安徽省阜阳市颍州区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

2020－2021学年度（下）教学质量检测卷

八年级数学

一、选择题（每小题4分，共40分）请把正确的选项填在表格中．

1.使二次根式有意义的x的取值范围是（    ）

A.x≤3        B.x＜3        C.x≥3        D.x＞3

2.若一次函数y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则下列不等式正确的是（    ）

A.a＞0，b＞0        B.a＞0，b＜0        C.a＜0，b＞0        D.a＜0，b＜0

3.下列说法错误的是（    ）

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.对角线互相垂直的四边形，顺次连接其四边的中点，所得四边形是矩形

C.若三角形的三边长的比为5∶12∶13，则这个三角形是直角三角形

D.若，则a≥0

4.已知一组数据的平均数是4，方差是6，则，的平均数和方差分别为（    ）

A.4和6        B.16和6        C.4和22        D.16和54

5.同一直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝2x的图象如图所示，则不等式kx＋b≥2x的解集为（    ）

A.x≤－2        B.x＜－2        C.x≥－2        D.x＞－2

6.如图，网格中小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在格点上，下列结论错误的是（    ）

A.        B.∠BAC＝90°        C.AB＝        D.点A到直线BC的距离是2

7.如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上一个动点，过点P分别作AB、BC的垂线，垂足分别是F和E．若菱形ABCD的周长是12cm，面积是6cm2，则PE＋PF的值是（    ）

A.1.5        B.1        C.2        D.4

8.一条公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，全程匀速前行，甲乙两人之间的距离为s（km）与骑车时间t（h）之间的函数关系如图，下列结论：①A、B两村的距离为10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数为（    ）

A.1个        B.2个        C.3个        D.4个

9.如图，点P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．以下4个结论：①AP＝EF，②AP⊥EF，③EF最短长度为，④若∠BAP＝30°，则EF的长度为2.其中结论正确的有（    ）

A.①②③        B.①②④        C.②③④        D.①③④

10.如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形，对角线交于点，以为邻边作平行四边形，对角线交于点，…，以此类推，则平行四边形的面积为（    ）cm2

A.        B.        C.        D.

二、填空题（每空5分，共20分）

11.若最简二次根式与能够合并，则a＝        ．

12.小明同学用计算一组数据方差，那么        ．

13.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，O为AB的中点，连接OF，若AE＝4，则OF＝        ．

14.1号探测气球从海拔5m处出发，与此同时2号探测气球从海拔15m处出发，两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系如图所示，当上升        min时，两球之间的距离是5m．

三、解答题（共90分）

15.（8分）计算：

（1）

（2）

16.（8分）先化简，再求值：，其中．

17.（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图1中作出平行四边形ABCD，且点B、D都在小正方形的顶点上，并直接写出四边形ABCD的周长为        ；

（2）在图2中作出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B、D都在小正方形的顶点上．

18.（8分）如图，在△ABC中，AB＝100，BC＝125，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝60，点A在直线MN上．

（1）求AC的长；

（2）若∠MAC＝48°，求∠NAB的度数．

19.（10分）如图，已知直线与过点A（3，0）的直线交于点C（1，m），且与x轴交于点B，与y轴交于点D．

（1）求直线的解析式；

（2）若点D关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．

20.（10分）甲乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：

甲：8，8，7，8，9

乙：5，9，7，10，9

（1）填表

（2）从统计的角度分析：教练根据此次成绩，选择甲参加射击比赛，其理由是什么？

（3）若乙再射击1次，且命中8环，则其射击成绩的方差        ．（填“变大”“变小”或“不变”）

21.（12分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF和OF．

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

2）若AD＝5，CE＝3，∠ABF＝60°，求OF的长．

22.（12分）某果农为响应国家乡村振兴战略的号召，计划种植苹果树和桔子树共100棵．若种植30棵苹果树，70颗桔子树，共需投人成本9200元，若种植30棵桔子树，70棵苹果树，共需投入成本10800元．

（1）求种植苹果树和桔子树每棵各需投入成本多少元？

（2）若苹果树的种植棵数不少于桔子树的，且总成本投入不超过9710元，问共有几种种植方案？

（3）在（2）的条件下已知平均每棵苹果树可产30千克苹果，售价为10元/kg，平均每棵桔子树可产25千克桔子，售价为8元/kg，问该果农怎样选择种植方案才能使所获利润最大，最大利润为多少元？

