九年级数学上册第1章检测题(XJ)

(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)

姓名：________　　班级：________　　分数：________

第Ⅰ卷　(选择题　共36分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1．下列函数中，属于反比例函数的是(　C　)

A．y＝    B．y＝    C．y＝x－1    D．y＝

2．当x＝－1时，函数y＝的函数值为(　A　)

A．－2    B．－1     C．2     D．4

3．点(2，4)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，下列各点也在此函数图象上的是(　D　)

A．(4，－2)   B．(－1，8)    C．(－2，4)   D．(4，2)

4．市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是(　A　)

　 　A  　 　   B  　 　 　  C  　 　　 D

5．下列说法中：①反比例函数y＝(k≠0)的图象是轴对称图形，且有两条对称轴；②反比例函数y＝(k≠0)的图象，当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大；③若y与z成反比例关系，z与x成反比例关系，则y与x也成反比例关系；④已知xy＝1，则y是x的反比例函数．正确的有(　C　)

A．1个    B．2个     C．3个    D．4个

6．若一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的图象都经过点(－2，1)，则b的值是(　B　)

A．3     B．－3     C．5     D．－5

7．如图，是三个反比例函数y1＝，y2＝，y3＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为(　C　)

A．k1＞k2＞k3

B．k3＞k1＞k2

C．k2＞k3＞k1

D．k3＞k2＞k1

8.若点M(－3，m)，点N(－4，n)都在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则m和n的大小关系是(　A　)

A．m＜n    B．m＞n    C．m＝n    D．不能确定

9．如图，点A是反比例函数y＝(x＜0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为(　B　)

A．8     B．－8    C．4     D．－4

第9题图　　   第10题图　　   第12题图

10．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m，0.5)，若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要时间为(　B　)

A. 分     B．40分    C．60分    D. 分

11．点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，点C(x3，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是(　A　)

A．y3＜y1＜y2     B．y1＜y2＜y3

C．y3＜y2＜y1     D．y1＜y3＜y2

12．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y＝－的图象在第二象限且经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为(　C　)

A．12     B．10     C．8     D．6

第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13．若反比例函数y＝的图象在 x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是  m＜   ．

14．一条直线与双曲线y＝的交点是A(a，4)，B(－1，b)，则这条直线的表达式为  y＝4x＋3   ．

15．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例关系，其图象上有一点P(5，1)，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是  0.5  米．

16．如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，若点A的坐标为(3，4)，AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为__(6，2)__．

第16题图　　　     　　第18题图

17．已知A，B两点分别在反比例函数y＝(m≠0)和y＝的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为  1  .

18．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5分别作x轴的垂线与反比例函数y＝(x≠0)的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，则S2 020＝    .

三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19．(本题满分10分，每小题5分)已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3.

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)当x＝1时，求y的值．

解：(1)设所求函数表达式为y＝(k≠0)，

由题意得k＝－2×3＝－6，故y关于x的函数表达式为y＝－.

(2)当x＝1时，y＝＝－6.

20．(本题满分5分)小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m.

(1)求动力F与动力臂l的函数表达式；

(2)当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？

解：(1)由题意可得1 200×0.5＝F·l，则F＝.

(2)当动力臂为1.5 m时，

则撬动石头至少需要F＝＝400(N)，

答：动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要400 N的力．

21.(本题满分6分)如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)根据函数图象，直接写出不等式≥kx＋b的解集．

解：(1)把点A(－1，6)代入反比例函数

y2＝(m≠0)，得m＝－1×6＝－6，

故y2＝－.

将B(a，－2)代入y2＝－，得－2＝，

解得a＝3，∴点B(3，－2)，

将A(－1，6)，点B(3，－2)代入一次函数y1＝kx＋b，得

∴∴y1＝－2x＋4.

(2)由函数图象可得不等式≥kx＋b的解集为x≥3或－1≤x＜0.

