送去种植所需的甲、乙两种树苗．已知乙树苗每棵的价格比甲树苗每棵的价格贵20元，购买72棵乙树苗的价格恰好与购买120棵甲树苗的价格相同，则甲树苗每棵的价格是（ ）
A．40元 B．30元 C．15元 D．10元
【分析】设甲树苗每棵的价格为x元，则乙树苗每棵的价格为（x+20）元，根据购买72棵乙树苗的价格恰好与购买120棵甲树苗的价格相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设甲树苗每棵的价格为x元，则乙树苗每棵的价格为（x+20）元，
依题意得：120x＝72（x+20），
解得：x＝30．
故选：B．
12．已知关于x的不等式组的解集为x≥11，且关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的m的取值范围是（ ）
A．﹣1＜m＜12 B．﹣1≤m＜12 C．﹣1＜m≤12 D．﹣1≤m≤12
【分析】先求出两个不等式的解集，根据关于x的不等式组的解集为x≥11，求出m＜12．再解方程组，得出，根据关于x，y的二元一次方程组的解为正数，得到m＞﹣1，进而求出m的取值范围．
【解答】解：，
解不等式①，得x≥11，
解不等式②，得x＞m﹣1，
∵关于x的不等式组的解集为x≥11，
∴m﹣1＜11，
∴m＜12．
解方程组，得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为正数，
∴m+1＞0，
∴m＞﹣1，
∴﹣1＜m＜12．
故选：A．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将正确答案填写在答题卡相应位置上.
13．关于x的方程：12﹣2x＝﹣5x的解为 x＝﹣4 ．
【分析】利用解一元一次方程的一般步骤计算可求解．
【解答】解：移项，得﹣2x+5x＝﹣12，
合并同类项，得3x＝﹣12，
系数化为1，得x＝﹣4．
14．若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为 x≥2 ．
【分析】根据数轴得到两个不等式解集的公共部分即可．
【解答】解：由数轴知该不等式组的解集为x≥2，
故答案为：x≥2．
15．方程组是方程3x﹣4y+2a＝0的解，则a的值为 ﹣9 ．
【分析】将x，y值代入方程计算可求解．
【解答】解：将代入方程3x﹣4y+2a＝0，得
3×2﹣4×（﹣3）+2a＝0，
解得a＝﹣9，
故答案为﹣9．
16．如图△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿直线DE翻折后使点A与点O相重合．若∠1＝65°，∠2＝100°，则∠DOE＝ 75° ．
【分析】根据折叠的性质可得：∠EDO＝∠1＝65°，∠AED＝∠OED，由三角形的内角和定理可求解∠OED的度数，再次利用三角形的内角和定理可求解．
【解答】解：由折叠可知：∠EDO＝∠1＝65°，∠AED＝∠OED，
∵∠AED+∠OED+∠2＝180°，∠2＝100°，
∴∠OED＝，
∵∠OED+∠EDO+∠EOD＝180°，
∴∠EOD＝180°﹣40°﹣65°＝75°，
故答案为75°．
17．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转70°后，转到△A'BC'的位置，且使点C'落在AB的延长线上．已知∠C＝22°，则∠BA'C'＝ 48° ．
【分析】由旋转的性质和平角的定义得出∠ABC＝∠A′BC′＝110°，∠C＝∠C′＝22°，再由三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转70°后，转到△A'BC'的位置，且使点C'落在AB的延长线上，
∴∠ABC＝∠A′BC′＝180°﹣70°＝110°，∠C＝∠C′＝22°，
∴∠BA′C′＝180°﹣∠A′BC′﹣∠C′＝180°﹣110°﹣22°＝48°，
故答案为：48°．
18．如图在△ABC中，点D是AB边中点，点E是线段CD中点，点F在线段BE上，且BE＝3FE，若△DEF的面积为2，则△ABC的面积为 24 ．
【分析】由BE＝3FE，△DEF和△DBE等高，S△BDE＝3S△DEF＝3×2＝6，则同理可得S△ABC＝2S△BDC＝2×2S△BDE＝4S△BDE，即可求出答案．
【解答】解：∵BE＝3FE，△DEF和△DBE等高，
∴S△BDE＝3S△DEF＝3×2＝6，
又E为CD中点，D为AB中点，
同理可得，
S△ABC＝2S△BDC＝2×2S△BDE＝4S△BDE＝4×6＝24，
故答案为：24．
三、解答题：本题共78分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤.
