人教版新课标A必修52.5 等比数列的前n项和示范课ppt课件

这是一份人教版新课标A必修52.5 等比数列的前n项和示范课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了A－Aqn，答案C，答案31，错位相减求和等内容，欢迎下载使用。
1．前n项和公式的导出证明：设等比数列a1，a2，a3，…，an，…它的前n项和是Sn＝a1＋a2＋…＋an.由等比数列的通项公式可将Sn写成Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1.①①式两边同乘以q得qSn＝.②
a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn
1．数列{2n－1}的前99项和为(　　)A．2100－1　　　　　　B．1－2100C．299－1 D．1－299
2．在等比数列{an}中，已知a1＝3，an＝96，Sn＝189，则n的值为(　　)A．4 B．5C．6 D．7
3．已知等比数列{an}中，an>0，n＝1,2,3，…，a2＝2，a4＝8，则前5项和S5的值为________．
4．求Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn(x≠0)．
1.等比数列前n项和的简单应用
[分析]　由题目可获取以下主要信息：已知等比数列的前3项和前6项的和，求其通项．解答本题可直接利用前n项和公式，列方程求解．
2.利用方程思想求解Sn ，an ，n, q， a1中的量
[点评]　在等比数列{an}的五个量a1，q，an，n，Sn中，a1与q是最基本的元素，在条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1与q列方程组求解．
设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，求公比q的值．
[点评]　在求含有参数的等比数列的前n项和时，容易忽略对a＝1和q＝1的讨论，从而丢掉一种情况．
如图1，一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125 m吗？
4.等比数列前n项和的实际应用
[分析]　通过仔细审题，抓住“在以后每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%”这一“题眼”，从而构造出等比数列模型——热气球在每分钟里上升的高度组成一个等比数列，于是热气球上升的总高度便是该等比数列的前n项和，利用公式即可．
如果某人在听到喜讯后的1 h后将这一喜讯传给2个人，这2个人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另2个人，……，如果每人只传2人，这样继续下去，要把喜讯传遍一个有2047人(包括第一个人)的小镇，所需时间为(　　)A．8 h B．9 hC．10 h D．11 h
解析：设第n个小时后知道喜讯的总人数为Sn，Sn＝1＋2＋22＋…＋2n＝2n＋1－1＝2047，n＝10，故选C.答案：C
2．因为公比为1和不为1时等比数列前n项和有不同的公式，所以若公比为字母时，应进行分类讨论．这也是由公式的适用范围引发的分类讨论的典型例子之一．