2021年浙江省衢州市衢江区九年级中考模拟数学试题

这是一份2021年浙江省衢州市衢江区九年级中考模拟数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1.数2，1，0，－中最小的是（ ）
A.2 B.1 C.0 D.－
2.习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A.1.2×107 B.1.2×108 C.12×107 ×109
3.下列水平放置的几何体中，主视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
4.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
5.某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调査了40名学生，调査结果如表所示，则这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（ ）
A． 6h，6h B.6h，17h ，6h ，17h
6.关于抛物线y＝－x2－2x＋3，下列说法错误的是（ ）
A.开口向下 B.顶点坐标是（－1，4）
C.当x≥－1时，y随x的增大而增大 D.对称轴是直线x＝－1
7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”向题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
8.一块三角板（含45°、45°角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且DE＝2CD，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF的大小为（ ）
A.10° B.15° C.20° D.30°
9.如图，正方形ABCD的边长为8，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）
A. B.2 C. D.1
10.如图，在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在线段AE上的点G处，折痕为AH，点H在CD边上．若AD＝6，CD＝10，则△ECF和△EHG的面积比是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.二次根式中字母x的取值范围是 ．
12.一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 ．
13.已知x，y满足方程组，则的值为 ．
14.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm．
15如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过ABCD的顶点C，D．若点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4），点C的横坐标和纵坐标之和为7，则k的值为 ．
16.如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，E为对角线BD上一个动点，过E作EF⊥AE交BC于F．
（1）当AE＝1时，EF的长为 ；
（2）EF长的最小值为 ．
三、解答题（本题有8小题，共66分．请写出解题过程）
17.（本题6分）计算：．
18.（本题6分）对于方程，某同学解法如下：
解：方程两边同乘6，得2x－3（x－1）＝1①
去括号，得2x－3x－3＝1②
合并同类项，得－x－3＝1③
移项，得－x＝4④
∴x＝－4 = 5 \* GB3 ⑤
（1）上述解答过程从第 步开始出现错误；
（2）请写出正确的解答过程．
19.（本题6分）如图，在4×4方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上请按要求完成作图，仅用无刻度直尺．画出一个与△ABC全等的且有公共边的格点三角形，并给出证明．
20.（本题8分）某区对即将参加中考的4000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：
初中毕业生视力抽样调查频数分布表
初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图
（每组数据含最小值，不含最大值）
（1）本次调查样本容量为 ；
（2）在频数分布表中，a＝ ，b＝ ，并将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属标准视力，根据上述信息估计全区初中毕业生中达到标准视力的学生约有多少人？
21.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是AB上一点，⊙O过点B，且分别交AB、BC于点E、F．AC切⊙O于点D．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）已知cs∠ABC＝，AB＝10，求⊙O的半径r．
22.（本题10分）某动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上年9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．
（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．
（2）求第一班车从人口处到达花鸟馆所需的时间．
（3）若小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第几班车？
23.（本题10分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）①列表：
