初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数3 一次函数的图象练习

北师大版八年级数学上学期第四章　第2课时　一次函数的图象与性质

一、选择题

1.一次函数y=-3x-1的图象不经过的象限是(　　)

A.第一象限 B.第二象限 

C.第三象限 D.第四象限

2.已知k>0,b<0,则一次函数y=kx-b的大致图象为 (　　)

3.一次函数y=(m-2)x+3的图象如图所示,则m的取值范围是 (　　)

A.m<2 B.0<m<2

C.m<0 D.m>2

4.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),则函数y1和y2的图象可能是(　　)

5.下列一次函数中,y随x的增大而增大的是 (　　)

A.y=-3x B.y=x-2

C.y=-2x+3 D.y=3-x

6.已知A-,y1,B(-2,y2),C,y3是一次函数y=-x+n的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为 (　　)

A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1

C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3

7.将直线y=2x向上移动1个单位长度,得到的直线的表达式为 (　　)

A.y=2x+1 B.y=2x-1 C.y=2(x+1) D.y=2(x-1)

8.要得到函数y=-6x-5的图象,只需将函数y=-6x的图象 (　　)

A.向左移动5个单位长度

B.向右移动5个单位长度

C.向上移动5个单位长度

D.向下移动5个单位长度

9.将直线y=2x-3向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后,所得的直线的表达式为 (　　)

A.y=2x-4 B.y=2x+4

C.y=2x+2 D.y=2x-2

10.在平面直角坐标系中,将直线l1:y=-2x-2平移后,得到直线l2:y=-2x+4,则下列平移方法正确的是 (　　)

A.将l1向右平移3个单位长度

B.将l1向右平移6个单位长度

C.将l1向右平移2个单位长度

D.将l1向右平移4个单位长度

11.一次函数y=2x-4的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,O为原点,则△AOB的面积是(　　)

A.2 B.4 C.6 D.8

二、非选择题

12.一次函数y=ax+b的图象如图所示,则代数式a+b的值是　　　　. 

13.已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18.

(1)当k为何值时,它的图象经过原点?

(2)当k为何值时,它的图象经过点(0,-2)?

(3)当k为何值时,它的图象平行于直线y=-x?

14.已知一次函数y=-2x+5,若-1≤x≤2,则y的最小值是　　　　. 

15.已知y=(1-2m)x3m-2+3是一次函数,则m=　　　　,且y随x的增大而　　　　. 

16.已知直线y=2x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,P(-1,m)为平面直角坐标系内一动点.若△ABP的面积为1,则m的值为　　　　. 

17.已知把直线y=kx+b(k≠0)沿着y轴向上平移3个单位长度后,得到直线y=-2x+5,求:

(1)直线y=kx+b(k≠0)的函数表达式;

(2)直线y=kx+b(k≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积.

18. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数y=的图象与性质.

列表:

描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图4-3-9所示.

(1)在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象.

 (2)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:

①若点A(-5,y1),B-,y2,Cx1,,D(x2,6)在函数图象上,则y1　　　　y2,x1　　　　x2;(填“>”“=”或“<”) 

②当函数值y=2时,求自变量x的值;

③在直线x=-1右侧的函数图象上有两个不同的点P(x3,y3),Q(x4,y4),且y3=y4,求x3+x4的值;

④若直线y=a与函数图象有三个不同的交点,求a的取值范围.

参考答案

一、选择题

1.A

2.A　[解析] 因为b<0,所以-b>0,故一次函数y=kx-b的图象经过第一、二、三象限.故选A.

3.A　[解析] 由函数图象可知m-2<0,故m<2.

4.A　[解析] 根据一条直线判断出a,b的符号,然后根据a,b的符号判断出第二条直线经过的象限即可.

5.B　[解析] 因为正比例函数y=x-2中,k=1>0,所以此函数中y随x的增大而增大.故选B.

