安徽省阜阳市颍州区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份安徽省阜阳市颍州区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

安徽省阜阳市颍州区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．使有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3
2．若一次函数y=ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式成立的是（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0
3．下列说法错误的是（ ）
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形，顺次连接其四边的中点，所得四边形是矩形
C．若三角形的三边长的比为5∶12∶13，则这个三角形是直角三角形
D．若，则a≥0
4．已知一组数据的平均数是4，方差是6，则，的平均数和方差分别为（ ）
A．4和6 B．16和6 C．4和22 D．16和54
5．同一直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝2x的图象如图所示，则不等式kx＋b≥2x的解集为（ ）

A．x≤－2 B．x＜－2 C．x≥－2 D．x＞－2
6．如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C三点均在格点上，结论错误的是（ ）


A．AB=2 B．∠BAC=90° C． D．点A到直线BC的距离是2
7．如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上一个动点，过点P分别作AB、BC的垂线，垂足分别是F和E．若菱形ABCD的周长是12cm，面积是6cm2，则PE＋PF的值是（ ）

A．1.5 B．1 C．2 D．4
8．一条公路旁依次有三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①两村相距10；②出发1.25后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8；④相遇后，乙又骑行了15或65时两人相距2．其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（ ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
10．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形，对角线交于点，以为邻边作平行四边形，对角线交于点，…，以此类推，则平行四边形的面积为（ ）cm2

A． B． C． D．

二、填空题
11．若最简二次根式与能够合并，则=__________.
12．小明同学用计算一组数据方差，那么________．
13．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，O为AB的中点，连接OF，若AE＝4，则OF＝________．

14．1号探测气球从海拔5m处出发，与此同时2号探测气球从海拔15m处出发，两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系如图所示，当上升________min时，两球之间的距离是5m．


三、解答题
15．计算：
（1）
（2）
16．先化简，再求值：，其中．
17．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中作出平行四边形ABCD，且点B、D都在小正方形的顶点上，并直接写出四边形ABCD的周长为 ；
（2）在图2中作出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B、D都在小正方形的顶点上．

18．如图，在△ABC中，AB＝100，BC＝125，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝60，点A在直线MN上．
（1）求AC的长；
（2）若∠MAC＝48°，求∠NAB的度数．

19．如图，已知直线与过点A（3，0）的直线交于点C（1，m），且与x轴交于点B，与y轴交于点D．
（1）求直线的解析式；
（2）若点D关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．

20．甲乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填表

平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8

0.4
乙
8

9

（2）从统计的角度分析：教练根据此次成绩，选择甲参加射击比赛，其理由是什么？
（3）若乙再射击1次，且命中8环，则其射击成绩的方差 ．（填“变大”“变小”或“不变”）
21．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF和OF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AD＝5，CE＝3，∠ABF＝60°，求OF的长．

22．某果农为响应国家乡村振兴战略的号召，计划种植苹果树和桔子树共100棵．若种植30棵苹果树，70颗桔子树，共需投人成本9200元，若种植30棵桔子树，70棵苹果树，共需投入成本10800元．
（1）求种植苹果树和桔子树每棵各需投入成本多少元？
（2）若苹果树的种植棵数不少于桔子树的，且总成本投入不超过9710元，问共有几种种植方案？
（3）在（2）的条件下已知平均每棵苹果树可产30千克苹果，售价为10元/kg，平均每棵桔子树可产25千克桔子，售价为8元/kg，问该果农怎样选择种植方案才能使所获利润最大，最大利润为多少元？
23．阅读理解：在平面直角坐标系中，任意两点，则①AB两点的距离＝；②线段AB的中点坐标为解决问题：
如图，平行四边形ABCD中，点B在x轴负半轴上，点D在第一象限，A，C两点的坐标分别为（0，4），（3，0），边AD的长为6．
（1）若点P是直线AD上一动点，当PO＋PC取得最小值时，求点P的坐标及PO＋PC的最小值；
（2）已知直线l：y＝kx＋b过点（0，－2），且将平行四边ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；
（3）若点N在平面直角坐标系内，在x轴上是否存在点F，使以A、C、F、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由．



参考答案
1．C
【详解】
分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
详解：∵式子有意义，
∴x-3≥0，
解得x≥3．
故选C．
点睛：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
2．C
【分析】
根据一次函数的性质，可得答案．
【详解】
解：一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，得
a＜0，b＞0，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质是解题关键．
3．A
【分析】
根据选项逐一判断正误，找出符合题意的选项即可；
【详解】
A.一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原说法错误，符合题意；
B.对角线互相垂直的四边形，顺次连接其四边的中点，所得四边形是矩形，
因为顺次连接其四边的中点，构成的四边形是平行四边形，
邻边互相垂直则所得的四边形是矩形；
说法正确，不符合题意
C.若三角形的三边长的比为5∶12∶13，则这个三角形是直角三角形，
设若三角形的三边长，

