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2020-2021学年人教版（五四制）七年级下册数学期末冲刺试题（word版 含答案）
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这是一份2020-2021学年人教版（五四制）七年级下册数学期末冲刺试题（word版 含答案），共14页。试卷主要包含了方程x+y＝5的自然数解有个，不等式组的解集在数轴上表示为，已知数据，下列不等式变形错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．方程x+y＝5的自然数解有（ ）个．
A．4B．5C．6D．7
2．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．一组数据1，2，2，3，4的众数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长不可能是（ ）
A．3B．5C．7D．11
5．已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（ ）
A．4B．6C．5D．4和6
6．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
7．下列不等式变形错误的是（ ）
A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b
B．若a＜b，则 ax2≤bx2
C．若ac＞bc，则a＞b
D．若m＞n，则＞
8．若方程组的解中x+y＝16，则k等于（ ）
A．15B．18C．16D．17
9．在演讲比赛活动中，7位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据不可能变化的是（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
10．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．∠BAD＝∠CAEB．AC＝DEC．∠ABC＝∠AEDD．AB＝AE
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．已知是二元一次方程4x﹣7y＝8的一个解，则代数式17﹣8a+14b的值是 ．
12．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数的方差为12.5，那么成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
13．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝ ．
14．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若＝5，则x应等于 ．
15．若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是 ．
16．为了解某区2400名初中教师中接种新冠疫苗的教师人数，随机调查了其中200名教师，结果有150人接种了疫苗，那么估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有 人．
17．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为 cm．
18．如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，BE＝CF，AF＝DE，则添加条件 ，可以判断△ABF≌△DCE．
19．今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份．经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变．这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是 ．
20．如图，△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外一点，CD交AB于点E，且AE＝CE，若BC＝AD＝2，CD＝13，则AB的长度为 ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解方程组
（1）；
（2）；
22．解下列不等式．
（1）3（x+1）＜4（x﹣2）﹣5；
（2）＜1﹣．
23．在活动课上我们曾经探究过三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，五边形内角和等于540°
，…，请同学们仔细读题，看图，解决下面的问题：
（1）如图①，△OAB、△OCD的顶点O重合，且∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，则∠AOB+∠COD＝ （直接写出结果）．
（2）连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．
①如图②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD的度数为 （直接写出结果）．
②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB与CD平行吗？请写出理由．
24．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共抽取了 名居民；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数 ，中位数 ；
（3）社区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖．根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？
25．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，AE＝CE．
求证：（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF＝2CD．
26．某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
27．如图1，在等边△ABC中，AB＝2，点D是直线BC上一点，在射线DA上取一点E，使AD＝AE，以AE为边作等边△AEF，连接EC．
（1）若点D是BC的中点，则EA＝ ，EC＝ ；
（2）如图2，连接BF，当点D由BC中点向点C运动时，请判断BF和EC的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，点D在BC延长线上，连接BF，BE，当BE∥AC时，求BF的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵x+y＝5，
∴y＝5﹣x，
当x＝0时，y＝5，当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝3；
当x＝3时，y＝2；当x＝4时，y＝1；当x＝5时，y＝0；
故选：C．