22．(本题满分8分)已知反比例函数y＝(k为常数，k≠1)．

(1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；

(2)若k＝13，试判断点B(3，4)，点C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．

解：(1)∵点A(1，2)在这个函数的图象上，∴k－1＝1×2，解得k＝3.

(2)点B在这个函数的图象上，点C不在这个函数的图象上．

理由：∵k＝13，有k－1＝12，

∴反比例函数的表达式为y＝.

将点B的坐标代入y＝，可知点B的坐标满足函数表达式，

∴点B在函数y＝的图象上，

将点C的坐标代入y＝，由5≠

可知点C的坐标不满足函数表达式，

∴点C不在函数y＝的图象上．

23.(本题满分8分)某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长非常快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？

(2)求k的值；

(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？

解：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间为10小时．

(2)∵点B(12，18)在双曲线y＝上，

∴18＝，∴k＝216.

(3)当x＝16时，y＝＝13.5.

∴当x＝16时，大棚内的温度约为13.5 ℃.

24．(本题满分8分)如图，点M是反比例函数y＝(x＞0)图象上的一个动点，过点M作x轴的平行线交反比例函数y＝－(x＜0)图象于点N.

(1)若点M的坐标为(1，5)，则点N的坐标为________；

(2)若点P是x轴上的任意一点，则△PMN的面积是否发生变化？请说明理由．

解：(1)点N的坐标为(－1，5)．

(2)△PMN的面积不会发生变化．理由：

设点M的坐标为，

当y＝时，－＝，解得x＝－a，

即点N的坐标为(－a，)，

∴MN＝a－(－a)＝2a，

∴S△PMN＝MN·h＝×2a×＝5.

∴△PMN的面积不会发生变化．

25.(本题满分11分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象过等边三角形BOC的顶点B，OC＝2，点A在反比例函数图象上，连接AC，AO.

(1)求反比例函数表达式；

(2)若四边形ACBO的面积为3，求点A的坐标．

解：(1)作BD⊥OC于D.

∵△BOC为等边三角形，∴OD＝CD＝OC＝1，

∴BD＝OD＝，∴点B(－1，－)，

把点B(－1，－)代入y＝得

k＝－1×(－)＝，

∴反比例函数表达式为y＝.

(2)设点A，∵四边形ACBO的面积为3，

∴×2×＋×2×＝3，解得t＝，

∴点A坐标为.

26．(本题满分10分)如图，已知直线y＝x与反比例函数y＝(k>0)的图象交于A，B两点，点A的坐标为(4，m)，点P是反比例函数图象上的一动点，过P，O作直线OP，与反比例函数图象的另一交点为Q.

(1)求k的值；

(2)若点P的纵坐标为8，求四边形APBQ的面积；

(3)点P在运动过程中，是否存在以点P为顶点的矩形APBQ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)将x＝4代入y＝x，

得y＝2，故A(4，2)．

把A(4，2)代入y＝(k>0)，得k＝8.

(2)过点P作PD⊥x轴，过点A作

AE⊥x轴，将y＝8代入y＝，得x＝1，

∴点P(1，8)．∴DO＝1, PD＝8.

∵点A(4，2)，∴EO＝4，AE＝2.

∴S△AOP＝S△POD＋S梯形AEDP－S△AOE＝15.

又由双曲线的对称性可知，四边形APBQ为平行四边形，

∴S四边形APBQ＝4S△AOP＝4× 15＝60.

(3)存在以点P为顶点的矩形APBQ，理由：

当点P在第一象限时，过点P作PN⊥y轴，

∵四边形APBQ为矩形，∴AO＝OP.

∵双曲线关于直线y＝x对称，∴△OAE与△OPN关于直线y＝x对称．

∴△OAE≌△OPN.∴ON＝OE＝4，PN＝AE＝2.

∴点P的坐标为(2，4)．

同理可得，当点P在第三象限时，点P坐标为(－2，－4)．

综上所述，P点坐标为(2，4)或(－2，－4)．