浙江省杭州市西湖高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题+Word版含答案

杭西高2020学年第一学期高二期末考试

数学试题卷

考生须知：

1．全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。

2．试卷共4页，有3大题，22小题。满分150分，考试时间120分钟。

3．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

4．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在下列命题中,不是公理的是( ▲ )

  A.平行于同一个平面的两个平面相互平行

  B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面

  C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内

  D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

2.“”是“直线和直线互相垂直”的 （▲）

A．充分而不必要条件      B．必要而不充分条件

C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件

3．已知坐标平面上的两点和，动点P到A、B两点距离之和为常数2,则

动点P的轨迹是（▲）

A．椭圆              B．双曲线            C．抛物线           D．线段

4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是正方形ABCD的中心,则直线A1D与直线B1M所成角大小为（▲）

A．300                         B． 450                   C． 600                    D．900

5.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0)

  画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为( ▲ )

6.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的表面积为( ▲ )

  A.            B.              C.                 D.

7.设是两条不同的直线, 是两个不同的平面.下列命题中正确的是( ▲ )

  A.若,则      B.若,则

  C.若,则      D.若,则

8．设F是双曲线C：的右焦点,l是双曲线C的一条渐近线,过F作一条直线垂直与l,垂足为P,则的值为（▲）

A．               B．                C．                 D．  

9．设为坐标原点,是椭圆的左、右焦点,若在椭圆上存在点满足,且,则该椭圆的离心率为（▲）

A．                B．              C．           D．　

10．已知直线和圆：,点A在直线上,若直

线AC与圆至少有一个公共点,且,则点A的横坐标的取值范围是（▲）

A．　　　　　　　 B．　　　　　　C． 　　　　　　D．

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

11．在空间直角坐标系O-XYZ中,点A（1,2,2）,则|OA|= ▲ ,点A到坐标平面YOZ的距离 ▲.

12．若直线与直线分别交于点,且线段的中点坐标为,则直线的斜率为_▲_.

13.直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若线段的中点到轴的距离是,则__  ▲  __.

14．已知a∈R,方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆,则圆心坐标是__▲_,半径是__▲__．

15．某几何体的三视图如图1­2所示(单位：cm),则该几何体的表面积是__▲__cm2,体积是__▲__cm3.

                                                 图1­2　

16.已知直线:2mx+(1-m2)y-m-1=0,当实数m变化时,原点O到直线距离的最大值为  ▲  ；平面内所有恒不在上的点(x,y)所形成的图形面积为      ▲     .

17．已知正的顶点A在平面上,顶点、在平面的同一侧,D为BC的中点,若在平面上的投影是以A为直角顶点的三角形,则直线与平面所成角的正弦值的最小值为___▲__．

三、解答题:本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．(本题满分14分）已知直线与圆：.

（I）求证：直线必过定点,并求该定点；（II）当圆截直线所得弦长最小时,求的值.

19．(本题满分15分）已知四棱锥的底面是边长

  为2的菱形,且．

（I）若O是AC与BD的交点,求证：平面；

（II）若点是的中点,求异面直线与所成角的

     余弦值．

20．(本题满分15分）设动点到定点的距离比它到轴的距离大.

（Ⅰ）求动点的轨迹方程；

（Ⅱ）设过点的直线交曲线于两点,为坐标原点,求面积的最小值.

21．(本题满分15分）如图,中,,分别过作平面的垂线A1A和C1C,AA1=2,CC1=h,连结A1C和AC1交于点.

（Ⅰ）设点为中点,若,求证：直线与平面A1AB平行；

（Ⅱ）设为中点,二面角A-A1C1-B等于,求直线与平面A1BP所成角的大小.

22．（本小题满分15分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中：

（Ⅰ）求的标准方程；

（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：

①过的焦点；②与交不同两点且满足？

若存在,求出直线的方程；若不存在,说明理由．

2020学年第一学期高二期末考试数学答案

数学答案及评分标准

一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分。有且只有一个答案正确）

1. A    2. B    3. D   4. A    5. A    6. C    7. D    8. B    9. A    10. B

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

11．        ，    1    .   12．___-1/3___       13._8_.

14．(－2，－4)，   5  .        15．72,  32          16.            .

17．__________________．

三、解答题:本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．(本题满分14分）

(1) (3,0)………………………………………………………………7分

(2)k=-1………………………………………………………………14分

19. (本题满分15分）解答：（1）连接AC与BD交于点O，连OP．

        ∵，且O是AC和BD的中点，

∴

∴平面．………………………………………………………………7分

（2）取的中点，连接，则，则就是所求的角，根据题意得

所以，

故 

………………………………………………………………15分

20(本题满分15分）解：（1）………………………………………………………………7分

（2）设直线的方程为，由联立得：

设，有

∴，即的面积最小值为8.………………15分

21(本题满分15分）解：（Ⅰ）若，由中位线知：，而，

∴………………………………………………………………6分

（Ⅱ）

………………15分

22（本小题满分15分）解：（Ⅰ）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，易求      ………………3分

 设：，把点（2，0）（，）代入得：

     解得

∴方程为  ………………………………………………………………7分

（Ⅱ）法一：

假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，

 由消去，得…………………………9分

 ∴     ①

   ②      ………………………12分

 由，即，得

将①②代入（*）式，得， 解得  …………………14分

所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：或…………………………………………………………………………………15分

法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；

当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为

由消掉，得 ，  …………9分

于是 ，    ①