2．解：解不等式4x+2＞6，得：x＞1，
解不等式7﹣3x≥1，得：x≤2，
则不等式组的解集为1＜x≤2，
故选：C．
3．解：这组数据中数字2出现次数最多，有2次，
所以这组数据的众数为2．
故选：B．
4．解：设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是3和5，
∴5﹣3＜x＜5+3，
即2＜x＜8．
故选：D．
5．解：从小到大排列此数据为：1、1、2、4、6、6、8、9，第4位和第5位分别是4和6，平均数是5，则这组数据的中位数是5．
故选：C．
6．解：∵360÷40＝9，
∴这个多边形的边数是9．
故选：C．
7．解：A、∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴1﹣a＜1﹣b，正确，故本题选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴ax2≤bx2，正确，故本题选项不符合题意；
C、当c＜0时，根据ac＞bc不能得出a＞b，错误，故本题选项不符合题意；
D、∵m＞n，
∴＞，正确，故本题选项不符合题意；
故选：C．
8．解：由题意得，
①+③得：4x＝4k+11④，
①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，
⑤﹣④得：k＝17，
故选：D．
9．解：七个数从小到大排列处在中间位置的数，
与将排序后的七个数去掉一个最大值和一个最小值而剩下的5个数中间位置的数是同一个数，
因此中位数不可能改变，
故选：A．
10．解：A、∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，本选项结论成立；
B、∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，而AC与DE不一定相等，本选项结论不成立；
C、∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠AED，而∠ABC与∠AED不一定相等，本选项结论不成立；
D、∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，而AB与AE不一定相等，本选项结论不成立；
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：∵是二元一次方程4x﹣7y＝8的一个解，
∴4a﹣7b＝8，
∴17﹣8a+14b
＝17﹣2（4a﹣7b）
＝17﹣2×8
＝1．
故答案为：1．
12．解：∵12.5＜15，
∴乙所得环数的方差小，
∴成绩较稳定的是乙．
故答案为：乙．
13．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，
又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，
∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，
∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，
故答案为60°．
14．解：根据题意得：
（1+7+10+8+x+6+0+3）÷8＝5，
35+x＝40，
x＝5．
故答案为：5．
15．解：解不等式3x+1＜m，得x＜（m﹣1）．
∵关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，
∴3＜（m﹣1）≤4，
∴10＜m≤13，
∴整数m的最大值是13．
故答案为13．
16．解：估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有2400×＝1800（人），
故答案为：1800．
17．解：①6cm是底边时，腰长＝（20﹣6）＝7cm，
此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，
能组成三角形，
②6cm是腰长时，底边＝20﹣6×2＝8cm，
此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，
能组成三角形，
综上所述，底边长为6或8cm．
故答案为：6或8．
18．解：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
即BF＝CE，
又∵AF＝DE，
∴若添加∠AFB＝∠DEC，可以利用“SAS”证明△ABF≌△DCE，
若添加AB＝DC，可以利用“SSS”证明△ABF≌△DCE，
所以，添加的条件为∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．
故答案为：∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．
19．解：原来的进价为a元，则现在的进价为（1﹣0.05）a元，由题意，得
a（1+x%）＝0.95a[1+（x+6）%]，
解得：x＝14
故答案为：14
20．解：若DE＝BE时，
∵AE＝CE，
∴AB＝CD＝13，
若BE＞DE时，如图，在BE上取点F，使EF＝DE，连接CF，
∵AE＝CE，DE＝EF，
∴AF＝CD＝13，
∴BF＝AB﹣13，
在△AED和△CEF中，
，
∴△AED≌△CEF（SAS），
∴CF＝AD，
∴CF＝CB，
∴∠B＝∠BFC＝∠ACB，
∴△CBF∽△ABC，
∴＝，即＝，AB＞0，
解得AB＝17．
故答案为：13或17．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1），
①×2+②得：﹣9y＝﹣9，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为．
22．解：（1）去括号得，3x+3＜4x﹣8﹣5，
移项、合并同类项得，﹣x＜﹣16，
把x的系数化为1得，x＞16；
（2）去分母得，2x＜6﹣（x﹣3），
去括号得，2x＜6﹣x+3，
移项、合并同类项得，3x＜9，
把x的系数化为1得，x＜3．
23．解：（1）∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D＝180°×2＝360°，∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，
∴∠AOB+∠COD＝360°﹣180°＝180°．
故答案为180°；
（2）①∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，
∴∠OAB＝DAB， CBA，∠OCD＝BCD，∠ODC＝ADC，
∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝×360°＝180°，
在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，
在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，
∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，
∴∠AOB+∠COD＝180°；
∵∠AOB＝110°，
∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．
