北师大版八年级上册4 一次函数的应用测试题

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北师大版八年级数学上学期第四章　第2课时　含一个一次函数(图象)的应用一、选择题1.甲、乙两人分别以4 m/s和5 m/s的速度同时从100 m直线形跑道的起点向终点跑,设乙的奔跑时间为t(s),甲、乙两人的距离为s(m),则s关于t的函数图象为(　　)2.如图,我国航空母舰载机在飞机着航的瞬间到在航空甲板上停下来这一过程中,飞机的变化过程速度和时间可近似地看成一次函数关系,其中y表示飞机着航过程的变化速度(单位:米/秒),x表示飞机着航所用的时间(单位:秒),根据图象计算飞机着航的瞬间到在航空甲板上停下来的时间为              (　　)A.3秒 B.3.5秒 C.2.5秒 D.4秒3.已知关于x的方程x+b=0的解是x=-2,下列为一次函数y=x+b的图象的是 (　　)二、非选择题4. 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示,由图可知不挂重物时弹簧的长为　　　　cm. 5.张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶,已知行驶过程中油箱剩余油量y(升)与行驶时间t(时)之间的关系可用如图所示的线段AB表示,根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=-7.5t+25,那么函数y=-7.5t+25中的常数-7.5表示的实际意义是　                 . 6.某厂家在甲商场销售一种商品所获利润y(单位:元)与销售数量x(单位:件)之间的函数关系如图所示,请根据图象解决下列问题:(1)求y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(2)销售该商品800件时,厂家可获得的利润是多少元?  7. 某商场在一楼到二楼之间设有上下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度h(单位:m)与下行时间x(单位:s)之间具有函数关系h=-x+6,乙离一楼地面的高度y(单位:m)与下行时间x(单位:s)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.8.一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(L)与行驶路程x(km)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围);(2)已知当油箱中的剩余油量为8 L时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500 km时,司机发现离前方最近的加油站有30 km的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米? 9.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2,则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是　　　　. 10.如图,已知直线y=ax+b,则方程ax+b=1的解是x=　　　　. 11.某食品加工厂需要一批食品包装盒,供应这种包装盒有两种方案可供选择:方案一:从包装盒加工厂直接购买,购买所需的费用y1与包装盒的个数x之间的函数关系如图①所示.方案二:租赁机器自己加工,所需费用y2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒的个数x之间的函数关系如图②所示.根据图象回答下列问题:(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元?(2)方案二中租赁机器的费用是多少元?生产一个包装盒的费用是多少元?(3)请分别求出y1,y2与x之间的函数关系式;(4)如果你是决策者,你认为选择哪种方案更省钱?
参考答案1.B　[解析] 因为甲、乙两人分别以4 m/s和5 m/s的速度起跑,所以两人的速度差为1 m/s,乙从起点到终点所需时间为20 s,所以乙到达终点时两人相距20×1=20(m).故选B.2.A　[解析] 设y与x之间的函数表达式为y=kx+b,把(0,90)和(2,30)代入,得b=90,2k+b=30,解得k=-30.所以y=-30x+90,当y=0时,-30x+90=0,解得x=3.故选A.3.C二、非选择题4.10　[解析] 根据图象可以得出当x=0时,y=10.因此,不挂重物时弹簧的长为10 cm.5.该车每小时耗油7.5升6.解:(1)设y=kx.由图象可知当x=600时,y=4800,将x=600,y=4800代入y=kx,得4800=600k,解得k=8,所以y=8x.(2)当x=800时,y=8×800=6400.因此,销售该商品800件时,厂家可获得的利润是6400元.7.解:(1)设y=kx+b.将(0,6)代入y=kx+b,可得b=6.将(15,3)代入y=kx+6,得3=15k+6,解得k=-,所以y=-x+6.(2)对于甲:令h=0,则-x+6=0,解得x=20,对于乙:令y=0,则-x+6=0,解得x=30.因为20<30,所以甲比乙先到达一楼地面.8.解:(1)设该一次函数关系式为y=kx+b.将(150,45),(0,60)代入y=kx+b,得150k+b=45,b=60,解得k=-.所以该一次函数关系式为y=-x+60.(2)当y=-x+60=8时,解得x=520.即行驶520 km时,油箱中的剩余油量为8 L.500+30-520=10(km).故当油箱中的剩余油量为8 L时,距离加油站10 km.所以在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是10 km.9.(-2,0)　[解析] 直线y=mx+n中,令y=0,则mx+n=0.因为方程mx+n=0的解为x=-2,所以直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(-2,0).10.4　[解析] 根据图象知,当y=1时,x=4,即当ax+b=1时,x=4,所以方程ax+b=1的解是x=4.11.[解析] (1)根据图①可知购买100个包装盒共花费500元,据此可以求出每个包装盒的价格;(2)根据图②可以知道租赁机器花费20000元,根据图象所经过的点的坐标求出生产一个包装盒的费用即可;(3)根据图象经过的点的坐标可求得函数关系式;(4)求出当x的值为多少时,两种方案的费用相同,并在此基础上分类讨论更省钱的方案即可.解:(1)500÷100=5(元),所以方案一中每个包装盒的价格为5元.(2)根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元,(30000-20000)÷4000=2.5(元),故生产一个包装盒的费用为2.5元.(3)设y1与x之间的函数关系式为y1=k1x,由图象经过点(100,500),得500=100k1,解得k1=5,所以y1=5x(x>0,且x为整数);设y2与x之间的函数关系式为y2=k2x+b.由图象经过点(0,20000)和(4000,30000),可知b=20000,把(4000,30000)代入y2=k2x+20000,得k2=2.5,所以y2=2.5x+20000(x>0,且x为整数).(4)令5x=2.5x+20000,解得x=8000,所以当x=8000时,两种方案的费用相同;当0<x<8000时,选择方案一更省钱;当x>8000时,选择方案二更省钱.