19．（8分）解方程：．
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤计算可求解．
【解答】解：，
去分母，得33+3x＝﹣x+1，
移项，得3x+x＝1﹣33，
合并同类项，得4x＝﹣32，
系数化为1，得x＝﹣8．
20．（8分）解不等式：．
【分析】根据解一元一次不等式的步骤解答即可．
【解答】解：，
原不等式整理，得，
去分母，得3（3x﹣10）+6＞10x+4，
去括号，得9x﹣30+6＞10x+4，
移项，得9x﹣10x＞30+4﹣6，
合并同类项，得﹣x＞28，
系数为1，得x＜﹣28．
21．（10分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①，得：x≤4，
解不等式②，得：x＜﹣3，
则不等式组的解集为x＜﹣3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
22．（10分）如图，在12×12的网格图中，每个小正方形边长均为1个单位长度．已知△ABC在网格图中的位置如图所示：
（1）在网格图中画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；
（2）在网格图中画出△ABC以P为对称中心的图形△A2B2C2．
【分析】（1）根据平移的性质即可在网格图中画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；
（2）根据中心对称的性质即可在网格图中画出△ABC以P为对称中心的图形△A2B2C2．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
23．（10分）已知关于x，y的方程组的解为，求m﹣2n的值．
【分析】将x＝3，y＝2代入方程组中得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，再代入m﹣2n，计算即可．
【解答】解：∵是方程组的解，
∴，
由①×3+②消去m得16n＝32，
则n＝2，
将n＝2代入①式解得m＝，
故．
24．（10分）如图，△ABC中CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB，点F在AC的延长线上，过点C作直线MN∥AB，且∠ACM＝58°，∠BCN＝36°．
（1）求∠BCF的度数；
（2）求∠DCE的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质可求解∠CAB，∠CBA的度数，再利用三角形的内角和定理可求解；
（2）由角平分线的定义及补角的定义可求解∠ACE的度数，由垂直的定义可求得∠ACD的度数，进而可求解∠DCE的度数．
【解答】解：（1）∵MN∥AB，且∠ACM＝58°，∠BCN＝36°，
∴∠CAB＝∠ACM＝58°，∠CBA＝∠BCN＝36°，
∴∠BCF＝∠CAB+∠CBA＝58°+36°＝94°；
（2）∵CE平分∠ACB，∠BCF＝94°，
∴∠ACB＝2∠ACE＝180°﹣∠BCF＝180°﹣94°＝86°，
∴∠ACE＝43°，
∵CD⊥AB于点D，∠CAD＝58°，
∴∠ACD＝90°﹣58°＝32°，
∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝43°﹣32°＝11°．
25．（10分）某企业通过“一带一路”战略合作，向东南亚销售A、B两种商品，它们的生产成本和销售价格如表中所示．
（1）若生产A、B两种商品共50件时成本为4450元，求A、B两种商品各生产了多少件？
（2）若销售A、B两种商品共100件的总利润（利润＝售价﹣成本）不少于6320元，则最多应销售A种商品多少件？
商品
成本（元）
售价（元）
A
80
130
B
95
185
【分析】（1）设生产A种商品x件，B种商品y件，由题意：生产A、B两种商品共50件时成本为4450元，列出方程组，解方程组即可；
（2）设销售A种商品m件，则销售B种商品（100﹣m）件，由题意：销售A、B两种商品共100件的总利润（利润＝售价﹣成本）不少于6320元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设生产A种商品x件，B种商品y件，
由题意得：，
解得：，
答：A种商品生产了20件，B种商品生产了30件；
（2）设销售A种商品m件，则销售B种商品（100﹣m）件，
由题意得：（130﹣80）m+（185﹣95）（100﹣m）≥6320，
解得：m≤67，
答：最多应销售A种商品67件．
26．（12分）已知四边形ABCD中，∠DAB＝x，∠BCD＝y（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．
（1）∠ABC+∠ADC＝ 360°﹣x﹣y （直接用含x、y的代数式填空）；
