北师大版八年级上册6 二元一次方程与一次函数课堂检测

北师大版八年级数学上学期第五章　二元一次方程与一次函数

一、选择题

1.直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的直线是 (　　)

2.直线l是以二元一次方程8x-4y=5的解为坐标的点所构成的直线,则该直线不经过的象限是(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3. 若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上,则常数b的值为 (　　)

A. B.2 

C.-1 D.1

4.已知方程kx+b=0的解是x=3,则一次函数y=kx+b的图象可能是 (　　)

5. 如图,两个一次函数图象的交点坐标为(2,4),则关于x,y的方程组的解为 (　　)

A. B. C. D.

6.用图象法解方程组时,下列选项中的图象正确的是 (　　)

图5-6-5

7.已知二元一次方程组无解,则一次函数y=3x-5与y=3x+1的图象的位置关系为(　　)

A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合

8. 已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n(m≠n)的图象如图5-6-6所示,则关于x与y的二元一次方程组的解有 (　　)

A.0个 B.1个 

C.2个 D.无数个

二、非选择题

9.如图所示的是一次函数y=ax-b的图象,则关于x的方程ax-1=b的解为x=　　　　. 

10.已知直线y=3x与直线y=-2x+b的交点坐标为(2,m),试确定方程组的解和m,b的值.

11.直角坐标系中有两条直线:y=x+,y=-x+6,它们的交点为点P,第一条直线交x轴于点A,第二条直线交x轴于点B.

(1)求A,B两点的坐标;

(2)用图象法解方程组

(3)求△PAB的面积.

12.已知一次函数y=-x-4与y=2ax+4a+b.

(1)当a,b为何值时,两函数的图象重合?

(2)如果它们的图象的交点为点P(-1,3),试确定方程组的解并求a,b的值.

13.试通过解二元一次方程组讨论:a取何值时,直线y=2x+6和y=ax-3相交?a取何值时,直线y=2x+6和y=ax-3平行?

14.如图5-6-7,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x和一次函数y=-x+7的图象交于点A.

(1)求点A的坐标;

(2)设x轴上有一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交正比例函数y=x和一次函数y=-x+7的图象于点B,C,连接OC,若BC=7,求△OBC的面积.

参考答案

一、选择题

1.C　[解析] 当x=0时,-2y=2,解得y=-1;当y=0时,x=2,所以直线x-2y=2经过点(0,-1)和点(2,0).故选C.

2.B　[解析] 因为8x-4y=5,所以y=2x-.因为k=2>0,b=-<0,所以图象经过第一、三、四象限,即不经过第二象限.故选B.

3.B　[解析] 因为以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上,直线表达式的等号两边同时乘2得2y=-x+2b-2,变形为x+2y-2b+2=0,所以-b=-2b+2,解得b=2.故选B.

4.C　[解析] 因为方程kx+b=0的解是x=3,所以一次函数y=kx+b的图象经过点(3,0).故选C.

5.4　[解析] 根据图象可知当y=1时,x=4,即当ax-b=1时,x=4.所以关于x的方程ax-1=b的解为x=4.故答案为4.

6.A　

7.C

8.A　

9.A

二、非选择题

10.解:因为直线y=3x与直线y=-2x+b的交点坐标为(2,m),所以解得

所以方程组的解为m,b的值分别是6,10.

11.解:(1)令y=x+=0,解得x=-3,

所以点A的坐标为(-3,0).

令y=-x+6=0,解得x=4,

所以点B的坐标为(4,0).

(2)在同一直角坐标系中,直线y=x+,y=-x+6如图所示,所以方程组的解是

(3)AB=4-(-3)=4+3=7.由(2)可知,点P的坐标为(2,3),所以S△PAB=×7×3=.

12.解:(1)根据题意,得

解得即当a的值为1,b的值为-8时,两函数的图象重合.

(2)根据题意,得方程组的解为

把代入原方程组,

得解得

13.解:

①-②,得(2-a)x+6+3=0,即(2-a)x=-9.

当2-a≠0,即a≠2时,方程有唯一解,此时方程组有一组解;

当2-a=0,即a=2时,方程没有解,此时方程组无解,

所以当a≠2时,直线y=2x+6和y=ax-3相交;当a=2时,直线y=2x+6和y=ax-3平行.

14.解:(1)由题意,得解得

所以点A的坐标为(4,3).

(2)因为P(a,0),

所以Ba,a,C(a,-a+7).

所以BC=a-(-a+7)=a-7.

所以a-7=7,解得a=8.

所以S△OBC=BC·OP=×7×8=28.