浙江省杭州市2021届高三下学期4月教学质量检测（二模）数学试题 Word版含答案
展开2020学年杭州市4月二模
一、选择题：每小题4分，共4 0分
- 已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
- 设复数满足（为虚数单位），则（ ）
A．3 B．4 C． D．10
- 设，是非零向量，则“”是“函数为一次函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
- 某四棱锥的三视图（图中每个小方格的边长为）如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
- 已知实数,满足，则（ ）
A．有最小值2 B．有最大值3 C．有最小值1 D．有最大值2
- 函数的图象大致是（ ）
- 已知，是双曲线 (,)的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
- 已知数列满足，设数列的前n项和为，若，，则（ ）
A．1008 B．1009 C．2016 D．2018
- 已知函数．若函数与有相同的最小值，则a的
最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
- 如图，长方形ABCD中，，，点E在线段AB（端点除外）上，现将沿DE折起为．设，二面角的大小为，若，则四棱锥体积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分
- 已知，则 ；若，则 ．
- 已知的展开式中所有项的系数之和为16，则 ，项的系数为 ．
- 设a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，．若，，则 ，的面积 ．
- 甲从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取3次，记摸得白球个数为．若，则 ， ．
- 已知x，y，z为正实数，且，则的最小值为 ．
- 已知，是单位向量，且．设，，，若为等腰直角三角形，则 ．
- 已知为抛物线的焦点，过作斜率为的直线和抛物线交于，两点，延长，交抛物线于，两点，直线的斜率为．若，则 ．
三、解答题：5小题，共74分
- 设函数．
（1）求的的单调增区间；
（2）若，，求的值．
- 如图，在四棱锥中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，，
，，点M，N分别在线段AD和PC上，且．
（1）求证：PM∥平面BDN；
（2）设二面角为．若，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．
- 已知数列，，满足，，，，成等差数列．
（1）证明：是等比数列；
（2）数列满足，记数列的前项和为，求．
- 如图，已知抛物线在点A处的切线l与椭圆相交，过点A作l的垂线交抛物线于另一点B，直线OB（O为直角坐标原点）与l相交于点D，记，，且．
（1）求的最小值；
（2）求的取值范围．
- 已知函数，．
（1）当时，求证：对任意，；
（2）若函数图像上不同两点P，Q到x轴的距离相等，设图像在点P，Q处切线交点为M，求证：对任意，点M在第二象限．
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