故答案为：70°；
②AB∥CD，理由如下：
∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，
∴， CBA，，，
∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝×360°＝180°，
在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，
在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，
∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，
∴∠AOB+∠COD＝180°；
∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠COD）＝360°﹣180°＝180°，
∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠AOD＝∠BOC＝90°．
在∠AOD中，∠DAO+∠ADO＝180°﹣∠AOD＝180°﹣90°＝90°，
∵，
∴＝90°，
∴∠DAB+∠ADC＝180°，
∴AB∥CD．
24．解：（1）4+10+15+11+10＝50（人）：
（2）（6×4+7×10+8+15+9×11+10×10）÷50＝8.26（分），
将成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是8分，因此中位数是8分，
故答案为：8.26分，8分；
（3）2000×＝400人，
答：该小区2000名居民中获一等奖的有400人．
25．证明：（1）∵CE⊥AB，
∴∠AEF＝∠CEB＝90°．
∴∠AFE+∠EAF＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CFD+∠ECB＝90°，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠EAF＝∠ECB．
在△AEF和△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB（ASA）；
（2）∵△AEF≌△CEB，
∴AF＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC
∴CD＝BD，BC＝2CD．
∴AF＝2CD．
26．解：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．
（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30﹣m）本，
依题意，得：70m+50（30﹣m）≤1600，
解得：m≤5．
答：学校最多可购买甲种词典5本．
27．解：（1）∵△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，
∴AC＝BC＝AB＝2，AD⊥BC，CD＝BD＝BC＝1，
∴AD＝＝＝，
∵AD＝AE，
∴EA＝，
∴DE＝AD+AE＝2，
∴EC＝＝＝，
故答案为：，；
（2）BF＝EC，理由如下：
∵△ABC和△AEF是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠EAF＝60°，AF＝AE，
∴∠BAC+∠CAF＝∠EAF+∠CAF，
即∠BAF＝∠CAE，
∴△BAF≌△CAE（SAS），
∴BF＝EC；
（3）过E作EM⊥BC于M，过A作AN⊥BC于N，如图3所示：
则EM∥AN，∠EMB＝90°，
同（1）得：AN＝，
∵AD＝AE，
∴AN是△DEM的中位线，
∴EM＝2AN＝2，
∵BE∥AC，
∴∠EBM＝∠ACB＝60°，
∴∠BEM＝30°，
∴BM＝EM＝2，BE＝2BM＝4，
∴CM＝BM+BC＝2+2＝4，
∴EC＝＝＝2，
同（2）得：△BAF≌△CAE（SAS），
∴BF＝EC＝2．
1．方程x+y＝5的自然数解有（ ）个．
A．4B．5C．6D．7
2．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．一组数据1，2，2，3，4的众数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长不可能是（ ）
A．3B．5C．7D．11
5．已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（ ）
A．4B．6C．5D．4和6
6．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
7．下列不等式变形错误的是（ ）
A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b
B．若a＜b，则 ax2≤bx2
C．若ac＞bc，则a＞b
D．若m＞n，则＞
8．若方程组的解中x+y＝16，则k等于（ ）
A．15B．18C．16D．17
9．在演讲比赛活动中，7位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据不可能变化的是（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
10．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．∠BAD＝∠CAEB．AC＝DEC．∠ABC＝∠AEDD．AB＝AE
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．已知是二元一次方程4x﹣7y＝8的一个解，则代数式17﹣8a+14b的值是 ．
12．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数的方差为12.5，那么成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
13．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝ ．
14．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若＝5，则x应等于 ．
15．若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是 ．
16．为了解某区2400名初中教师中接种新冠疫苗的教师人数，随机调查了其中200名教师，结果有150人接种了疫苗，那么估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有 人．
17．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为 cm．
18．如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，BE＝CF，AF＝DE，则添加条件 ，可以判断△ABF≌△DCE．
19．今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份．经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变．这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是 ．