（2）如图1，若x＝y＝90°，DN平分∠CDE，BM平分∠ABC且分别交CD、DN于点H、M，写出直线BM与DN的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，∠DOB为四边形ABCD中∠ABC、∠ADC相邻外角的平分线相交构成的锐角，若x+y＝130°，∠DOB＝40°，试求x、y的值．
【分析】（1）利用四边形内角和定理进行计算，即可得出答案；
（2）利用角平分线的性质结合“蝶形”即可得出结果；
（3）利用角平分线的性质，结合已知条件得出：y＝∠BCD＝360°﹣（∠OCD+∠OCB）①，∠OCD+∠OCB＝360°﹣（∠ODC+∠OBC）﹣（∠COD+∠COB）＝②，再结合（1）的结论，即可得出结果．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD中，∠DAB＝x，∠BCD＝y，
∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣x﹣y，
故答案为：360°﹣x﹣y；
（2）∵∠DAB＝∠BCD＝90°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ADC，
∵∠CDE＝180°﹣∠ADC，
∴∠ABC＝∠CDE，
∵BM平分∠ABC，DN平分∠CDE，
∴，
∴∠CBM＝∠CDN，
又∵∠BHC＝∠DHM，
∴∠DMB＝∠BCD＝90°，
∴BM⊥DN；
（3）如图，连接OC，
∵x+y＝130°，∠DOB＝40°，
∴y＝∠BCD＝360°﹣（∠OCD+∠OCB），①
∵∠OCD＝180°﹣∠ODC﹣∠COD，
∠OCB＝180°﹣∠OBC﹣∠COB，
∴∠OCD+∠OCB＝360°﹣（∠ODC+∠OBC）﹣（∠COD+∠COB）＝，②
将②代入①得：y＝，
∵∠CDE+∠CBF＝360°﹣（∠ABC+∠ADC），
由（1）可知：∠ABC+∠ADC＝360°﹣x﹣y，
∴∠CDE+∠CBF＝x+y＝130°，
∴y＝×130°+40°＝105°，
∴x＝25°．
2020-2021学年四川省眉山市东坡区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.
1．下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知2x＜﹣1，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若某多边形的一个顶点与和它不相邻的其他各顶点相连接，可将多边形分成7个三角形，则该多边形是（ ）
A．九边形 B．十边形 C．十二边形 D．十六边形
4．如图，∠1＝140°，∠2＝120°，则∠3的度数为（ ）
A．100° B．120° C．140° D．260°
5．关于x的不等式（4﹣a）x＞4﹣a的解集为x＜1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣4 B．a＜4 C．a＞﹣4 D．a＞4
6．方程去分母，正确的是（ ）
A．6x﹣3（x﹣1）＝x+2 B．6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）
C．x﹣3（x﹣1）＝2（x+2） D．x﹣（x﹣1）＝2（x+2）
7．某校新建的科技馆准备用正多边形地砖铺设地面，下列组合中能铺满地面的是（ ）
A．正方形和正六边形 B．正三角形和正六边形
C．正五边形和正八边形 D．正方形和正十边形
8．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知一个等腰三角形的周长为22cm，若其中一边长为6cm，则它的腰长为（ ）
A．6cm B．10cm C．6cm或8cm D．8cm或10cm
10．下列变形中，正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+m＝y+n B．若，则2a＝3b
C．若x＜y＜0，则ax＞ay D．若a2x＜a2y，则x＜y
11．某党支部响应“精准扶贫”政策，为一贫困户送去种植所需的甲、乙两种树苗．已知乙树苗每棵的价格比甲树苗每棵的价格贵20元，购买72棵乙树苗的价格恰好与购买120棵甲树苗的价格相同，则甲树苗每棵的价格是（ ）
A．40元 B．30元 C．15元 D．10元
12．已知关于x的不等式组的解集为x≥11，且关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的m的取值范围是（ ）
A．﹣1＜m＜12 B．﹣1≤m＜12 C．﹣1＜m≤12 D．﹣1≤m≤12
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将正确答案填写在答题卡相应位置上.
