人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数教案

专题22.12 实际问题与二次函数（专项练习）

 一、选择题
1. 已知某商品的销售利润y(元)与该商品的销售单价x(元)之间满足，则获利最多为(　 )元.
　　A.4500　　　   B.5500　　　 C.450　　　 D.20000

2．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(   )．

A．第8秒      B．第10秒     C．第12秒     D．第15秒

3. 一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1 元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（　 ）.
A．5元　　　 B．10元 　　C．0元 　　D．3600元

4． 设计师以y=2x2﹣4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=（　   　）.

　 A．17 B． 11 C． 8 D． 7

5．某民俗旅游村为接待游客住宿的需要开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是(    )．

    A．14元          B．15元          C．16元         D．18元

6．  某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为　    　m2．

二、填空题

7．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6-x)个，则当x＝_______元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．

8． 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是      .

9．有一个抛物线形状的拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图所示，则此抛物线的解析式为______     ______.

10．如图，铅球运动员掷铅球的高度(m)与水平距离(m)之间的函数关系式是：

，则该运动员此次掷铅球的成绩是         m.

          第10题                  第11题                  第12题

11．某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图6，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB

是          m.

12．如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m) ．

三、解答题

13．某商场将进价40元的商品按50元出售时，每月能卖500个，已知该商品每涨价2元，其月销售量就减少20个，当单价定为多少时，能够获得最大利润?

14. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．

（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积．

15. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】A；

【解析】，所以当时，获利最多为4500元，故选A. 

2.【答案】B；

【解析】根据抛物线的对称性知，抛物线的对称轴为x＝10.5．即在第10秒中炮弹所在高度最高．

3.【答案】A；

【解析】设每件需降价的钱数为x元，每天获利y元，则可求出y与x之间的函数关系式，写成顶点式后直接解答．  

4.【答案】B；

【解析】∵y=2x2﹣4x+8=2（x﹣1）2+6，

∴抛物线顶点D的坐标为（1，6），

∵AB=4，

∴B点的横坐标为x=3，

把x=3代入y=2x2﹣4x+8，得到y=14，

∴CD=14﹣6=8，

∴CE=CD+DE=8+3=11．

故选：B．

5.【答案】C；

【解析】设每张床位的定价为x元，总租金为y元，则y与x之间的函数关系式

为 ，因为要使租出的床位少且租金高，

所以x＝16．

6.【答案】144

【解析】如图，设设总占地面积为S（m2），CD的长度为x（m），

由题意知：AB=CD=EF=GH=x，

∴BH=48﹣4x，

∵0＜BH≤50，CD＞0，

∴0＜x＜12，

∴S=AB•BH=x（48﹣4x）=﹣4（x﹣6）2+144

∴x=6时，S可取得最大值，最大值为S=144．

二、填空题

7．【答案】3；

【解析】y＝x(6-x)，当时，y最大．

8．【答案】64m2；

【解析】设BC=xm，则AB=（16﹣x）m，矩形ABCD面积为ym2，

根据题意得：y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，

当x=8m时，ymax=64m2，

则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．

9．【答案】；

  【解析】由图知其顶点为(20，16)，所以令，把点(40，0)代入得，
          所以解析式为.

10．【答案】10；

【解析】令，则：  ，（舍去），.

11．【答案】3；

   【解析】顶点为，设，将点代入，

令，得：，所以OB=3.

12．【答案】；16.5.

【解析】设，将点A代入，得

令，得

，，∴(米)

三、解答题

13.【答案与解析】

设单价定为x元时，月利润为y元，根据题意，得

．

即单价定为70元时，可获得最大利润9000元．

14.【答案与解析】

    解：（1）∵AB=x，

∴BC=24﹣4x，

∴S=AB•BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；

（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，

∵0＜x＜6，

∴当x=3时，S有最大值为36；

（3）∵，

∴4≤x＜6，

∴当x=4时，花圃的最大面积为32．

15.【答案与解析】

解：（1）y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100．

（2）设每星期利润为W元，

W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750．

∴x=55时，W最大值=6750．

∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．

（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，

当x=52时，销售300+30×8=540，

当x=58时，销售300+30×2=360，

∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．