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2023年浙江省衢州市衢江区中考二模数学试题
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这是一份2023年浙江省衢州市衢江区中考二模数学试题，共9页。
1．全卷共有三大题，24小题，共6页．满分为120分，考试时间120分钟．
2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写．
3．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上．本次考试不允许使用计算器，画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑．
参考公式：
二次函数（，，是常数，）图象的顶点坐标是．
卷I
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
1. 单项式系数是（ ）
A. 1B. 3C. D.
2. 如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A B. C. D.
3. 下列各式中，计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
4. 甲、乙、丙、丁四人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5. 某停车场入口栏杆如图，栏杆从水平位置绕点旋转到的位置，已知，若栏杆的旋转角，则栏杆端点上升的垂直高度的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象过点，则该函数图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为4m/s，则导火线的长应满足的不等式为（ ）
A B. C. D.
8. 如图，在中，是的中点，点在上，连接并延长交于点，若，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D.
9. 一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于，，，四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函数的图象经过，两点，若，，则的值可能为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
卷II
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）
11. 若分式有意义，则的取值范围是______．
12. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是______________.
13. 某个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径为________cm．
14. 如图，的切线交直径的延长线于点，为切点，若，的半径为3，则的长为________．
15. 如图，点在函数的图象上，过点作轴，交函数的图象于点，交轴于点，．若点在函数的图象上，且在直线的下方，，则点的横坐标是________．
16. 如图，准备在宽24米的迎宾大道路边安装路灯，设计要求：路灯的灯臂长4米，且与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直，灯柱与大道路面垂直，此时恰好为中点．
（1）的度数为________．
（2）现在由于道路两边都要装路灯，要求，且灯臂缩短为1米，其它的位置关系不变．则现在路灯的灯柱高度应该比原设计高度缩短了________米．
三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分．请务必写出解答过程）
17. （1）计算：
（2）解方程：
18. 已知：如图，在中，点在的延长线上，且．求证：．
19. 如图，的三个顶点分别在正方形网格的格点上，请用无刻度的直尺按要求完成下列作图：
（1）在图1中作的中线．
（2）在图2中找一格点，连接，使与互补．
20. 为了解学生心理健康情况，某校随机抽取了部分学生进行测试，根据成绩（单位：分）分成五个等级：，，，和，并绘制了如图1和图2所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次抽取参与测试的学生人数，并直接补全图1中的统计图；
（2）学校对于测试成绩低于85分的学生有心理健康评估建议，比如培养良好品格、养成科学生活方式、加强自我心理调节等，若该校共有2000名学生，请估计收到评估建议的学生大约有多少人？
21. 如图，在中，，是半径，是劣弧上的一点，且．
（1）求的度数．
（2）若．求证：四边形是菱形．
22. （1）【阅读理解】
倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司采购一批包含、两款不同型号的垃圾分拣机器人．已知1台型机器人和1台型机器人同时工作10小时，可处理垃圾5吨；若1台型机器人先工作5小时后，再加入1台型机器人同时工作，则还需工作8小时才能处理完5吨垃圾．问1台型机器人和1台型机器人每小时各处理垃圾多少吨？
分析 可以用线段图（如图）来分析本题中的数量关系．
由图可得如下的数量关系：
①1台型10小时垃圾处理量台型10小时的垃圾处理量吨；
②________________吨．
（2）【问题解决】
请你通过列方程（组）解答（1）中的问题．
（3）【拓展提升】
据市场调研，机器人公司对、两款机器人报价如下表：
若垃圾处理厂采购的这批机器人（、两款机器人的总台数不超过80台）每小时共能处理垃圾20吨，请利用（2）中的数据回答：如何采购才能使总费用最省？最少费用是多少万元？
23. 如图1，在正方形中，点在线段上，连接，将沿着折叠得到，延长交于点．
（1）求证：．
（2）如图2，当点是中点时，求的值．
（3）如图3，当时，连接并延长交于点，求的值．
24. 根据以下素材，探索完成任务．
型号
型
型
报价（万元／台）
20
14
运用二次函数研究电缆架设问题
素材1
电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都可以近似的看成抛物线的形状．如图，在一个斜坡上按水平距离间隔90米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为20米（米），按如图建立坐标系（轴在水平方向上），点、、在同一水平线上，经测量，米，斜坡的坡比为．
素材2
若电缆下垂的安全高度是米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于米时，符合安全要求，否则存在安全隐患．（说明：直线轴分别交直线和抛物线于点、．点距离坡面的铅直高度为的长）
任务1
确定电缆形状
求点的坐标及下垂电缆的抛物线表达式．
任务2
判断电缆安全
上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由．
任务3
探究安装方法
工程队想在坡比为的斜坡上架设电缆，两个塔柱的高度仍为20米，电缆抛物线的形状与任务1相同，若电缆下垂恰好符合安全高度要求，则两个塔柱的水平距离应为多少米？
1．全卷共有三大题，24小题，共6页．满分为120分，考试时间120分钟．
2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写．
3．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上．本次考试不允许使用计算器，画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑．
参考公式：
二次函数（，，是常数，）图象的顶点坐标是．
卷I
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
1. 单项式系数是（ ）
A. 1B. 3C. D.
2. 如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A B. C. D.