13．关于x的方程：12﹣2x＝﹣5x的解为 ．
14．若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为 ．
15．方程组是方程3x﹣4y+2a＝0的解，则a的值为 ．
16．如图△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿直线DE翻折后使点A与点O相重合．若∠1＝65°，∠2＝100°，则∠DOE＝ ．
17．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转70°后，转到△A'BC'的位置，且使点C'落在AB的延长线上．已知∠C＝22°，则∠BA'C'＝ ．
18．如图在△ABC中，点D是AB边中点，点E是线段CD中点，点F在线段BE上，且BE＝3FE，若△DEF的面积为2，则△ABC的面积为 ．
三、解答题：本题共78分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤.
19．（8分）解方程：．
20．（8分）解不等式：．
21．（10分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
22．（10分）如图，在12×12的网格图中，每个小正方形边长均为1个单位长度．已知△ABC在网格图中的位置如图所示：
（1）在网格图中画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；
（2）在网格图中画出△ABC以P为对称中心的图形△A2B2C2．
23．（10分）已知关于x，y的方程组的解为，求m﹣2n的值．
24．（10分）如图，△ABC中CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB，点F在AC的延长线上，过点C作直线MN∥AB，且∠ACM＝58°，∠BCN＝36°．
（1）求∠BCF的度数；
（2）求∠DCE的度数．
25．（10分）某企业通过“一带一路”战略合作，向东南亚销售A、B两种商品，它们的生产成本和销售价格如表中所示．
（1）若生产A、B两种商品共50件时成本为4450元，求A、B两种商品各生产了多少件？
（2）若销售A、B两种商品共100件的总利润（利润＝售价﹣成本）不少于6320元，则最多应销售A种商品多少件？
商品
成本（元）
售价（元）
A
80
130
B
95
185
26．（12分）已知四边形ABCD中，∠DAB＝x，∠BCD＝y（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．
（1）∠ABC+∠ADC＝ （直接用含x、y的代数式填空）；
（2）如图1，若x＝y＝90°，DN平分∠CDE，BM平分∠ABC且分别交CD、DN于点H、M，写出直线BM与DN的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，∠DOB为四边形ABCD中∠ABC、∠ADC相邻外角的平分线相交构成的锐角，若x+y＝130°，∠DOB＝40°，试求x、y的值．
2020-2021学年四川省眉山市东坡区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.
1．下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．
【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
2．已知2x＜﹣1，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据不等式的性质可得答案．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
【解答】解：∵2x＜﹣1，
∴（不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变），
故选：C．
3．若某多边形的一个顶点与和它不相邻的其他各顶点相连接，可将多边形分成7个三角形，则该多边形是（ ）
A．九边形 B．十边形 C．十二边形 D．十六边形
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．
【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣2＝7，
解得n＝9．
故这个多边形是九边形．
故选：A．
4．如图，∠1＝140°，∠2＝120°，则∠3的度数为（ ）
A．100° B．120° C．140° D．260°
【分析】根据三角形的外角和等于360°计算即可．
【解答】解：∵∠1、∠2、∠3是三角形的三个外角，
∴∠1+∠2+∠3＝360°，
∵∠1＝140°，∠2＝120°，
∴∠3＝360°﹣∠1﹣∠2＝360°﹣140°﹣120°＝100°，
故选：A．
5．关于x的不等式（4﹣a）x＞4﹣a的解集为x＜1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣4 B．a＜4 C．a＞﹣4 D．a＞4
【分析】根据已知解集得到4﹣a＜0，即可确定出a的范围．
【解答】解：∵不等式（4﹣a）x＞4﹣a的解集为x＜1，
∴4﹣a＜0，
解得：a＞4．
故选：D．
6．方程去分母，正确的是（ ）
