2021-2022学年安徽省阜阳市颍州区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年安徽省阜阳市颍州区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省阜阳市颍州区八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共40分）若代数式有意义，则实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 满足下列条件的，不是直角三角形的是(    )A.  B. ：：：：
C.  D. ：：：：如图，，且，，，则线段的长为(    )A.
B.
C.
D. 对于一组统计数据，，，，下列说法错误的是(    )A. 众数是 B. 平均数是 C. 方差是 D. 中位数是如图，▱中，，为锐角要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案(    )
A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是在平面直角坐标系中，点，以为一边在第一象限作正方形，则对角线所在直线的解析式为(    )A.  B.  C.  D. 记实数，，，中的最小数为，例如，则函数的图象大致为(    )A.  B.
C.  D. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，若是的高，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 如图，在平行四边形中，是的中点，则下列四个结论：
；
若，，则；
若，则；
若，则与全等．
其中正确结论的个数为(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共4小题，共20分）函数的图象经过点，则实数______．如图，在中，为斜边上的中线，若，则 ______ ．
已知、、是某三角形三边的长，则______．如图，等边三角形的顶点，，规定把等边“先沿轴翻折，再向左平移个单位”为一次变换，如果这样连续经过次变换后，顶点的坐标为______．
   三、解答题（本大题共9小题，共90分）计算：．如图，在平行四边形中，，，将▱沿翻折后，点恰好与点重合，则折痕的长为多少？
已知一次函数的图象经过点和点，求该一次函数的解析式．如图，在四边形中，，是边上一点，且求证：．
 
九章算术中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深，葭长各几何？”
题意是：有一个池塘，其底面是边长为尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为尺如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的如图水深和芦苇长各多少尺？
如图，直线：与轴交于点，直线：分别与轴交于点，与轴交于点两条直线相交于点，连接．
求两直线交点的坐标；
求的面积；
根据图象直接写出时自变量的取值范围．
为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生女生进行抽样检查，已知抽取的样本中，男生女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表单位： 组别身高根据图表提供的信息，回答下列问题：
样本中，男生的身高众数在______ 组，中位数在______ 组；
样本中，女生身高在组的人数有______ 人；
已知该校共有男生人，女生人，请估计身高在之间的学生约有多少人？
如图，在正方形中，对角线，相交于点，点，是对角线上的两点，且连接，，，．
证明：≌．
若，，求四边形的周长．
某校为改善办学条件，计划购进、两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：规格线下线上单价元个运费元个单价元个运费元个如果在线下购买、两种书架个，共花费元，求、两种书架各购买了多少个
如果在线上购买、两种书架个，共花费元，设其中种书架购买个，求关于的函数关系式
在的条件下，若购买种书架的数量不少于种书架的倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．
根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出的范围．
【解答】
解：由题意可知：
解得：，
故选：．  2.【答案】 【解析】解：．和不能合并，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.


，故本选项符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加减法则即可判断选项A和选项D，根据二次根式的乘法法则即可判断选项B，根据二次根式的除法法则即可判断选项C．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，是直角三角形，故此选项不合题意；
B、，是直角三角形，故此选项不合题意；
C、，，
，
是直角三角形，故此选项不合题意；
D、：：：：，则，不是直角三角形，故此选项符合题意，
故选：．
根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可．
此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 4.【答案】 【解析】解：，，，
，
，
由勾股定理得：；
；
．
故选B．
由垂直于，得到三角形为直角三角形，进而由及的长，利用勾股定理求出的长，由垂直于，得到三角形为直角三角形，由及的长，利用勾股定理求出的长，由垂直于，得到三角形为直角三角形，由及的长，利用勾股定理即可求出的长．
此题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、这组数据中都出现了次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为，此选项正确；
B、由平均数公式求得这组数据的平均数为，故此选项正确；
C、，故此选项正确；
D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第个数是，故中位数为，故此选项错误；
故选：．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，利用平均数和方差的定义可分别求出．
本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与方差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．
 6.【答案】 【解析】解：方案甲中，连接，如图所示：
四边形是平行四边形，为的中点，
，，
，，
，
四边形为平行四边形，方案甲正确；
方案乙中：
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形为平行四边形，方案乙正确；
方案丙中：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，平分，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
四边形为平行四边形，方案丙正确；
故选：．
方案甲，连接，由平行四边形的性质得，，则，得四边形为平行四边形，方案甲正确；
方案乙：证≌，得，再由，得四边形为平行四边形，方案乙正确；
方案丙：证≌，得，，则，证出，得四边形为平行四边形，方案丙正确．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：过点作轴于，如图，
点，．
，，
四边形为正方形，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
设直线的解析式为，
把，代入得，解得，
直线的解析式为．
故选：．
过点作轴于，如图，证明≌得到，，则，然后利用待定系数法求直线的解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，需要两组，的值．利用全等三角形的性质求出点坐标是解决问题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：如图，

则函数的图象大致为．
故选：．
根据最小数的定义可知：函数的图象是每一段图象的最低处，即可得函数图象．
此题考查了新定义最小值问题，同时考查了同学们的阅读理解能力，题型新颖，值得关注，确定图象的最小值就是两个或多个图象的最低位置是本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由勾股定理得：，
，
，
，
，
故选：．
根据勾股定理计算的长，利用面积差可得三角形的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故正确；
若，，
则平行四边形为矩形，
，
在和中，