23.（14分）阅读理解：在平面直角坐标系中，任意两点，则①AB两点的距离＝；②线段AB的中点坐标为解决问题：

如图，平行四边形ABCD中，点B在x轴负半轴上，点D在第一象限，A，C两点的坐标分别为（0，4），（3，0），边AD的长为6．

（1）若点P是直线AD上一动点，当PO＋PC取得最小值时，求点P的坐标及PO＋PC的最小值；

（2）已知直线l：y＝kx＋b过点（0，－2），且将平行四边ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；

（3）若点N在平面直角坐标系内，在x轴上是否存在点F，使以A、C、F、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

2020－2021学年度（下）教学质量检测卷八年级数学答案

一、填空题（每题4分，共40分）

二、填空题（每空5分，共20分）

11、5        12、80        13、2        14、10或30

三、解答题（共90分）

15、解：（1）原式＝………………4分

（2）原式＝

＝

＝………………8分

16、解：

＝1－a………………5分

当时，原式………………8分

17、解：（1）答案不唯一，能正确画出平行四边形给3分，写出其周长再给2分，合计5分．只写周长不做图的不得分．

（2）………………8分

　　　　　图 2

18、解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝ADC＝90°

在Rt△ABD中，

∵BC＝125，∴DC＝BC－BD＝125－80＝45

在Rt△ADC中，……4分

（2）∵

∴，∴△ABC是直角三角形，∴∠BAC＝90°

∵∠MAC＝48°

∴∠NAB＝180°－∠BAC－∠MAC＝180°－90°－48°＝42°………8分

19、解：（1）把C（1，m）代入y＝x＋3，得1＋3＝m，∴m＝4，∴（1，4）………1分

设的解析式为：y＝kx＋b（k≠0），则

………………3分

解得

∴的解析式为：y＝－2x＋6………………5分

（2）当y＝0时，x＋3＝0    ∴x＝－3    ∴B（－3，0）

当x＝0时，y＝3    ∴D（0，3）………………7分

∵点P、D关于x轴对称    ∴P（0，－3）………………8分

……10分

20、解：（1）填表

………………6分

（2）因为甲乙的平均数相等，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩更稳定，所以选择甲参加射击比赛．………8分

（3）变小……………10分

21、证明：∵AE⊥BC  ∴∠AEC＝∠AEB＝90°

在平行四边形ABCD中 AD //BC，AD＝BC

∵CF＝BE   ∴BC＝BE＋EC＝ EC＋CF＝EF

∴AD＝EF，又∵ AD// BC    ∴四边形AEFD是平行四边形

又∵∠AEC＝90°    ∴平行四边形AEFD是矩形…………6分

（2）在平行四边形ABCD中，BC＝AD＝5，OB＝OD

∵EC＝3  ∴BE＝BC－EC＝5－3＝2

∵AE⊥BC    ∴∠AEB＝90°

∵∠ABC＝60°    ∴∠BAE＝90°－∠ABF＝90°－60°＝30°

∴AB＝2BE＝2×2＝4    ∴

在矩形AEFD中，∠DEF＝90°，EF＝AD＝5，DF＝AE＝2

∵BF＝EF＋BE＝5＋2＝7

∴

在Rt△DBF中，∠BFD＝90°，OB＝OD，

……………12分

22、解：（1）设种植每棵苹果树需投入a元，每棵桔子树需投入b元，

则……………2分

解得

答：每棵苹果树需要投入120元，每棵桔子树需要投入80元．………………4分

（2）设苹果树有x棵，桔子树有（100－x）棵，则

………………6分

解得

又∵x为整数，    ∴x＝38，39，40，41，42

∴共有5种种植方案．………………8分

（3）设果农所获得的利润为w元，则

W＝（30×10－120）x＋（25×8－80）（100－x）＝180x＋120（100－X）＝60x＋12000………10分

∵k＝60＞0    ∴w随x的增大而增大    ∴当x＝42时，w有最大值

且w最大值＝60×42＋12000＝14520

答：当种植苹果树42棵，桔子树58棵时，获得的利润最大，最大利润为14520元．……………12分

23、解：（1）设点O关于直线AD的对称点为Q，则Q（0，8），PO＝PQ

∵C（3，0）

设直线QC的解析式为y＝kx＋b（k≠0），则

    解得

∴直线QC的解析式为

当y＝4时，有………………3分

∴PO＋PC的最小值………………5分

（2）设AC与BD交于点E，在平行四边形ABCD中，EA＝EC

∵A（0，4）  C（3，0）    ∴点E的坐标为………………7分

设直线l的解析式为y＝mx＋n（m≠0），则

    解得

直线l的解析式为………10分

（3）点F的坐标为（－2，0）或（8，0）或（－3，0）或（，0）．……14分