2020-2021学年人教版七年级下册数学期末冲刺试题（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年人教版七年级下册数学期末冲刺试题（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了下列实数，下列各式计算正确的是，下列调查中，适合用普查方式的是，下列说法正确的是，如图，给出下列条件，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年人教新版七年级下册数学期末冲刺试题
一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）
1．下列实数：15，，，﹣3π，0.10101中，无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列各式计算正确的是（　　）
A．＝﹣1 B． C． D．
3．下列调查中，适合用普查方式的是（　　）
A．了解某班学生“50米跑”
B．了解一批灯泡的使用寿命
C．了解一批炮弹的杀伤半径
D．调查长江流域的水污染情况
4．下列说法正确的是（　　）
①a的倒数是；②相反数等于本身的数为0；③ +＝；④若|a|＝|b|，则a＝±b
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
5．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（　　）
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
6．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜
7．如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△GBF周长之和为（　　）

A．12cm B．15cm C．18cm D．24cm
8．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（　　）
A．将原图向左平移两个单位
B．关于原点对称
C．将原图向右平移两个单位
D．关于y轴对称
9．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（　　）

A．①② B．②④ C．②③ D．②③④
10．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
12．如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为　 　．
13．下列四个命题中：
①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内．其中真命题有　 　（填序号）．
14．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为　 　．
15．已知方程组的解为，写出一个满足条件的方程组　 　．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．计算：﹣22+﹣﹣|﹣2|．
17．解一元一次不等式组：．
18．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．
（1）若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为　 　；
（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系？并说明理由；
（4）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况？若存在，请直接写出∠ACE的值；若不存在，请说明理由．

19．三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点，A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1．
（1）画出平移后的三角形；
（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（　 　，　 　），B1（　 　，　 　），C1（　 　，　 　）；
（3）请直接写出三角形的面积为　 　．

20．按要求解下列方程组和不等式组：
（1）（代入法）
（2）（加减法）
（3）解不等式：﹣1≤
21．为迎接“十九大”，某校组织了“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取了　 　份作品，并补全作品份数条形统计图；
（2）“作品成绩为80分”对应的圆心角的度数是　 　；
（3）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩的平均分是多少？

22．问题提出
（1）如图1，在△ABC中，CD⊥AB，∠A＝a，AC＝b，AB＝c．则S△ABC＝　 　．
问题探究
（2）如图2，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，D为BC上一点，且满足∠BAD＝30°，∠CAD＝45°．设AD＝a，△ABC的面积为S，求S与a之间的关系式．
问题解决
（3）如图3，矩形ABCD是一片试验田的平面示意图，农科人员将试验田分成四部分用于不同作物的种植，各部分的示意图分别为△ABE，△CEF，△ADF，△AEF．在试验田划分好之后，为了能够给△AEF部分的试验田进行充分灌溉，农科人员需要从点F处修建一条输水管FG，且满足点G在AE上，FG∥AD．已知点E、F分别在边BC和边CD上，∠EAF＝45°，AD＝120m，AB＝80m，输水管FG的修建费用为200元/米，请你根据以上数据求修建输水管FG的最低费用．

23．2021年第十四届全运会将在美丽的古城西安举行开幕式与闭幕式，为建设生态西安，打造最美全运会，某一路段绿化需国槐和白皮松共320棵，其中国槐比白皮松多80棵．
（1）求国槐和白皮松各需多少棵？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批国槐和白皮松全部运往该路段．已知每辆甲种货车最多可装国槐40棵和白皮松10棵，每辆乙种货车最多可装国槐和白皮松各20棵．如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．请问应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝14，过点A作AD⊥BC于点D，E为腰AC上一动点，连接DE，以DE为斜边向左上方作等腰直角△DEF，连接AF．
（1）如图1，当点F落在线段AD上时，求证：AF＝EF；
（2）如图2，当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）在点E的运动过程中，若AF＝，求线段CE的长．


参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）
1．解：15 是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
0.10101是有限小数，属于有理数；
无理数有，﹣3π，共2个，
故选：B．
2．解：A、原式＝﹣1，故本选项计算正确；
B、原式＝2，故本选项计算错误；
C、原式＝2，故本选项计算错误；
D、原式＝±3，故本选项计算错误；
故选：A．
3．解：A、工作量小，没有破坏性，适合普查．
B、D、范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查；
C、调查具有破坏性，适宜抽样调查；
故选：A．
4．解：①若a≠0时，a的倒数是，故①不符合题意；
②相反数等于本身的数为0，故②符合题意；
③+＝不一定成立，例如：a＝b＝1时，故③不符合题意；
④若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故④符合题意．
故选：D．
5．解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．