3. 下列各式中，计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
4. 甲、乙、丙、丁四人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5. 某停车场入口栏杆如图，栏杆从水平位置绕点旋转到的位置，已知，若栏杆的旋转角，则栏杆端点上升的垂直高度的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象过点，则该函数图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为4m/s，则导火线的长应满足的不等式为（ ）
A B. C. D.
8. 如图，在中，是的中点，点在上，连接并延长交于点，若，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D.
9. 一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于，，，四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函数的图象经过，两点，若，，则的值可能为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
卷II
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）
11. 若分式有意义，则的取值范围是______．
12. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是______________.
13. 某个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径为________cm．
14. 如图，的切线交直径的延长线于点，为切点，若，的半径为3，则的长为________．
15. 如图，点在函数的图象上，过点作轴，交函数的图象于点，交轴于点，．若点在函数的图象上，且在直线的下方，，则点的横坐标是________．
16. 如图，准备在宽24米的迎宾大道路边安装路灯，设计要求：路灯的灯臂长4米，且与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直，灯柱与大道路面垂直，此时恰好为中点．
（1）的度数为________．
（2）现在由于道路两边都要装路灯，要求，且灯臂缩短为1米，其它的位置关系不变．则现在路灯的灯柱高度应该比原设计高度缩短了________米．
三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分．请务必写出解答过程）
17. （1）计算：
（2）解方程：
18. 已知：如图，在中，点在的延长线上，且．求证：．
19. 如图，的三个顶点分别在正方形网格的格点上，请用无刻度的直尺按要求完成下列作图：
（1）在图1中作的中线．
（2）在图2中找一格点，连接，使与互补．
20. 为了解学生心理健康情况，某校随机抽取了部分学生进行测试，根据成绩（单位：分）分成五个等级：，，，和，并绘制了如图1和图2所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次抽取参与测试的学生人数，并直接补全图1中的统计图；
（2）学校对于测试成绩低于85分的学生有心理健康评估建议，比如培养良好品格、养成科学生活方式、加强自我心理调节等，若该校共有2000名学生，请估计收到评估建议的学生大约有多少人？
21. 如图，在中，，是半径，是劣弧上的一点，且．
（1）求的度数．
（2）若．求证：四边形是菱形．
22. （1）【阅读理解】
倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司采购一批包含、两款不同型号的垃圾分拣机器人．已知1台型机器人和1台型机器人同时工作10小时，可处理垃圾5吨；若1台型机器人先工作5小时后，再加入1台型机器人同时工作，则还需工作8小时才能处理完5吨垃圾．问1台型机器人和1台型机器人每小时各处理垃圾多少吨？
分析 可以用线段图（如图）来分析本题中的数量关系．
由图可得如下的数量关系：
①1台型10小时垃圾处理量台型10小时的垃圾处理量吨；
②________________吨．
（2）【问题解决】
请你通过列方程（组）解答（1）中的问题．
（3）【拓展提升】
据市场调研，机器人公司对、两款机器人报价如下表：
若垃圾处理厂采购的这批机器人（、两款机器人的总台数不超过80台）每小时共能处理垃圾20吨，请利用（2）中的数据回答：如何采购才能使总费用最省？最少费用是多少万元？
23. 如图1，在正方形中，点在线段上，连接，将沿着折叠得到，延长交于点．
（1）求证：．
（2）如图2，当点是中点时，求的值．
（3）如图3，当时，连接并延长交于点，求的值．
24. 根据以下素材，探索完成任务．
型号
型
型
报价（万元／台）
20
14
运用二次函数研究电缆架设问题
素材1
电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都可以近似的看成抛物线的形状．如图，在一个斜坡上按水平距离间隔90米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为20米（米），按如图建立坐标系（轴在水平方向上），点、、在同一水平线上，经测量，米，斜坡的坡比为．
素材2
若电缆下垂的安全高度是米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于米时，符合安全要求，否则存在安全隐患．（说明：直线轴分别交直线和抛物线于点、．点距离坡面的铅直高度为的长）
任务1
确定电缆形状
求点的坐标及下垂电缆的抛物线表达式．
任务2
判断电缆安全
上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由．
任务3
探究安装方法
工程队想在坡比为的斜坡上架设电缆，两个塔柱的高度仍为20米，电缆抛物线的形状与任务1相同，若电缆下垂恰好符合安全高度要求，则两个塔柱的水平距离应为多少米？
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