20．如图，△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外一点，CD交AB于点E，且AE＝CE，若BC＝AD＝2，CD＝13，则AB的长度为 ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解方程组
（1）；
（2）；
22．解下列不等式．
（1）3（x+1）＜4（x﹣2）﹣5；
（2）＜1﹣．
23．在活动课上我们曾经探究过三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，五边形内角和等于540°
，…，请同学们仔细读题，看图，解决下面的问题：
（1）如图①，△OAB、△OCD的顶点O重合，且∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，则∠AOB+∠COD＝ （直接写出结果）．
（2）连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．
①如图②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD的度数为 （直接写出结果）．
②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB与CD平行吗？请写出理由．
24．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共抽取了 名居民；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数 ，中位数 ；
（3）社区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖．根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？
25．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，AE＝CE．
求证：（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF＝2CD．
26．某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
27．如图1，在等边△ABC中，AB＝2，点D是直线BC上一点，在射线DA上取一点E，使AD＝AE，以AE为边作等边△AEF，连接EC．
（1）若点D是BC的中点，则EA＝ ，EC＝ ；
（2）如图2，连接BF，当点D由BC中点向点C运动时，请判断BF和EC的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，点D在BC延长线上，连接BF，BE，当BE∥AC时，求BF的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵x+y＝5，
∴y＝5﹣x，
当x＝0时，y＝5，当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝3；
当x＝3时，y＝2；当x＝4时，y＝1；当x＝5时，y＝0；
故选：C．
2．解：解不等式4x+2＞6，得：x＞1，
解不等式7﹣3x≥1，得：x≤2，
则不等式组的解集为1＜x≤2，
故选：C．
3．解：这组数据中数字2出现次数最多，有2次，
所以这组数据的众数为2．
故选：B．
4．解：设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是3和5，
∴5﹣3＜x＜5+3，
即2＜x＜8．
故选：D．
5．解：从小到大排列此数据为：1、1、2、4、6、6、8、9，第4位和第5位分别是4和6，平均数是5，则这组数据的中位数是5．
故选：C．
6．解：∵360÷40＝9，
∴这个多边形的边数是9．
故选：C．
7．解：A、∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴1﹣a＜1﹣b，正确，故本题选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴ax2≤bx2，正确，故本题选项不符合题意；
C、当c＜0时，根据ac＞bc不能得出a＞b，错误，故本题选项不符合题意；
D、∵m＞n，
∴＞，正确，故本题选项不符合题意；
故选：C．
8．解：由题意得，
①+③得：4x＝4k+11④，
①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，
⑤﹣④得：k＝17，
故选：D．
9．解：七个数从小到大排列处在中间位置的数，
与将排序后的七个数去掉一个最大值和一个最小值而剩下的5个数中间位置的数是同一个数，
因此中位数不可能改变，
故选：A．
10．解：A、∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，本选项结论成立；
B、∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，而AC与DE不一定相等，本选项结论不成立；
C、∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠AED，而∠ABC与∠AED不一定相等，本选项结论不成立；
D、∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，而AB与AE不一定相等，本选项结论不成立；
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：∵是二元一次方程4x﹣7y＝8的一个解，
∴4a﹣7b＝8，
∴17﹣8a+14b
＝17﹣2（4a﹣7b）
＝17﹣2×8
＝1．
故答案为：1．
12．解：∵12.5＜15，
∴乙所得环数的方差小，
∴成绩较稳定的是乙．
故答案为：乙．
13．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，
又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，
∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，
∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，
故答案为60°．
14．解：根据题意得：
（1+7+10+8+x+6+0+3）÷8＝5，
35+x＝40，
x＝5．
故答案为：5．
15．解：解不等式3x+1＜m，得x＜（m﹣1）．
∵关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，
∴3＜（m﹣1）≤4，
∴10＜m≤13，
∴整数m的最大值是13．
故答案为13．
16．解：估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有2400×＝1800（人），
故答案为：1800．
17．解：①6cm是底边时，腰长＝（20﹣6）＝7cm，
此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，
能组成三角形，
②6cm是腰长时，底边＝20﹣6×2＝8cm，