A．6x﹣3（x﹣1）＝x+2 B．6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）
C．x﹣3（x﹣1）＝2（x+2） D．x﹣（x﹣1）＝2（x+2）
【分析】把方程的左右两边同时乘6，判断出去分母，正确的是哪个即可．
【解答】解：方程去分母，正确的是：6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）．
故选：B．
7．某校新建的科技馆准备用正多边形地砖铺设地面，下列组合中能铺满地面的是（ ）
A．正方形和正六边形 B．正三角形和正六边形
C．正五边形和正八边形 D．正方形和正十边形
【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
【解答】解：A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
B、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，显然能构成360°的周角，故能铺满；
C、正五边形和正八边形内角分别为108°、035°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．
D、正方形和正十边形内角分别为90°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
故选：B．
8．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】首先解不等式组，然后在数轴上表示其解集即可判断．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥3，
解不等式②得：x＜4．
故不等式组的解集是：3≤x＜4．
解集在数轴上表示为：
故选：D．
9．已知一个等腰三角形的周长为22cm，若其中一边长为6cm，则它的腰长为（ ）
A．6cm B．10cm C．6cm或8cm D．8cm或10cm
【分析】分6cm是腰长与底边两种情况求出另外两边，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判定即可得解．
【解答】解：①6cm是腰长时，底边＝22﹣6×2＝10（cm），
∵6+6＝12＞10，
∴6cm、6cm、10cm能够组成三角形，
此时腰长为6cm；
②6cm是底边时，腰长＝×（22﹣6）＝8（cm），
6cm、8cm、8cm能够组成三角形，
此时腰长为8cm，
综上所述，腰长为6cm或8cm．
故选：C．
10．下列变形中，正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+m＝y+n B．若，则2a＝3b
C．若x＜y＜0，则ax＞ay D．若a2x＜a2y，则x＜y
【分析】根据不等式的性质或等式的性质，可得答案．不等式的性质1、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的性质2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．等式的性质：性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
【解答】解：A．若x＝y，m≠n，则x+m≠y+n，故本选项不合题意；
B．若，则3a＝2b，故本选项不合题意；
C．若x＜y＜0，a＞0，则ax＜ay，故本选项不合题意；
D．若a2x＜a2y，则x＜y，故本选项符合题意；
故选：D．
11．某党支部响应“精准扶贫”政策，为一贫困户送去种植所需的甲、乙两种树苗．已知乙树苗每棵的价格比甲树苗每棵的价格贵20元，购买72棵乙树苗的价格恰好与购买120棵甲树苗的价格相同，则甲树苗每棵的价格是（ ）
A．40元 B．30元 C．15元 D．10元
【分析】设甲树苗每棵的价格为x元，则乙树苗每棵的价格为（x+20）元，根据购买72棵乙树苗的价格恰好与购买120棵甲树苗的价格相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设甲树苗每棵的价格为x元，则乙树苗每棵的价格为（x+20）元，
依题意得：120x＝72（x+20），
解得：x＝30．
故选：B．
12．已知关于x的不等式组的解集为x≥11，且关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的m的取值范围是（ ）
A．﹣1＜m＜12 B．﹣1≤m＜12 C．﹣1＜m≤12 D．﹣1≤m≤12
【分析】先求出两个不等式的解集，根据关于x的不等式组的解集为x≥11，求出m＜12．再解方程组，得出，根据关于x，y的二元一次方程组的解为正数，得到m＞﹣1，进而求出m的取值范围．
【解答】解：，
解不等式①，得x≥11，
解不等式②，得x＞m﹣1，
∵关于x的不等式组的解集为x≥11，
∴m﹣1＜11，
∴m＜12．
解方程组，得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为正数，
∴m+1＞0，
∴m＞﹣1，
∴﹣1＜m＜12．
故选：A．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将正确答案填写在答题卡相应位置上.