6.C　[解析] 因为一次函数y=-x+n中,k=-1<0,所以y随x的增大而减小.

因为-2<-<,所以y2>y1>y3.故选C.

7.A

8.D　[解析] 要得到函数y=-6x-5的图象,只需将函数y=-6x的图象向下移动5个单位长度.

故选D.

9.A　[解析] 根据左加右减,上加下减,将直线y=2x-3向右平移2个单位长度得到直线y=2(x-2)-3=2x-7,再向上平移3个单位长度得到直线y=2x-4.故选A.

10.A　[解析] 若上下平移,则应当向上平移6个单位长度;若左右平移,则应当向右平移3个单位长度.故选A.

11.B　[解析] 由一次函数表达式可求得A,B两点的坐标,从而可求得OA和OB的长,再利用三角形的面积公式可求得答案.

二、非选择题

12.1　[解析] 由图象可得点(1,1)在该函数图象上.把x=1,y=1代入y=ax+b,可得a+b=1.

13.解:(1)因为函数图象经过原点,

所以点(0,0)在函数图象上.

将x=0,y=0代入函数表达式,得0=-2k2+18,

解得k=±3.

又因为y=(3-k)x-2k2+18是一次函数,

所以3-k≠0.

所以k≠3.

故k=-3.

(2)因为函数图象经过点(0,-2),

所以点(0,-2)满足函数表达式.

将x=0,y=-2代入函数表达式,得-2=-2k2+18,

解得k=±.

(3)因为函数图象平行于直线y=-x,

所以3-k=-1且-2k2+18≠0,解得k=4.

14.1　[解析] 因为一次函数y=-2x+5中,k=-2<0,所以y随x的增大而减小.

因为-1≤x≤2,所以当x=2时,y取得最小值,最小值是1.

15.1　减小　[解析] 因为函数y=(1-2m)x3m-2+3是一次函数,所以1-2m≠0,3m-2=1,解得m=1,

所以一次函数的表达式为y=-x+3.

因为k=-1<0,所以y随x的增大而减小.

16.3或1　[解析] 在y=2x+4中,当x=0时,y=4;当y=0时,x=-2.因为直线y=2x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,所以点A(-2,0),点B(0,4).

如图,过点P作PE⊥x轴,交线段AB于点E,则点E的横坐标为-1.

把x=-1代入y=2x+4,

得y=-2+4=2,

所以E(-1,2).

因为S△ABP=PE×2=1,

所以|m-2|=1,

解得m=3或m=1.

17.解:(1)由直线y=kx+b(k≠0)沿着y轴向上平移3个单位长度后,得到直线y=-2x+5,可得直线y=kx+b的函数表达式为y=-2x+5-3,即y=-2x+2.

(2)在y=-2x+2中,当x=0时,y=2;当y=0时,x=1,所以直线y=-2x+2与两坐标轴围成的三角形的面积为×1×2=1.

18.解:(1)根据列表、描点,可以作出函数图象,如图:

(2)①由图象可知,当x≤-1时,y随x的增大而增大.

因为点A,B在函数图象上,且-5<-<-1,

所以y1<y2.

因为>2,6>2,点C,D在函数图象上,

所以点C,D在函数y=x-1(x>1)的图象上,且y随x的增大而增大.

因为<6,所以x1<x2.

故答案为<,<.

②当y=2时,若x≤-1,则有-=2,解得x=-1;

若x>-1,则有|x-1|=2,即x-1=±2,

解得x=3或x=-1(不合题意,舍去).

综上所述,当y=2时,自变量x的值为-1或3.

③若点P(x3,y3),Q(x4,y4)是直线x=-1右侧的函数图象上的两个不同的点,且y3=y4,则|x3-1|=|x4-1|,所以x3-1=-(x4-1),

所以x3+x4=2.

④若直线y=a与函数图象有三个不同的交点,

通过观察函数图象可知:0<a<2.