2020-2021学年人教版（五四制）七年级下册数学期末冲刺试题（word版 含答案）

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2020-2021学年人教五四新版七年级下册数学期末冲刺试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（　　）
金额（元）
20
30
35
50
100
学生数（人）
20
10
5
10
5
A．20元 B．30元 C．35元 D．100元
2．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知一组数据13，13，14，15，17，x的中位数是14.5，对于数据x的判断，正确的是（　　）
A．x＝16 B．x＜13 C．x＞15 D．x≥15
4．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（　　）
A．n＝6 B．n＝7 C．n＝8 D．n＝9
5．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（　　）
A．40 B．50 C．60 D．70
6．已知x＞y，则下列不等式成立的是（　　）
A．2x﹣5＞2y﹣5 B．x+3＜y+3 C．5x＜5y D．﹣2x＞﹣2y
7．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H交BE于G．下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若m﹣n＝1，m+n＝3，则m+2n的值是（　　）
A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2
9．如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（　　）

A．SAS B．SSS C．ASA D．HL
10．已知关于x的不等式组，若不等式组的解集中只有一个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．3＜a＜4 B．3＜a≤4 C．3≤a＜4 D．3≤a≤4
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．将方程2x﹣y＝1变形成用x代数式表示y，则y＝　 　．
12．数据6，5，x，4，7的平均数是5，那么这组数据的方差为　 　．
13．已知是方程kx+2y＝﹣5的解，则k的值为　 　．
14．小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图．这6次成绩的中位数是　 　．

15．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y元，根据题意可列方程组　 　．
16．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E，若线段AE＝3，则四边形ABCD的面积是　 　．

17．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是　 　．
18．如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为　 　．

19．“618购物节”前，天猫某品牌服装旗舰店采购了一大批服装，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了避免滞销库存，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打　 　折．
20．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在AB，BD上，且△ADE≌△FDE，DE交AC于点G，连接GF．得到下列四个结论：①∠ADG＝22.5°；②S△AGD＝S△OGD；③BE＝2OG；④四边形AEFG是菱形，其中正确的结论是　 　．（填写所有正确结论的序号）

三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解方程组．
22．解不等式：．
23．某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：
人员
经理
厨师
会计
服务员甲
服务员乙
勤杂工
人数
1
1
1
3
2
2
工资（元）
18000
9000
2500
2200
1800
1200
请解答下列问题
（1）餐厅所有员工的平均工资是多少？
（2）所有员工工资的中位数是多少？
（3）用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当．
（4）去掉经理和厨师的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？
24．阅读下面的材料，并解决问题．
（1）已知在△ABC中，∠A＝60°，图1﹣3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数．

如图1，∠O＝　 　；如图2，∠O＝　 　；如图3，∠O＝　 　；
如图4，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点O1，O2，连接O1O2，则∠BO2O1＝　 　．
（2）如图5，点O是△ABC两条内角平分线的交点，求证：∠O＝90°+∠A．
（3）如图6，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1，O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度数．
25．今年新型冠状病毒肺炎（COVID﹣19，简称为新冠肺炎）疫情在全球蔓延，我们国家坚决打赢这场无硝烟的人民战争，我市各单位为同学们的返校复学采取了一系列前所未有的举措．复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，原来购进2根跳绳和3个毽子共需55元；购进1根跳绳和5个毽子共需45元．
（1）求跳绳和毽子的售价原来分别是多少元？
（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以九折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，请求出学校花钱最少时需要多少元．
26．如图，在△ABC中AD是BC边上的中线，过C作AB的平行线交AD的延长线于E点．
（1）求证：AB＝EC；
（2）若AB＝6，AC＝2，试求中线AD的取值范围．

27．（1）如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，B，E，D三点在同一直线上，求证：∠BDC＝90°；
（2）如图2，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且∠BDC＝90°，求证：∠ADB＝45°；
（3）如图3，等边△ABC中，D是△ABC外一点，且∠BDC＝60°，
①∠ADB的度数；
②DA，DB，DC之间的关系．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是20元，
故选：A．
2．解：不等式组的解集为：1≤x≤3，
故选：A．
3．解：这组数据13，13，14，15，17，x的中位数是14.5，即＝14.5，
所以从小到大排列处在第3、第4位的数为14和15，
因此x＝15或x＞15，即x≥15，
故选：D．
4．解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，
解得：n＝8，
故选：C．
5．解：这四个数的平均数是＝50，
故选：B．
6．解：A、∵x＞y，2x＞2y，∴2x﹣5＞2y﹣5，故本选项符合题意；
B、∵x＞y，∴x+3＞y+3，故本选项不符合题意；
C、∵x＞y，∴5x＞5y，故本选项不符合题意；
D、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意．
故选：A．
7．解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD＝CD．故①正确；
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，
∴∠DBF＝∠DCA．
又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，
∴△DFB≌△DAC．
∴BF＝AC；DF＝AD．
∵CD＝CF+DF，
∴AD+CF＝BD；故②正确；
在Rt△BEA和Rt△BEC中
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE．
又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC．
∴CE＝AE＝AC．
又由（1），知BF＝AC，
∴CE＝AC＝BF；故③正确；
连接CG．

