2022年浙江省衢州市衢江区中考第一次模拟数学试题

2022年初中生学业水平第一次调研测试

数学试题卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

1．的绝对值是（    ）

A．     B．2     C．     D．

2．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（    ）

  A． B． C． D．

3．截至2022年3月24日，“祝融号”火星车在距离地球277000000千米的火星表面工作306个火星日，数据277000000用科学计数法可表示为（    ）

A．   B．   C．   D．

4．下列运算正确的是（    ）

A．         B．

C．       D．

5．一个布袋里放有3个红球、2个白球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（    ）

A．    B．     C．     D．

6．如图，在平行四边形中，，，则的度数为（    ）

A．     B．    C．     D．

7．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，四边形为的内接四边形，已知，则的度数为（    ）

A．      B．     C．    D．

9．如图，点是反比例函数的图象上的一个动点，以点为圆心，为半径的圆与轴交于点，延长交圆于点，连结，则的面积是（    ）

A．3     B．     C．     D．

10．甲、乙两辆遥控车沿直线作同方向的匀速运动．甲、乙同时分别从，出发，沿轨道到达处．已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，设分钟后甲、乙两车与处的距离分别为，，函数关系如图所示．当两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰．那么是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（    ）

A．     B．2    C．     D．

二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）

11．分解因式：________________．

12．二次根式中字母的取值范围是________________．

13．随着体育中考的临近，某校随机地调查了45名学生的跳远成绩，结果如下表所示：

则这些同学的跳远成绩的的众数为_________，中位数为_________．

14．已知，，，，将此三角形绕旋转一周所形成的圆锥的侧面积是_________．

15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点、分别在轴、轴上，，，斜边轴，若反比例函数的图象经过的中点，则_________．

16．如图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了右图的机械设备，磨盘半径，用长为的连杆将点与动力装置相连（大小可变），点在轨道上滑动，并带动磨盘绕点转动，，．

（1）如图2，当与相切时，则_________．

（2）若磨盘转动10周，则点在轨道上滑动的路径长是_________．

三、解答题（本题共有8小题，共66分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题6分）计算：

18．（本题6分）先化简，再求值：，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的代入求值．

19．（本题6分）定义：等腰三角形，如果腰长是底边长的两倍，则称三角形是等腰倍边三角形．

（1）如图1，在等腰倍边三角形中，，，求和的值．

（2）如图2，平行四边形，，对角线交于点，分成的四个以为顶点的三角形中，若和为等腰倍边三角形，请你求出的值．

20．（本题8分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：

根据图表解答下列问题：

（1）在抽样数据中，产生的垃圾一共有多少吨？

（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾有多少吨？并补全条形统计图。

（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？

21．（本题8分）如图，是的外接圆，，是的直径，，与的延长线交于点，连结．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求与的长．

22．（本题10分）3月14日，衢州进行了第一次全民核酸检测，某小区上午9点开始检测，设6个采样窗口，每个窗口采样速度相同，居民陆续到采集点排队，10点半排队完毕，小明就排队采样的时间和人数进行了统计，得到下表：

小明把数据在平面直角坐标系里，描成点连成线，得到如图所示函数图象，在0～90分钟，是的二次函数，在90～110分钟，是的一次函数．

（1）如果是二次函数图象的顶点，求二次函数解析式

（2）若排队人数在220人及以上，即为满负荷状态，问满负荷状态的时间持续多长？

（3）采样进行45分钟后，为了减少扎堆排队的时间，社区要求10点15分后，采样可以随到随采，那么至少需新增多少个采样窗口？

23．（本题10分）已知二次函数，（，为常数，）

（1）若，求二次函数的图象的顶点坐标．

（2）若，设函数的图象的对称轴为直线，求的值．

（3）点在函数的图象上，点在函数的图象上，若函数的图象的对称轴在轴右侧，当，时，试比较，的大小．

24．（本题12分）在四边形中，与互相垂直且平分．

【推理探究】（1）如图1，已知，点是线段上任意一点，交于点，垂足为点，求证：．

【类比应用】（2）如图2，已知，点在的延长线上，且，交的延长线于点，，求的值．

【拓展延伸】（3）如图3，已知，点是的三等分点，交直线于点，垂足为点，，求的值．