此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，
能组成三角形，
综上所述，底边长为6或8cm．
故答案为：6或8．
18．解：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
即BF＝CE，
又∵AF＝DE，
∴若添加∠AFB＝∠DEC，可以利用“SAS”证明△ABF≌△DCE，
若添加AB＝DC，可以利用“SSS”证明△ABF≌△DCE，
所以，添加的条件为∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．
故答案为：∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．
19．解：原来的进价为a元，则现在的进价为（1﹣0.05）a元，由题意，得
a（1+x%）＝0.95a[1+（x+6）%]，
解得：x＝14
故答案为：14
20．解：若DE＝BE时，
∵AE＝CE，
∴AB＝CD＝13，
若BE＞DE时，如图，在BE上取点F，使EF＝DE，连接CF，
∵AE＝CE，DE＝EF，
∴AF＝CD＝13，
∴BF＝AB﹣13，
在△AED和△CEF中，
，
∴△AED≌△CEF（SAS），
∴CF＝AD，
∴CF＝CB，
∴∠B＝∠BFC＝∠ACB，
∴△CBF∽△ABC，
∴＝，即＝，AB＞0，
解得AB＝17．
故答案为：13或17．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1），
①×2+②得：﹣9y＝﹣9，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为．
22．解：（1）去括号得，3x+3＜4x﹣8﹣5，
移项、合并同类项得，﹣x＜﹣16，
把x的系数化为1得，x＞16；
（2）去分母得，2x＜6﹣（x﹣3），
去括号得，2x＜6﹣x+3，
移项、合并同类项得，3x＜9，
把x的系数化为1得，x＜3．
23．解：（1）∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D＝180°×2＝360°，∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，
∴∠AOB+∠COD＝360°﹣180°＝180°．
故答案为180°；
（2）①∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，
∴∠OAB＝DAB， CBA，∠OCD＝BCD，∠ODC＝ADC，
∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝×360°＝180°，
在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，
在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，
∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，
∴∠AOB+∠COD＝180°；
∵∠AOB＝110°，
∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．
故答案为：70°；
②AB∥CD，理由如下：
∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，
∴， CBA，，，
∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝×360°＝180°，
在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，
在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，
∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，
∴∠AOB+∠COD＝180°；
∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠COD）＝360°﹣180°＝180°，
∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠AOD＝∠BOC＝90°．
在∠AOD中，∠DAO+∠ADO＝180°﹣∠AOD＝180°﹣90°＝90°，
∵，
∴＝90°，
∴∠DAB+∠ADC＝180°，
∴AB∥CD．
24．解：（1）4+10+15+11+10＝50（人）：
（2）（6×4+7×10+8+15+9×11+10×10）÷50＝8.26（分），
将成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是8分，因此中位数是8分，
故答案为：8.26分，8分；
（3）2000×＝400人，
答：该小区2000名居民中获一等奖的有400人．
25．证明：（1）∵CE⊥AB，
∴∠AEF＝∠CEB＝90°．
∴∠AFE+∠EAF＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CFD+∠ECB＝90°，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠EAF＝∠ECB．
在△AEF和△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB（ASA）；
（2）∵△AEF≌△CEB，
∴AF＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC
∴CD＝BD，BC＝2CD．
∴AF＝2CD．
26．解：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．
（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30﹣m）本，
依题意，得：70m+50（30﹣m）≤1600，
解得：m≤5．
答：学校最多可购买甲种词典5本．
27．解：（1）∵△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，
∴AC＝BC＝AB＝2，AD⊥BC，CD＝BD＝BC＝1，
∴AD＝＝＝，
∵AD＝AE，
∴EA＝，
∴DE＝AD+AE＝2，
∴EC＝＝＝，
故答案为：，；
（2）BF＝EC，理由如下：
∵△ABC和△AEF是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠EAF＝60°，AF＝AE，
∴∠BAC+∠CAF＝∠EAF+∠CAF，
即∠BAF＝∠CAE，
∴△BAF≌△CAE（SAS），
∴BF＝EC；
（3）过E作EM⊥BC于M，过A作AN⊥BC于N，如图3所示：
则EM∥AN，∠EMB＝90°，
同（1）得：AN＝，
∵AD＝AE，
∴AN是△DEM的中位线，
∴EM＝2AN＝2，
∵BE∥AC，
∴∠EBM＝∠ACB＝60°，
∴∠BEM＝30°，
∴BM＝EM＝2，BE＝2BM＝4，
∴CM＝BM+BC＝2+2＝4，
∴EC＝＝＝2，
同（2）得：△BAF≌△CAE（SAS），
∴BF＝EC＝2．
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