表中m＝ ，n＝ ．
②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点（x，y）．
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
（2）结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
（3）结合函数图象，写出不等式的解．
24、（本题12分）定义：若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形为“优美等腰三角形”，这条角平分线叫做这个三角形的“优美线”．如图1，AD是△ABC的角平分线，当AD＝AB时，则△ABC是“优美等腰三角形”，线段AD是△ABC的“优美线”．
（1）如图2，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于D．
判断：BD △ABC的“优美线”（填“是”或“不是”）．
（2）如图3，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，以B为圆心在矩形内部作，交BC于点E，点F是上一点，连结CF，且CF与有另一个交点G．连结BG，EG，当BG是△BCF的“优美线”时．
①求证：∠CGE＝∠GBE．
②求CG的长．
（3）已知△ABC是“优美等腰三角形”，AD是“优美线”，且AB＝3BD，求的值．
2021年浙江省各地中考数学模拟卷（十）
衢州市衢江区
一、选择题
1－5. DBDCA 6－10. CABDA
二、填空题
11.x≥2 12. 13.15 14.8 15.6
16.（1） （2）
三、解答题
17.原式（4分）
（6分）
18.（1）①（1分）
（2）正解：
2x－3（x－1）＝6（2分），
2x－3x＋3＝6（3分），
－x＋3＝6（4分），
－x＝3（5分），
x＝－3（6分）
19.如图所示，
（画出其中一种即可）（3分）
证明略（6分）
20.（1）200（2分）
（2）a＝60，b＝0.05（4分）
补全频数分布图，如图所示（6分）
初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图
（每组数据含最小值，不含最大值）
（3）根据题意得：4000×（0.3＋0.05）＝1400（人）（8分）
答：全区初中毕业生中达到标准视力的学生约有1400人．
21.（1）证明：连结OD
∵AC切⊙O于点D，
∴OD⊥AC，
∵∠C＝90°，
∴BC⊥AC，
∴OD∥BC，
∴∠ODB＝∠DBC，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB（等边对等角）．
∴∠OBD＝∠DBC（等量代换），
即BD平分∠ABC（4分）．
（2）∵∠C＝90°，cs∠ABC＝，AB＝10，
∴BC＝6，
由（1）知，OD∥BC，△AOD∽△ABC，
∴，
即，解得，
即⊙O的半径r为（8分）．
22.（1）由题意得，可设第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的解析式为：y＝kx＋b（k≠0），把（20，0），（38，3600）代入y＝kx＋b，得，解得
∴y＝200x－4000（20≤x≤38）（4分）．
（2）把y＝2000代入y＝200x－4000解得x＝30，30－20＝10（分），
∴第一班车从入口处到达花鸟馆所需时间为10分钟（8分）．
（3）设小聪坐上了第n班车，则30－25＋10（n－1）≥40，解得n≥4.5，
∴小坐上了第5班车（10分）．
23.（1） = 1 \* GB3 ①2，6（2分）
= 2 \* GB3 ②点（0，6），点（3，2）如图所示（4分）．
= 3 \* GB3 ③函数图象如图所示（5分）．
（2）性质1：函数值y的取值范围为0≤y≤6．
性质2：函数图象在第一象限，y随x的增大而减小．等等（8分）（答对一个给2分）
（3）0≤x≤2（10分）．
24.（1）是（2分）
（2）①证明：如图3，∵BG是△BCF的“优美线”，
∴BG平分∠FBC，
∴∠FBG＝∠GBE，
∵BF＝BE，BG＝BG，
∴△BGF≌△BGE（SAS），
∴∠BGF＝∠BGE，
∵BG＝BE，
∴∠BGE＝∠BEG＝（180°－∠GBE），
∴∠FGE＝180°－∠GBE，
∵∠CGE＝180°－∠FGE，
∴∠CGE＝∠GBE（5分）．
②∵∠CGE＝∠CBG，∠GCE＝∠BCG，
∴△GCE∽△BCG，
∴，
∵CE＝8－6＝2，
∴，
∴CG＝4（8分）．
（3）①加图4，当AB＝AD时，在AC上取一点E，使得AE＝AB，连结DE，
∵AD是“优美线”，
∴AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AD＝AD，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴DE＝BD，∠B＝∠AED，
∵AD＝AB，
∴∠B＝∠ADB，
∴∠AED＝∠ADB，
∴∠CED＝180°－∠AED，∠ADC＝180°－∠ADB，
∴∠CED＝∠ADC，
∵∠C＝∠C，
∴△ADC∽△DEC．
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
∴（10分）．
②当AC＝AD时，如图5，在AB上取一点E，使AE＝AC，连结DE，
同理可得，，即，
由上面计算可得，，
∵AC＝3CD，
∴（12分）．
锻炼时间/h
5
6
7
8
人数
7
17
11
5
视力
频数（人）
频率
4.0≤x＜4.3
20
0.1
4.3≤x＜4.6
40
0.2
4.6≤x＜4.9
70
0.35
4.9≤x＜5.2
a
0.3
5.2≤x＜5.5
10
b
x（cm）
6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
0
y（cm）
0
0.55
1.2
1.58
m
2.47
3
4.29
5.08
n