≌，
，
故正确；
过点作，交于，过点作，交于，

由易得四边形是平行四边形，为中点，
，
又，，，
，
故正确；
，，
，
又
四边形是等腰梯形或平行四边形，
如果四边形是等腰梯形，
，
在和中，

≌，
，
在和中，
，
≌，
如果四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可以得到≌，
故正确．
正确的个数是个，
故选：．
根据平行四边形的性质，证明≌，从而判断正确；若，，则平行四边形为矩形，通过证明≌可以判断；过点作，交于，过点作，交于，通过三角形面积公式可以判断；若，则四边形是等腰梯形或平行四边形，通过证明≌和≌即可判断．
本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质，关键是对知识的掌握和运用．
 11.【答案】 【解析】解：把点代入，
解得：，
故答案为：
直接把点代入，然后求出即可．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为，然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出即可．
 12.【答案】 【解析】解：，为斜边上的中线，
，
，
，
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线性质得出，代入求出答案即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，能熟记直角三角形斜边上的中线性质是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
 13.【答案】 【解析】解：由三角形的三边关系可知：，
，，
原式


，
故答案为：．
根据二次根式的性质以及三角形的三边关系即可求出答案．
本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确得出的范围以及运用二次根式的性质进行化简，本题属于基础题型．
 14.【答案】 【解析】解：是等边三角形，
点到轴的距离为，
横坐标为，
，
第次变换后的三角形在轴上方，
点的纵坐标为，
横坐标为，
所以，点的对应点的坐标是，
故答案为：．
根据轴对称判断出点变换后在轴下方，然后求出点纵坐标，再根据平移的距离求出点变换后的横坐标，最后写出坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续次这样的变换得到三角形在轴上方是解题的关键．
 15.【答案】解：原式

． 【解析】首先根据乘法分配律去括号，然后化简二次根式计算．
此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
 16.【答案】解：由题意得：是的垂直平分线，
四边形是平行四边形，
，
，
由勾股定理得：，
则折痕的长为． 【解析】首先由翻折性质得出是的垂直平分线，点是的中点，则，根据勾股定理计算即可．
本题考查了平行四边形的性质和翻折变换，熟练掌握平行四边形的对边相等且平行；明确翻折变换折叠问题实质上就是轴对称变换；它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，本题沿翻折，则直线就是对称轴．
 17.【答案】解：设函数解析式为，把和分别代入解析式，得
，
解得，
则该函数的解析式为． 【解析】设函数解析式为，将和分别代入解析式，组成关于、的方程组，解方程组即可
此题主要考查了求一次函数关系式，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．
 18.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
． 【解析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理的运用．
根据等边对等角的性质求出，在由得，所以，得出四边形是平行四边形，进而得出结论．
 19.【答案】解：设水深尺，则芦苇长尺．
由题意得．
解得．
．
答：水深尺；芦苇长尺． 【解析】将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知的长为尺，则尺，设出尺，表示出水深，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深．
此题主要考查了勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．
 20.【答案】将代入得，；将代入得，
组成方程组得，解得，
故D点坐标为；
由可知，点坐标为，；

由图可知，在点左侧时，，即时，． 【解析】将代入，即可求出的值，将代入即可求出的值，得到两函数的解析式，组成方程组解求出的坐标；
由可知，点坐标为，分别求出和的面积，相加即可．
由图可直接得出时自变量的取值范围．
本题考查了两条直线相交或平行的问题，主要是理解一次函数图象上点的坐标特征．
 21.【答案】     【解析】解：男生的身高中，组的人数为，人数最多，
众数在组，
男生总人数为，
按照从低到高的顺序，第、两人都在组，
中位数在组；

女生身高在组的频率为：，
抽取的样本中，男生、女生的人数相同，
样本中，女生身高在组的人数有人；

人．
答：估计该校身高在之间的学生约有人．
故答案为，；．
根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；
先求出女生身高在组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；
分别用男、女生的人数乘以、两组的频率的和，计算即可得解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 22.【答案】解；证明：由正方形对角线平分每一组对角可知：，
在和中，
，
≌．
，
，
由正方形对角线相等且互相垂直平分可得：，，，
又，
，
即，
故四边形为菱形．
，
．

故四边形的周长为． 【解析】由正方形对角线性质可得，再由可证≌；
由正方形性质及勾股定理可求得，再证明四边形为菱形，因为，所以可得，在中用勾股定理求得，进而四边形的周长为，即可求得答案．
本题考查了全等三角形的判定，菱形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，熟悉以上几何图形的性质和判定是解题关键．
 23.【答案】解：设购买种书架个，则购买种书架个，
根据题意，得：，
解得：，
个，
答：购买种书架个，种书架个；
根据题意，得：
，
根据题意，得：，
解得：，
，
随的增大而减小，
当时，最小为，
线下购买时的花费为：元，
元，
线上比线下节约元． 【解析】本题主要考查一次函数的应用和一元一次不等式的应用，解决第小题的关键是能根据一次函数的性质，求出的最小值．
设购买种书架个，则购买种书架个，根据买两种书架共花费元，列方程求解即可；
买种书架的花费买种书架的花费运费，列式即可；
根据购买种书架的数量不少于种书架的倍，求出的取值范围，再根据第小题的函数关系式，求出的最小值即线上的花费，再求出线下需要的花费即可．