初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用获奖教案设计

导入新课

前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？.

y=3x+1    y=-2x+3

两点法——两点确定一条直线

思考：

　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？

学生思考作答

学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．

讲授新课

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数表达式需要几个条件？（或几个点的坐标）

典例精析

例1  在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.

解：设y=kx+b(k≠0)

       由题意，得14.5=b,

                 16=3k+b,

       解得：k=0.5.

所以在弹性限度内，当x=4时，

y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.

即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５厘米.

归纳总结：

用待定系数法求一次函数表达式的步骤

（1）设：根据题意设函数的表达式为：y=kx+b

（2）列：将已知条件给出的两组对应x，y的值或两个点的坐标，代入表达式， 建立关于k,b的两个方程

 （3）求：根据方程求出k，b的值

 （4）写：将所求系数k，b代入所设表达式中，写出一次函数表达式

做一做

 如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象．

求：(1)直线l对应的函数表达式；

    (2)当y＝2时，x的值． 

解：(1)由图可知，直线l经过点(－2，0)和点(0，3)，将其坐标代入一次函数表达式y＝kx＋b，

       得到－2k＋b＝0，b＝3.

       解得k＝，则直线l对应的函数表达式为：y＝x＋3.

   (2)当y＝2时，有2＝x＋3.解得x＝-.

学生独立思考完成

学生小组合作并选学生板演，规范书写。

学生小组合作，然后交流讨论

要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．

例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．

利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式。

课堂练习

1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 (       )                                                                  

A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3

2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为(     )

A．y＝－x＋2    B．y＝x＋2 

 C．y＝x－2     D．y＝－x

3．若点A(，m)，B(n，7)都在函数y＝2x＋1的图象上，则m＝____，n＝____．

4.如图，直线l过A，B两点，A(0，－1)，B(1，0)，则直线l的表达式为                      ．

5.已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．

6.如图，直线y＝x＋ 与两坐标轴分别交于A，B两点．

(1)求AB的长；

(2)过A的直线l交x轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l对应的函数表达式．

学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。

学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．

课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。

训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。

板书

课题：4.3.1一次函数的应用

1、待定系数法求一次函数解析式

2、求解析式的步骤