∵△BCD是等腰直角三角形，
∴BD＝CD
又DH⊥BC，
∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG
在Rt△CEG中，
∵CG是斜边，CE是直角边，
∴CE＜CG．
∵CE＝AE，
∴AE＜BG．故④错误．
故选：C．
8．解：联立得：，
①+②得：2m＝4，
解得：m＝2，
把m＝2代入①得：n＝1，
则m+2n＝2+2＝4．
故选：A．
9．解：作△DEF，使DE＝AB，∠A＝∠D，∠E＝∠B，
根据ASA定理可知，△DEF与原来的图形一样，
他所用定理是ASA，
故选：C．
10．解：，
解①得x＞2，
∵②中x＜a，不等式组的解集中只有一个整数解，
则整数解是3．
∴3＜a≤4．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：方程2x﹣y＝1，
解得：y＝2x﹣1，
故答案为：2x﹣1
12．解：根据题意得6+5+x+4+7＝25，
解得x＝3，
这组数据的方差为 [（6﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．
故答案为2．
13．解：根据题意，将x＝3、y＝5代入kx+2y＝﹣5得：
3k+10＝﹣5，
∴k＝﹣5，
故答案为：﹣5．
14．解：由6次成绩的折线统计图可知：
这6次成绩从小到大排列为：
9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，
所以这6次成绩的中位数是：＝9.75．
故答案为：9.75．
15．解：设合伙人数为x人．羊价为y元，
依题意，得：．
故答案为：．
16．解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，
∵AE⊥BC，AF⊥CF，
∴∠AEC＝∠CFA＝90°，
而∠C＝90°，
∴四边形AECF为矩形，
∴∠2+∠3＝90°，
又∵∠BAD＝90°，
∴∠1＝∠3，
在△ABE和△ADF中，
∵，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE＝AF＝3，S△ABE＝S△ADF，
∴四边形AECF是边长为3的正方形，
∴S四边形ABCD＝S正方形AECF＝32＝9．
故答案为：9．

17．解：小彤这学期的体育成绩是90×30%+80×70%＝83，
故答案为：83．
18．解：由翻折的性质可知：∠ADE＝∠EDA′，∠AED＝∠A′ED＝（180°﹣70°）＝55°，
∵∠A＝55°，
∴∠ADE＝∠EDA′＝180°﹣55°﹣55°＝70°，
∴∠A′DB＝180°﹣140°＝40°，
故答案为40°．
19．解：设打了x折，
由题意得360×0.1x﹣240≥240×20%，
解得：x≥8．
则要保持利润不低于20%，至多打8折．
故答案为：八．
20．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GAD＝∠ADO＝45°，
∴由△ADE≌△FDE，可得：∠ADG＝∠ADO＝22.5°，
故①正确；
∵△ADE≌△FDE，
∴AD＝FD，∠ADG＝∠FDG，
又∵GD＝GD，
∴△ADG≌△FDG（SAS），
∴S△AGD＞S△OGD，
故②错误；
∵△ADE≌△FDE，
∴EA＝EF，
∵△ADG≌△FDG，
∴GA＝GF，∠AGD＝∠FGD，
∴∠AGE＝∠FGE．
∵∠EFD＝∠AOF＝90°，
∴EF∥AC，
∴∠FEG＝∠AGE，
∴∠FGE＝∠FEG，
∴EF＝GF，
∴EF＝GF＝EA＝GA，
∴四边形AEFG是菱形，故④正确；
∵四边形AEFG是菱形，
∴AE∥FG，
∴∠OGF＝∠OAB＝45°，
∴△OGF为等腰直角三角形，
∴FG＝OG，
∴EF＝OG，
∵△BFE为等腰直角三角形，
∴BE＝EF＝×OG＝2OG，
∴③正确．
综上，正确的有①③④．
故答案为：①③④．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：，
①×2﹣②得：3y＝15，
解得：y＝5，
把y＝5代入①得：x＝，
则方程组的解为．
22．解：去分母，得：2x﹣1＜12x+14，
移项，得：2x﹣12x＜14+1，
合并同类项，得：﹣10x＜15，
系数化为1，得：x＞﹣．
23．解：（1）＝＝4210元，
答：餐厅所有员工的平均工资为4210元．
（2）将个10个人的工资排序后处在第5、6位的两个数的都是2200元，因此中位数是2200元，
答：所有员工工资的中位数是2200元．
（3）用中位数描述比较恰当．
（4）＝＝1887.5元，能反映餐厅员工工资的一般水平．
答：去掉经理和厨师的工资后，其他员工的平均工资是1887.5元，它能反映餐厅员工工资的一般水平．
24．解；（1）如图1，