故选：D．
6．解：A、若m＝3，n＝﹣2，则2m＞3n，故不符合题意．
B、若m＞n，则2+m＞2+n，故符合题意．
C、若m＞n，则2﹣m＜2﹣n，故不符合题意．
D、若m＞n，则＞，故不符合题意．
故选：B．
7．解：∵将△ABC向左平移3cm得到△DEF，
∴AD＝EB，
∴△ADG与△CEG的周长之和＝AD+DG+GF+AG+BG+BF＝EF+AB+DF＝BC+AB+AC＝12（cm），
故选：A．
8．解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，
∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．
故选：A．
9．解：①∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，不符合题意；
②∵∠3＝∠4，
∴BC∥AD，符合题意；
③∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠ADC＝∠B，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；
④∵AB∥CE，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；
故能推出BC∥AD的条件为②③④．
故选：D．
10．解：点P（﹣3，2）在第二象限，
故选：B．
11．解：设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，
根据题意可列方程组为：．
故选：C．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
12．解：因为点P在x轴下方，到x轴的距离是5，
所以点P的纵坐标是﹣5；
因为点P到y轴的距离是2，
所以点P的横坐标是2或﹣2，
所以点P的坐标为（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．
故答案为：（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．
13．解：①对顶角相等，本小题说法是真命题；
②如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，本小题说法是假命题；
③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数，本小题说法是假命题；
④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内或第一象限内，本小题说法是假命题；
故答案为：①．
14．解：仰卧起坐个数不少于50个的有52、50、53、61、72、58共6个，
所以，频率＝＝0.6．
故答案为：0.6．
15．解：∵方程组的解为，
由两个二元一次方程组成，
∴方程组为：（不唯一），
故答案为：（不唯一）．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．解：原式＝﹣4+6+3﹣（﹣2）
＝﹣4+6+3﹣+2
＝7﹣．
17．解：，
由①得：x＜，
由②得：x≤﹣1，
则不等式组的解集为x≤﹣1．
18．解：（1）∵∠DCE＝45°，∠ACD＝90°
∴∠ACE＝45°
∵∠BCE＝90°
∴∠ACB＝90°+45°＝135°
故答案为：135°；
（2）∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°
∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°
∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；
（3）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°
理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE
又∵∠ACB＝∠ACE+90°
∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE
即∠ACB+∠DCE＝180°；
（4）30°；
理由：∵∠ACD＝∠ECB＝90°，
∴∠ACE＝∠DCB＝30°，
∴∠D＝∠DCB＝30°，
∴CB∥AD．

19．解：（1）如图所示，

△A1B1C1即为所求．
（2）A1（2，2），B1（﹣1，﹣3），C1（4，﹣1），
（3）△ABC的面积＝＝，
故答案为：（2）2；2；﹣1；﹣3；4；﹣1；（3）．
20．解：（1）
①×2+②得：11x＝33，解得：x＝3，
把x＝3代入②得：9﹣2y＝3，
解得：y＝3，
所以原方程组的解为；
（2）
①+②×5得：44y＝660，
解得：y＝15，
把y＝15代入①得：5x﹣15＝110，
解得：x＝25，
所以原方程组的解为．
（3）去分母得，2（2x﹣1）﹣6≤3（5x+1），
去括号得，4x﹣2﹣6≤15x+3，
移项得，4x﹣15x≤3+2+6，
合并同类项得，﹣11x≤11，
把x的系数化为1得，x≥﹣1．
21．解：（1）24÷20%＝120份，120﹣8﹣24﹣36﹣12＝40份，补全条形统计图如图所示：
故答案为：120；
（2）360°×＝120°，
故答案为：120°；
（3）≈82分，
答：该校学生比赛成绩的平均分是82分．

