数学必修52.5 等比数列的前n项和教学课件ppt

这是一份数学必修52.5 等比数列的前n项和教学课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了情景导入，自主梳理，n－md，a1·qn－1，qn－m，预习效果，跟踪练习，探索性问题，易断疑难辨析等内容，欢迎下载使用。
中世纪，意大利数学家斐波那契(1170～1250)在1202年发表《算盘全书》一书，书中有这样一题：“今有7老妇人共往罗马，每人有7骡，每骡负7袋，每袋盛有7个面包，每个面包有7把小刀随之，问列举之物全数共几何？”
a1＋(n－1)d　
2．等差数列{an}的主要性质(1)an＝am＋__________；(2)若m、n、p、q为正整数，m＋n＝p＋q，则__________________；(3)等差数列{an}的前m项和Sm，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，成________数列．
am＋an＝ap＋aq　
4．等比数列{an}的主要性质(1)an＝am·__________；(2)若m、n、p、q为正整数，m＋n＝p＋q，则___________________．(3)等比数列{an}的前m项和为Sm，则当q≠－1或m为奇数时，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，成________数列．
am·an＝ap·aq　
1．如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an＝(　　)A．2n＋1－1　　　　B．2n－1C．2n－1　D．2n＋1[答案]　B
2．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝(　　)A．1　B．9C．10　D．55[答案]　A[解析]　∵Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，∴S1＝1.可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝1.即当n≥1时，an＋1＝1，∴a10＝1.
3．某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额(不包括a元的投资)为(　　)A．4a(1.06n－1)元　B．a(1.06n－1)元C．0.24a(1＋6%)n－1元　D．4(1.06n－1)元[答案]　A
4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则数列的通项公式an＝________.[答案]　2n
6．(2014·北京文，15)已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和．
例题1 已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55，a2＋a7＝16.
1.等差、等比数列的综合应用
[解析]　(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d.依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)．
例题2 某林场2008年年底森林木材储存量为330万立方米，若树林以每年25%的增长率生长，计划从2009年起，每年冬天要砍伐的木材量为x万立方米，为了实现经过20年木材储存量翻两番的目标，每年砍伐的木材量x的最大值是多少？(lg 2≈0.3)[分析]　本例既要考虑到增长问题，又要考虑到砍伐问题，增长率问题是等差数列的题目，砍伐问题是一个常量．
2.等差、等比数列的实际应用
农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3 150元(其中工资性收入为1 800元，其他收入为1 350元)预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元．根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于(　　)A．4 200元～4 400元　B．4 400元～4 600元C．4 600元～4 800元　D．4 800元～5 000元[答案]　B
[解析]　将2003年记作第1年，该地区农民人均收入第n年为an，则a1＝3 150，a2＝1 800×(1＋6%)＋1 350＋160，…，an＝1 800×(1＋6%)n－1＋1 350＋(n－1)×160.2008年该地区农民人均收入为a6＝1 800×(1＋6%)6－1＋1 350＋(6－1)×160≈4 558.81.
[点评]　本题是一探索条件型问题，注意探索性问题的解题方法．
已知{an}是公差为d的等差数列，an＝3n＋1，是否存在m、k∈N*，有am＋am＋1＝ak？说明理由．[解析]　假设存在m、k∈N*，有am＋am＋1＝ak成立．∵{an}是公差为d的等差数列，an＝3n＋1，∴3m＋1＋3(m＋1)＋1＝3k＋1，
例题4 已知数列{an}的前n项的和Sn满足关系lg(Sn＋1)＝n(n∈N*)，求证：数列{an}是等比数列．[辨析]误解中忽视了由Sn求an时，需满足n≥2时，an＝Sn－Sn－1.