13．关于x的方程：12﹣2x＝﹣5x的解为 x＝﹣4 ．
【分析】利用解一元一次方程的一般步骤计算可求解．
【解答】解：移项，得﹣2x+5x＝﹣12，
合并同类项，得3x＝﹣12，
系数化为1，得x＝﹣4．
14．若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为 x≥2 ．
【分析】根据数轴得到两个不等式解集的公共部分即可．
【解答】解：由数轴知该不等式组的解集为x≥2，
故答案为：x≥2．
15．方程组是方程3x﹣4y+2a＝0的解，则a的值为 ﹣9 ．
【分析】将x，y值代入方程计算可求解．
【解答】解：将代入方程3x﹣4y+2a＝0，得
3×2﹣4×（﹣3）+2a＝0，
解得a＝﹣9，
故答案为﹣9．
16．如图△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿直线DE翻折后使点A与点O相重合．若∠1＝65°，∠2＝100°，则∠DOE＝ 75° ．
【分析】根据折叠的性质可得：∠EDO＝∠1＝65°，∠AED＝∠OED，由三角形的内角和定理可求解∠OED的度数，再次利用三角形的内角和定理可求解．
【解答】解：由折叠可知：∠EDO＝∠1＝65°，∠AED＝∠OED，
∵∠AED+∠OED+∠2＝180°，∠2＝100°，
∴∠OED＝，
∵∠OED+∠EDO+∠EOD＝180°，
∴∠EOD＝180°﹣40°﹣65°＝75°，
故答案为75°．
17．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转70°后，转到△A'BC'的位置，且使点C'落在AB的延长线上．已知∠C＝22°，则∠BA'C'＝ 48° ．
【分析】由旋转的性质和平角的定义得出∠ABC＝∠A′BC′＝110°，∠C＝∠C′＝22°，再由三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转70°后，转到△A'BC'的位置，且使点C'落在AB的延长线上，
∴∠ABC＝∠A′BC′＝180°﹣70°＝110°，∠C＝∠C′＝22°，
∴∠BA′C′＝180°﹣∠A′BC′﹣∠C′＝180°﹣110°﹣22°＝48°，
故答案为：48°．
18．如图在△ABC中，点D是AB边中点，点E是线段CD中点，点F在线段BE上，且BE＝3FE，若△DEF的面积为2，则△ABC的面积为 24 ．
【分析】由BE＝3FE，△DEF和△DBE等高，S△BDE＝3S△DEF＝3×2＝6，则同理可得S△ABC＝2S△BDC＝2×2S△BDE＝4S△BDE，即可求出答案．
【解答】解：∵BE＝3FE，△DEF和△DBE等高，
∴S△BDE＝3S△DEF＝3×2＝6，
又E为CD中点，D为AB中点，
同理可得，
S△ABC＝2S△BDC＝2×2S△BDE＝4S△BDE＝4×6＝24，
故答案为：24．
三、解答题：本题共78分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤.
19．（8分）解方程：．
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤计算可求解．
【解答】解：，
去分母，得33+3x＝﹣x+1，
移项，得3x+x＝1﹣33，
合并同类项，得4x＝﹣32，
系数化为1，得x＝﹣8．
20．（8分）解不等式：．
【分析】根据解一元一次不等式的步骤解答即可．
【解答】解：，
原不等式整理，得，
去分母，得3（3x﹣10）+6＞10x+4，
去括号，得9x﹣30+6＞10x+4，
移项，得9x﹣10x＞30+4﹣6，
合并同类项，得﹣x＞28，
系数为1，得x＜﹣28．
21．（10分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①，得：x≤4，
解不等式②，得：x＜﹣3，
则不等式组的解集为x＜﹣3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
22．（10分）如图，在12×12的网格图中，每个小正方形边长均为1个单位长度．已知△ABC在网格图中的位置如图所示：
（1）在网格图中画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；
（2）在网格图中画出△ABC以P为对称中心的图形△A2B2C2．
【分析】（1）根据平移的性质即可在网格图中画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；
（2）根据中心对称的性质即可在网格图中画出△ABC以P为对称中心的图形△A2B2C2．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
23．（10分）已知关于x，y的方程组的解为，求m﹣2n的值．
【分析】将x＝3，y＝2代入方程组中得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，再代入m﹣2n，计算即可．
【解答】解：∵是方程组的解，