根据勾股定理的逆定理可知这个三角形是直角三角形；
说法正确，不符合题意；
D.，则
若，则a≥0
说法正确，不符合题意
故选A
【点睛】
本题考查了菱形的判定定理，矩形的判定定理，勾股定理逆定理，二次根式的性质，绝对值的意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
4．D
【分析】
根据平均数，方差的公式计算即可．
【详解】
根据题意得：，
∴，
∴的平均数为：


∵的方差是6，
∴数据的方差为：

，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平均数，方差的计算，解题关键是熟悉相关计算公式，会将所求式子变形，再整体带入．
5．A
【分析】
从函数的图象交点入手，根据函数值的大小关系分析可得．
【详解】
由图象可得，两条直线相交点的横坐标是-2，当x≤－2时，函数y＝kx＋b的值大于或等于正比例函数y＝2x的的值，即：kx＋b≥2x的解集为x≤－2
故选：A
【点睛】
本题考查一次函数与不等式．数形结合分析问题是关键．
6．C
【分析】
根据勾股定理以及其逆定理和三角形的面积公式逐项分析即可得到问题答案．
【详解】
解：AB=，故选项A正确，不符合题意；
∵AC＝，BC，
∴，
∴△ACB是直角三角形，
∴∠CAB=90°，故选项B正确，不符合题意；
S△ABC，故选项C错误，符合题意；
点A到直线BC的距离，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理以及逆定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么 ．熟记勾股定理的内容是解题得关键．
7．C
【分析】
连接PB，利用即可求得PE+PF的值．
【详解】
如图，连接PB

∵四边形ABCD是菱形，其周长为12cm
∴AB=BC=3cm，cm2
∵ ，PF⊥AB，PE⊥BC
∴
即PE+PF=2cm
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、图形的面积计算等知识，关键是利用面积相等．
8．D
【分析】
根据题意结合一次函数的图像与性质即可一一判断.
【详解】
解：
由图象可知村、村相离10，故①正确，
当1.25时，甲、乙相距为0，故在此时相遇，故②正确，
当时，易得一次函数的解析式为，故甲的速度比乙的速度快8．故③正确
当时，函数图象经过点设一次函数的解析式为
代入得，解得
∴
当时．得，解得
由
同理当时，设函数解析式为
将点代入得
，解得
∴
当时，得，解得
由
故相遇后，乙又骑行了15或65时两人相距2，④正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图像与应用.
9．A
【分析】
连接PC，可证得△ABP≌△CBP，结合矩形的性质，可证得PA＝EF，国判断①；延长AP交BC于点G，可证得AP⊥EF，可判断②；求得AP的最小值即可求得EF的最短长度，可判断③；当点P在点B或点D时，AP有最大值2，则可判断④；可求得答案．
【详解】
解：
①如图，连接PC，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，
在△ABP和△CBP中

∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴AP＝PC，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，且∠FCE＝90°，
∴四边形PECF为矩形，
∴PC＝EF，
∴AP＝EF，故①正确；
②延长AP交BC于点G，
由①可得∠PCE＝∠PFE＝∠BAP，
∵PE∥AB，
∴∠EPG＝∠BAP，
∴∠EPG＝∠PFE，
∵∠EPF＝90°，
∴∠EPG+∠PEF＝∠PEG+∠PFE＝90°，
∴AP⊥EF，故②正确；
③当AP⊥BD时，AP有最小值，此时P为BD的中点，
由①可知EF＝AP，
∴EF的最短长度为，故③正确；
④当点P在点B或点D位置时，AP＝AB＝2，
∴EF＝AP≤2，
∴当∠BAP＝30°时，AP＜2，
即EF的长度不可能为2，故④不正确；
综上可知正确的结论为①②③，
故选A．

【点睛】
本题考查了正方形的性质及全等三角形的性质，构造三角形全等证得AP＝EF是解题的关键．
10．B
【分析】
矩形ABCD的面积=,过点O作AB的垂线，垂足为E，平行四边形的面积为,根据矩形的性质，,即平行四边形的面积= ,过点O1作AB的垂线，垂足为F，根据平行四边形的性质，,即平行四边形的面积=,以此类推即可求出答案．
【详解】
解：过点O作AB的垂线，垂足为E，过点O1作AB的垂线，垂足为F，如图所示：