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB
∴∠OBC+∠OCB
＝（∠ABC+∠ACB）
＝（180°﹣∠BAC）
＝（180°﹣60°）
＝60°
∴∠O＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°；
如图2，

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCD＝∠ACD
∵∠ACD＝∠ABC+∠A
∴∠OCD＝（∠ABC+∠A）
∵∠OCD＝∠OBC+∠O
∴∠O＝∠OCD﹣∠OBC
＝∠ABC+∠A﹣∠ABC
＝∠A
＝30°
如图3，

∵BO平分∠EBC，CO平分∠BCD
∴∠OBC＝∠EBC，∠OCB＝∠BCD
∴∠OBC+∠OCB
＝（∠EBC+∠BCD）
＝（∠A+∠ACB+∠BCD）
＝（∠A+180°）
＝（60°+180°）
＝120°
∴∠O＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝60°
如图4，

∵∠ABC，∠ACB的三等分线交于点O1，O2
∴∠O2BC＝∠ABC，∠O2CB＝∠ACB，O1B平分∠O2BC，O1C平分∠O2CB，O2O1平分BO2C
∴∠O2BC+∠O2CB
＝（∠ABC+∠ACB）
＝（180°﹣∠BAC）
＝（180°﹣60°）
＝80°
∴∠BO2C＝180°﹣（∠O2BC+∠O2CB）＝100°
∴∠BO2O1＝∠BO2C＝50°
故答案为：120°，30°，60°，50°；
（2）证明：∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∠O＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A．
（3）∵∠O2BO1＝∠2﹣∠1＝20°
∴∠ABC＝3∠O2BO1＝60°，∠O1BC＝∠O2BO1＝20°
∴∠BCO2＝180°﹣20°﹣135°＝25°
∴∠ACB＝2∠BCO2＝50°
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝70°
或由题意，设∠ABO2＝∠O2BO1＝∠O1BC＝α，∠ACO2＝∠BCO2＝β，
∴2α+β＝180°﹣115°＝65°，α+β＝180°﹣135°＝45°
∴α＝20°，β＝25°
∴∠ABC+∠ACB＝3α+2β＝60°+50°＝110°，
∴∠A＝70°．
25．解：（1）设跳绳原来的售价为x元，毽子原来的售价为y元，
根据题意，得．
解之得：．
答：跳绳原来的售价为20元一根，毽子原来的售价为5元一个；
（2）设计划跳绳m根，则毽子（400﹣m）个，
m≥3（400﹣m），
得：m≥300．
设所花钱为y元，则y＝20×0.8m+5×0.9（400﹣m）＝11.5m+1800．
当m取最小为300时，y最小值＝5250．
答：最小费用为5250元．
26．（1）证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD．
∵AB∥CE，
∴∠BAD＝∠E，
在△ABD和△ECD中，，
∴△ABD≌△ECD（AAS），
∴AB＝EC；
（2）解：由（1）得：△ABD≌△ECD，AB＝EC＝6，
∴AD＝DE，
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，
即6﹣2＜2AD＜6+2，
∴4＜2AD＜8，
∴2＜AD＜4．
27．（1）证明：如图1，设BD与AC交于点F，

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CAD，
在△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABE＝∠ACD，
∵∠ABE+∠AFB＝90°，∠AFB＝∠CFD，
∴∠ACD+∠CFD＝90°，
∴∠BDC＝90°；
（2）如图2，过A作AE⊥AD交BD于E，

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CAD，
∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∠AFB＝∠CFD，
∴∠ABE＝∠ACD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AE＝AD，
∴∠ADE＝∠AED＝45°；
（3）①如图3，在形内作∠DAE＝60°，AE交BD于E点，

与（2）同理△ABE≌△ACD，
∴AE＝DA，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠ADE＝60°；
②∵BE＝DC，
∴DB＝BE+DE＝DA+DC．