∴，
由①×3+②消去m得16n＝32，
则n＝2，
将n＝2代入①式解得m＝，
故．
24．（10分）如图，△ABC中CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB，点F在AC的延长线上，过点C作直线MN∥AB，且∠ACM＝58°，∠BCN＝36°．
（1）求∠BCF的度数；
（2）求∠DCE的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质可求解∠CAB，∠CBA的度数，再利用三角形的内角和定理可求解；
（2）由角平分线的定义及补角的定义可求解∠ACE的度数，由垂直的定义可求得∠ACD的度数，进而可求解∠DCE的度数．
【解答】解：（1）∵MN∥AB，且∠ACM＝58°，∠BCN＝36°，
∴∠CAB＝∠ACM＝58°，∠CBA＝∠BCN＝36°，
∴∠BCF＝∠CAB+∠CBA＝58°+36°＝94°；
（2）∵CE平分∠ACB，∠BCF＝94°，
∴∠ACB＝2∠ACE＝180°﹣∠BCF＝180°﹣94°＝86°，
∴∠ACE＝43°，
∵CD⊥AB于点D，∠CAD＝58°，
∴∠ACD＝90°﹣58°＝32°，
∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝43°﹣32°＝11°．
25．（10分）某企业通过“一带一路”战略合作，向东南亚销售A、B两种商品，它们的生产成本和销售价格如表中所示．
（1）若生产A、B两种商品共50件时成本为4450元，求A、B两种商品各生产了多少件？
（2）若销售A、B两种商品共100件的总利润（利润＝售价﹣成本）不少于6320元，则最多应销售A种商品多少件？
商品
成本（元）
售价（元）
A
80
130
B
95
185
【分析】（1）设生产A种商品x件，B种商品y件，由题意：生产A、B两种商品共50件时成本为4450元，列出方程组，解方程组即可；
（2）设销售A种商品m件，则销售B种商品（100﹣m）件，由题意：销售A、B两种商品共100件的总利润（利润＝售价﹣成本）不少于6320元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设生产A种商品x件，B种商品y件，
由题意得：，
解得：，
答：A种商品生产了20件，B种商品生产了30件；
（2）设销售A种商品m件，则销售B种商品（100﹣m）件，
由题意得：（130﹣80）m+（185﹣95）（100﹣m）≥6320，
解得：m≤67，
答：最多应销售A种商品67件．
26．（12分）已知四边形ABCD中，∠DAB＝x，∠BCD＝y（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．
（1）∠ABC+∠ADC＝ 360°﹣x﹣y （直接用含x、y的代数式填空）；
（2）如图1，若x＝y＝90°，DN平分∠CDE，BM平分∠ABC且分别交CD、DN于点H、M，写出直线BM与DN的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，∠DOB为四边形ABCD中∠ABC、∠ADC相邻外角的平分线相交构成的锐角，若x+y＝130°，∠DOB＝40°，试求x、y的值．
【分析】（1）利用四边形内角和定理进行计算，即可得出答案；
（2）利用角平分线的性质结合“蝶形”即可得出结果；
（3）利用角平分线的性质，结合已知条件得出：y＝∠BCD＝360°﹣（∠OCD+∠OCB）①，∠OCD+∠OCB＝360°﹣（∠ODC+∠OBC）﹣（∠COD+∠COB）＝②，再结合（1）的结论，即可得出结果．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD中，∠DAB＝x，∠BCD＝y，
∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣x﹣y，
故答案为：360°﹣x﹣y；
（2）∵∠DAB＝∠BCD＝90°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ADC，
∵∠CDE＝180°﹣∠ADC，
∴∠ABC＝∠CDE，
∵BM平分∠ABC，DN平分∠CDE，
∴，
∴∠CBM＝∠CDN，
又∵∠BHC＝∠DHM，
∴∠DMB＝∠BCD＝90°，
∴BM⊥DN；
（3）如图，连接OC，
∵x+y＝130°，∠DOB＝40°，
∴y＝∠BCD＝360°﹣（∠OCD+∠OCB），①
∵∠OCD＝180°﹣∠ODC﹣∠COD，
∠OCB＝180°﹣∠OBC﹣∠COB，
∴∠OCD+∠OCB＝360°﹣（∠ODC+∠OBC）﹣（∠COD+∠COB）＝，②
将②代入①得：y＝，
∵∠CDE+∠CBF＝360°﹣（∠ABC+∠ADC），
由（1）可知：∠ABC+∠ADC＝360°﹣x﹣y，
∴∠CDE+∠CBF＝x+y＝130°，
∴y＝×130°+40°＝105°，
∴x＝25°．
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