∵
∴OE∥DA,
∵点O为矩形ABCD对角线的交点，
∴,
∴,
矩形ABCD面积，
平行四边形面积=
同理，根据平行四边形的性质，
,
平行四边形面积=
依此类推：
平行四边形 的面积,
故选：B．
【点睛】
本题考查矩形的性质，平行四边形的性质，规律型-图形的变化，根据矩形和平行四边形的性质，找到前两个图形的规律，据此类推即可，掌握规律是解题的关键．
11．5
【分析】
根据最简二次根式的性质即可进行求解.
【详解】
依题意得a=2a-5，
解得a=5.
【点睛】
此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知同类最简二次根式的被开方数相同.
12．80
【分析】
根据方差的计算公式，即可得出这组数据的平均数为8，即可求出答案．
【详解】
由可知：
这10个数据的平均数为8，
则，
故填：80．
【点睛】
本题考查方差的计算公式，解题关键是掌握方差公式：一般地设n个数据的平均数为，则方差．
13．2
【分析】
根据角平分线定义和平行线的性质可证得CB=CE，再根据等腰三角形的性质证得点F为BE的中点，利用三角形中位线性质求解即可．
【详解】
解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠BEC，
∴∠BEC=∠CBE，
∴CE=CB，
∵CF⊥BE，
∴BF=EF，即点F为BE的中点，
∵点O为AB的中点，
∴OF为△ABE的中位线，又AE=4，
∴OF= AE=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线性质，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形的中位线性质是解答的关键．
14．10或30
【分析】
根据两点间的距离为5，利用两函数值构造绝对值方程，分类解方程即可
【详解】
解：∵两球之间的距离是5m，
∴，
合并得，
∴当时，解得，
当时，解得，
当上升10或30min时，两球之间的距离是5m．
故答案为10或30．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，掌握两球之间的距离利用两函数值之差的绝对值，分类解方程是解题关键．
15．（1）0；（2）．
【分析】
（1）首先根据绝对值的性质，零指数幂，二次根式的性质分别计算，再根据实数的运算法则进行计算即可．
（2）分别去括号，化简二次根式，合并同类二次根式即可．
【详解】
解：（1）原式＝
（2）原式＝
＝
＝
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，零指数幂，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，零指数幂，二次根式的性质．
16．1－a；．
【分析】
先将分式化简，再把的值代入求解即可
【详解】
解：


＝1－a
当时，原式
【点睛】
本题考查了分式的化简，实数的运算，利用因式分解化简是解题的关键．
17．（1）画图见解析，（2）画图见解析
【分析】
（1）利用网格作平行四边形的即可，再利用勾股定理计算边长即可得到答案；
（2）出一个以线段AC为对角线，面积为6的矩形ABCD即可．
【详解】
解：（1）如图

∵ ；；
∴平行四边形ABCD的周长为；
（2）如图所示

【点睛】
此题考查的是作平行四边形和矩形，掌握勾股定理是解题的关键．
18．（1）75；（2）42°．
【分析】
（1）首先在中利用勾股定理求出BD的长，进而求出CD的长，然后在，利用勾股定理即可求出AC的长；
（2）首先利用勾股定理逆定理得出是直角三角形，即可求得∠NAB的度数．
【详解】
解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD中，
，
∵BC＝125，
∴DC＝BC－BD＝125－80＝45，
在Rt△ADC中，
；
（2）∵
，
∴，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠BAC＝90°
∵∠MAC＝48°
∴．
【点睛】
本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理．
19．（1）；（2）12．
【分析】
（1）把点C的坐标代入，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；
（2）由已知条件得出点D的坐标，由对称求出点P的坐标，求出直线CP的解析式，即可求出△PBC的面积．
【详解】
解：（1）把 代入y＝x＋3，
得1＋3＝m，
∴m＝4，
∴
设的解析式为：y＝kx＋b（k≠0），将点A,C的坐标代入，则

解得
∴的解析式为：
（2）当y＝0时， ，
∴，
∴，
当x=0时，y=3，
∴，
∵点P、D关于x轴对称，
∴ ,如图，连接BP,PC,
设PC与x轴的交点为Q，
设直线PC的解析式为，
将点代入：
，
解得，
∴直线PC的解析式为：，
令y=0，
解得，
∴

．
【点睛】
本题考查一次函数的几何问题，待定系数法求一次函数解析式，求得两直线交点的坐标是解题关键．
20．（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小．
【分析】
（1）根据众数、中位数和方差的计算方式，分别计算甲乙两人打靶命中环数的众数、中位数或方差．
（2）从统计的角度分析，即根据平均数和方差来分析甲乙的成绩和稳定性．
（3）根据方差的计算公式，计算乙再射击一次后的方差，与原来的方差进行比较即可．
【详解】
解：（1）将甲5次打靶命中的环数从小到大排序可得：7，8，8，8，9，故中位数为8环．
乙5次打靶命中的环数中9环出现2次，其他环数均出现1次，故众数为9环．
乙打靶命中环数的方差为：．
故填表如下：

