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初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用教学课件ppt
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这是一份初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了ykx+b，一条直线，回顾旧知，所以k25，即v25t，解得b-6，解得b-1，1求AB的长等内容，欢迎下载使用。
1. 理解待定系数法的意义；2. 学会运用待定系数法和数形结合思想求一次 函数表达式；3. 由图形变换法求一次函数的表达式.
4.4 一次函数的应用第1课时 一次函数表达式的求法
（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？
当k＞0时，x越大，y越大，图象是上升的；当k＜0时，x越大，y越小。图象是下降的。
问题1: 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：(1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？
解：(1)设v＝kt，
因为(2,5)在图象上，所以5＝2k，
(2)当t=3s时，v=7.5 米／秒
问题2: 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解：(1)设y=kx+b(k≠0)
由题意得：14.5=b,16=3k+b,
解得：b=14.5 ; k=0.5
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5;
当x=4时，y＝0.5×4+14.5=16.5（厘米）.即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.
待定系数法求一次函数表达式
像这样先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
待定系数法求一次函数表达式的步骤:
一、设：二、代：三、解：四、还原：
设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)，
就是把已知两点的坐标代入所设表达式，列出两个一次方程，
解得k，b值，
把k,b的值代回所设表达式即可.
例1 一次函数图象经过点(2,0)和点(0,6)， 写出函数表达式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b
把点（2，0）、（0，6）分别代入y=kx+b，得：b=6，2k+b=0
这个一次函数表达式为y=-3x+6.
解得，k= -3，b=6
问题3: 一个一次函数的图象平行于直线y＝－2x，且过点A(－4，2)，求这个函数的表达式．
解：∵一次函数图象与直线y= -2x平行， ∴设y= -2x +b，
将点A（-4, 2）代入得，2= -2×（-4）+b,
所以这个函数的表达式为y= -2x -6.
结合图形变换求一次函数的表达式
1、两条直线平行的规律： 两条直线平行 k值相等2、平移规律：“上加下减” 直线y＝kx＋b可以看作由直线 y＝kx平移得到： ①当b＞0时，把直线y＝kx向上平移b个单位得到 直线y＝kx＋b； ②当b＜0时，把直线y＝kx向下平移|b|个单位得到 直线y＝kx＋b.
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其表达式.
解：∵一次函数图象与直线y= -x+3平行， ∴设y= -x +3+b，
将点A（2, 0）代入得，0= -2+3+b,
所以这个函数的表达式为y= -x +2.
1. 已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个一次函数的表达式．
把点（3，5）、（0，-4）分别代入y=kx+b，得：b=-4，3k+b=5
这个一次函数表达式为y=3x-4.
解得，k= 3，b=-4
2. 如图,直线y＝ x＋ 与两坐标轴分别交于A,B两点．(1)求AB的长；(2)过A的直线l交x轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l对应的函数表达式．
解：(1) 令x＝0，则y＝ ， 令y＝0，则x＝－1， ∴A(0， )，B(－1，0)． ∴AO＝ ，BO＝1， 在Rt△ABO中， AB＝
解：∵AB＝AC，AO⊥BC ∴BO＝CO=1 ∴C(1，0)
设直线l表达式为y＝kx＋b 则b＝ ，且k＋b＝0， 解得k＝ ，b＝ . 即直线l对应的函数表达式为 .
(2)过A的直线l交x轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l对应的函数表达式．
3. 正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.(1)你能求出这两个函数的解析式吗？(2)△AOB的面积是多少呢？
解：（1）设直线OA表达式为y=kx,将A（3，4）代入，4=3k,解得，k=∴直线OA表达式为y= x
解：（2）∵OB=5，B(0，-5)设直线AB表达式为y=k´x+b,将A（3，4）、B(0，-5)代入，b=-5，3k´+b=4解得，k´=3，b= -5∴直线OA表达式为y=3x-5
(3)S△AOB=5×4÷2=10.
数学的基本思想方法：数形结合
1. 理解待定系数法的意义；2. 学会运用待定系数法和数形结合思想求一次 函数表达式；3. 由图形变换法求一次函数的表达式.
4.4 一次函数的应用第1课时 一次函数表达式的求法
（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？
当k＞0时，x越大，y越大，图象是上升的；当k＜0时，x越大，y越小。图象是下降的。
问题1: 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：(1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？
解：(1)设v＝kt，
因为(2,5)在图象上，所以5＝2k，
(2)当t=3s时，v=7.5 米／秒
问题2: 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解：(1)设y=kx+b(k≠0)
由题意得：14.5=b,16=3k+b,
解得：b=14.5 ; k=0.5
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5;
当x=4时，y＝0.5×4+14.5=16.5（厘米）.即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.
待定系数法求一次函数表达式
像这样先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
待定系数法求一次函数表达式的步骤:
一、设：二、代：三、解：四、还原：
设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)，
就是把已知两点的坐标代入所设表达式，列出两个一次方程，
解得k，b值，
把k,b的值代回所设表达式即可.
例1 一次函数图象经过点(2,0)和点(0,6)， 写出函数表达式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b
把点（2，0）、（0，6）分别代入y=kx+b，得：b=6，2k+b=0
这个一次函数表达式为y=-3x+6.
解得，k= -3，b=6
问题3: 一个一次函数的图象平行于直线y＝－2x，且过点A(－4，2)，求这个函数的表达式．
解：∵一次函数图象与直线y= -2x平行， ∴设y= -2x +b，
将点A（-4, 2）代入得，2= -2×（-4）+b,
所以这个函数的表达式为y= -2x -6.
结合图形变换求一次函数的表达式
1、两条直线平行的规律： 两条直线平行 k值相等2、平移规律：“上加下减” 直线y＝kx＋b可以看作由直线 y＝kx平移得到： ①当b＞0时，把直线y＝kx向上平移b个单位得到 直线y＝kx＋b； ②当b＜0时，把直线y＝kx向下平移|b|个单位得到 直线y＝kx＋b.
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其表达式.
解：∵一次函数图象与直线y= -x+3平行， ∴设y= -x +3+b，
将点A（2, 0）代入得，0= -2+3+b,
所以这个函数的表达式为y= -x +2.
1. 已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个一次函数的表达式．
把点（3，5）、（0，-4）分别代入y=kx+b，得：b=-4，3k+b=5
这个一次函数表达式为y=3x-4.
解得，k= 3，b=-4
2. 如图,直线y＝ x＋ 与两坐标轴分别交于A,B两点．(1)求AB的长；(2)过A的直线l交x轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l对应的函数表达式．
解：(1) 令x＝0，则y＝ ， 令y＝0，则x＝－1， ∴A(0， )，B(－1，0)． ∴AO＝ ，BO＝1， 在Rt△ABO中， AB＝
解：∵AB＝AC，AO⊥BC ∴BO＝CO=1 ∴C(1，0)
设直线l表达式为y＝kx＋b 则b＝ ，且k＋b＝0， 解得k＝ ，b＝ . 即直线l对应的函数表达式为 .
(2)过A的直线l交x轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l对应的函数表达式．
3. 正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.(1)你能求出这两个函数的解析式吗？(2)△AOB的面积是多少呢？
解：（1）设直线OA表达式为y=kx,将A（3，4）代入，4=3k,解得，k=∴直线OA表达式为y= x
解：（2）∵OB=5，B(0，-5)设直线AB表达式为y=k´x+b,将A（3，4）、B(0，-5)代入，b=-5，3k´+b=4解得，k´=3，b= -5∴直线OA表达式为y=3x-5
(3)S△AOB=5×4÷2=10.
数学的基本思想方法：数形结合
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