22．解：（1）在Rt△ACD中，CD＝AC•sinα＝bsinα，
∴S△ABC＝AB•CD＝cb•sinα，
（2）如图2，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F，
在Rt△ABE中，BE＝AB•sin∠BAD＝5×sin30°＝，
在Rt△ACF中，CF＝AC•sin∠CAD＝3×sin45°＝，
∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AD•BE+AD•CF＝AD•（BE+CF），
∴S＝a（+）＝a；
（3）如图2，延长FG与AB交于点Q，根据题意可知：
S△AEF＝S△AGF+S△EGF＝GF•AQ+GF•BQ＝GF•（AQ+BQ）＝GF•AB＝40FG，
即FG＝，
故当△AEF的面积最小时，FG最小，进而达到修建费用最低；
由（1）可知S△AEF＝AE•AF•sin∠EAF＝AE•AF，
∴当AE•AF最小时，S△AEF最小；
如图3，过点A作AF的垂线，与CB延长线交于点H，作△AEH的外接圆，记圆心为O，
连接OA、OH、OE，过点O作OP⊥CH，
根据作图可知∠HAB＝∠FAD，∠ABH＝∠D＝90°，
∴△AHB∽△AFD，
∴＝＝＝，即AH＝AF，
∵∠FAD+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，∠HAB＝∠FAD，
∴∠HAB+∠BAE＝∠HAE＝45°，
∴S△AHE＝AH•AE•sin45°＝×AF•AE•＝AE•AF，
∴当△AHE的面积最小时，即满足AE•AF最小；
设⊙O的半径为r，∠HOE＝2∠HAE＝90°，
则OP＝r，HE＝r，
∴S△AHE＝HE•AB＝×r•80＝40r，
∵AO+OP≥AB，
∴r+r≥80，
∴r≥80（2﹣），
∴S△AHE最小＝40×80（2﹣）＝6400（﹣1），
∴（AE•AF）最小＝＝＝19200（2﹣），
∴FG最小＝S△AHE最小＝××19200（2﹣）＝240（﹣1），
故修建输水管FG的最小费用为200×240（﹣1）＝48000（﹣1）元．



23．解：（1）设白皮松需要x棵，则国槐需要（x+80）棵，
依题意得：x+80+x＝320，
解得：x＝120，
∴x+80＝200（棵）．
答：国槐需要200棵，白皮松需要120棵．
（2）设租用m辆甲种货车，则租用（8﹣m）辆乙种货车，
依题意得：，
解得：2≤m≤4．
∵m为整数，
∴m可以取2，3，4，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车，运费为400×2+360×6＝2960（元）；
方案2：租用3辆甲种货车，5辆乙种货车，运费为400×3+360×5＝3000（元）；
方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车，运费为400×4+360×4＝3040（元）．
∵2960＜3000＜3040，
∴选择方案：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车可使运费最少，最少运费是2960元．
24．（1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，

∴∠CAD＝45°，
∵△EFD是等腰直角三角形，
∴∠EFD＝∠AFE＝90°，
∴∠AEF＝180°﹣∠CAD﹣∠AFE＝45°，
∴∠EAF＝∠AEF，
∴AF＝EF；
（2）解：当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论AF＝EF仍然成立，理由如下：
如图2，取AC的中点G，连接DG，FG，

在Rt△ADC中，∴DG＝CG＝AG，
∴∠GDC＝∠C＝45°，
∴∠DGC＝90°，
∴△DGC是等腰直角三角形，
∵△DFE是等腰直角三角形，
∴＝，
∵∠FDG＝∠FDE+∠EDG＝45°+∠EDG，
∠EDC＝∠GDC+∠EDG＝45°+∠EDG，
∴∠FDG＝∠EDC，
∴△FDG∽△EDC，
∴∠FGD＝∠ECD＝45°，
∴∠FGA＝45°，
在△FGA和△FGD中，
，
∴△FGA≌△FGD（SAS），
∴AF＝DF，
∵DF＝EF，
∴AF＝EF；
（3）在Rt△ABC中，BC＝14，D是BC中点，
∴AD＝7，
取AC的中点G，连接DG，FG，设直线FG与AD相交于点P，
由（2）可知∠FGD＝45°＝∠GDC，
∴FG∥DC，
∴GP⊥AD且AP＝DP＝PG＝AD＝，
在Rt△APF中，AP＝，AF＝，
∴PF＝＝＝，
①如图2，当点F落在线段AD左侧时，FG＝4，

∵△FDG∽△EDC，
∴＝，
∴EC＝4；
②如图3，当点F落在线段AD的右侧时，

∴FG＝PG﹣PF＝DP﹣PF＝3.5﹣0.5＝3，
同理得△FDG∽△EDC，
∴＝，
∴EC＝3．
综上，EC的长是4或3．