平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
8
0.4
乙
8
9
9
3.2
（2）因为甲乙的平均数相等，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩更稳定，所以选择甲参加射击比赛．
（3）乙再射击1次，且命中8环，则6次射击的平均数为：环．
乙射击6次的方差为：．
因为，所以乙再次射击1次后，其射击成绩的方差变小．
【点睛】
本题考查了平均数，众数，中位数和方差的概念和意义，熟练掌握其概念和意义是解题关键．
21．（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）由AE⊥BC，可得∠AEC＝∠AEB＝90°，由CF＝BE，可证AD＝EF，由AD//BC，可得四边形AEFD是平行四边形，再由∠AEC＝90°，可证平行四边形AEFD是矩形；
（2）由EC＝3，可求BE＝2，可求∠BAE＝90°－∠ABF＝30°，利用30°直角三角形性质可求AB＝4，利用勾股定理，由BF＝EF＋BE＝7根据勾股定理，利用直角三角形斜边中线性质可求．
【详解】
证明：（1）∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝∠AEB＝90°，
在平行四边形ABCD中AD//BC，AD＝BC，
∵CF＝BE，
∴BC＝BE＋EC＝EC＋CF＝EF，
∴AD＝EF，
又∵AD//BC，
∴四边形AEFD是平行四边形，
又∵∠AEC＝90°，
∴平行四边形AEFD是矩形；
（2）在平行四边形ABCD中，BC＝AD＝5，OB＝OD，
∵EC＝3，
∴BE＝BC－EC＝5－3＝2，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BAE＝90°－∠ABF＝90°－60°＝30°，
∴AB＝2BE＝2×2＝4，
∴，
在矩形AEFD中，∠DEF＝90°，EF＝AD＝5，DF＝AE＝2，
∵BF＝EF＋BE＝5＋2＝7，
∴，
在Rt△DBF中，∠BFD＝90°，OB＝OD，
．
【点睛】
本题考查平行四边形性质，矩形判定，30°直角三角形性质，直角三角形斜边中线性质，掌握平行四边形性质，矩形判定，30°直角三角形性质，直角三角形斜边中线性质是解题关键．
22．（1）每棵苹果树需要投入120元，每棵桔子树需要投入80元；（2）5种；（3）当种植苹果树42棵，桔子树58棵时，获得的利润最大，最大利润为14520元．
【分析】
（1）根据题意列出二元一次方程组解决问题；
（2）结合（1）中的结论列一元一次不等式组解决问题；
（3）列出利润的一次函数的解析式，结合（2）的结论，根据一次函数的性质求最值
【详解】
解：（1）设种植每棵苹果树需投入a元，每棵桔子树需投入b元，
则
解得
答：每棵苹果树需要投入120元，每棵桔子树需要投入80元．
（2）设苹果树有x棵，桔子树有（100－x）棵，则

解得
又∵x为整数，∴x＝38，39，40，41，42
∴共有5种种植方案．
（3）设果农所获得的利润为w元，则
w＝（30×10－120）x＋（25×8－80）（100－x）＝180x＋120（100－x）＝60x＋12000
∵k＝60＞0
∴w随x的增大而增大
∴当x＝42时，w有最大值
且w最大值＝60×42＋12000＝14520
答：当种植苹果树42棵，桔子树58棵时，获得的利润最大，最大利润为14520元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意找等量关系列出方程组和找不等关系列出不等式组是解题的关键．
23．（1）；；（2）；（3）存在；点F的坐标为（－2，0）或（8，0）或（－3，0）或（，0）．
【分析】
（1）设点O关于直线AD的对称点为Q，直线QC与的交点即为点，PO＋PC的最小值为，根据题目条件①即可求出；
（2）根据题意直线经过对角线的交点，根据题目条件②求得的坐标，结合已知点用待定系数法求解析式；
（3）分情况讨论，点F在x轴上，以为边，以为边，以为对角线三种情况讨论，分别求出点F的坐标
【详解】
解：（1）设点O关于直线AD的对称点为Q，则Q（0，8），PO＝PQ

∵C（3，0）
设直线QC的解析式为y＝kx＋b（k≠0），则

解得
∴直线QC的解析式为
当y＝4时，有


∴PO＋PC的最小值


（2）设AC与BD交于点E，在平行四边形ABCD中，EA＝EC

∵A（0，4）C（3，0）
∴点E的坐标为，
根据题意得，直线l经过点E，
设直线l的解析式为y＝mx＋n（m≠0），则

解得
直线l的解析式为
（3）存在
两点的坐标分别为：A（0，4）C（3，0）


①若以为邻边，点在轴上时
四边形为菱形

或者
②若以为邻边，点在轴上时
四边形为菱形
,且
点与点关于轴对称

③若以为对角线，
四边形为菱形








综合①②③：点F的坐标为（－2，0）或（8，0）或（－3，0）或（，0）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，熟练几何图形的性质是解题的关键．