2020-2021学年七年级数学浙教版下册期末冲刺试题-解答题（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年七年级数学浙教版下册期末冲刺试题-解答题（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了计算，解方程组，解方程，化简等内容，欢迎下载使用。

（1）﹣32+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣2|； （2）（3a+2b）（3a﹣2b）﹣3a（a﹣2b）．
2．解方程组
（1）； （2）；
3．解方程：＝﹣1．
4．某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下五种选修课程：A．绘画；B．唱歌；C．跳舞；D．演讲；E．书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息解决下列问题：
（1）这次抽查的学生人数是多少人？
（2）将条形统计图补充完整．
（3）求扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数．
（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校选择课程D的学生约有多少人．
5．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．
6．化简：（2﹣）÷．
7．某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．
（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？
（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？
8．如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN丁点Q，连接CM．
（1）求证：PM＝PN；
（2）当P，A重合时，求MN的值；
（3）若△PQM的面积为S，求S的取值范围．
9. 因式分解：
（1）； （2）．

10. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．

11. 解方程（组）：
（1） （2）．

12. 如图，已知 ，，点 ，点 为垂足， 是 上一点，且 ，试说明 ．

13. 学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查．图 1 和图 2 是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
（2）如果全年级共 名同学，请估算全年级步行上学的学生人数．

16. 在学校组织的游艺晚会上，掷飞镖游艺区游戏规则如下：如图掷到 A 区和 B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：
（1）求掷中 A 区，B 区一次各得多少分?
（2）依此方法计算小明的得分为多少分?

15. 已知：，求 的值．

16. 乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用元购进了一批乌梅，前两天以高于进价 的价格共卖出，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价的价格全部售出，前后一共获利元，求小李所进乌梅的数量．
17.解方程组：
（1）{y=2x3y+2x=8 （2）{x+y2+x-y3=62(x+y)-3x+3y=24
18.计算：
（1）(2x+y)(2x-y)-(x+y)2 （2）(1-4x+3)÷x2-2x+1x2-9
19.某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如下统计图（不完整）：
青少年视力健康标准
根据以上信息，请解答：
（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别A）的人数．
（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？
（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．
20.某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨.
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨?
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少.
21.如图①是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形.我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图②）.
（1）探究：上述操作能验证的等式的序号是________.
① a2＋ab＝a（a+b） ② a2－2ab＋b2＝（a－b）2 ③ a2－b2＝（a＋b）（a－b）
（2）应用：利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知4x2－9y2＝12，2x＋3y＝4，求2x－3y的值；
②计算 (1-122)×(1-132)×(1-142)×(1-152)×⋯×(1-11002)
22.今年双11期间开州区紫水豆干凭借过硬的质量、优质的口碑大火，豆干店的王老板用2500元购进一批紫水豆干，很快售完；王老板又用4400元购进第二批紫水豆干，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了3元.
（1）第一批紫水豆干每千克进价多少元？
（2）该老板在销售第二批紫水豆干时，售价在第二批进价的基础上增加了 a% ，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余紫水豆干在第二批进价的基础上每千克降价 3a25 元进行促销，结果第二批紫水豆干的销售利润为1520元，求 a 的值.（利润=售价-进价）
23.问题情境：如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数．
小明的思路是：如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路,易求得∠APC的度数为________度；
（2）
如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．
参考答案
1．解：（1）原式＝﹣9+（﹣4）﹣1﹣2＝﹣16；
（2）原式＝9a2﹣4b2﹣2a2+6ab＝7a2﹣4b2+6ab．
2．解：（1），
①×2+②得：﹣9y＝﹣9，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为．
3．解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+3）得（x+1）（x+3）＝2x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），
x2+4x+3＝2x2﹣4x﹣x2﹣x+6，
解得：，
经检验为原方程的根．
4．解：（1）这次抽查的学生人数是25÷25%＝100（人）；
（2）C课程人数为100﹣（10+25+25+20）＝20（人），
补全图形如下：
（3）扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝72°；
（4）估计该校选择课程D的学生约有1200×25%＝300（人）．
5．证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），
∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2（角平分线定义）．
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝2（∠1+∠2）＝180°．
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
6．解：（2﹣）÷
＝[﹣]×
＝×
＝×
＝﹣．
7．解：（1）设A型号篮球的价格为x元，B型号的篮球的价格为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A型号篮球的价格为50元、B型号篮球的价格为80元．
（2）设这所学校买了m个A型号篮球，买了n个B型号篮球，
依题意得：，
解得：．
答：这所学校购买了30个B型号篮球．
8．（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴PM∥CN，
∴∠PMN＝∠MNC，
∵∠MNC＝∠PNM，
∴∠PMN＝∠PNM，
∴PM＝PN．
（2）解：点P与点A重合时，如图2中，
设BN＝x，则AN＝NC＝8﹣x，
在Rt△ABN中，AB2+BN2＝AN2，
即42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴CN＝8﹣3＝5，AC＝＝＝4，
∴CQ＝AC＝2，
∴QN＝＝＝，
∴MN＝2QN＝2．
（3）解：当MN过点D时，如图3所示，
此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S＝S菱形CMPN＝×4×4＝4，
当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S＝×5×4＝5，
∴4≤S≤5，
9. （1）
（2）
10. （1） ．
（2）
（3）
11. （1） 解法一：
由 得
把 代入 得：
所以
把 代入 得
所以原方程组的解为
【解析】解法二：
得
所以
，得
所以
所以原方程组的解为
（2）
所以
所以
所以
经检验 是原方程增根舍去．
所以原分式方程无解．
12. ，，
，
，
，
，
，
．
13. （1） （人）；（人）；补全图如图所示；
圆心角度数为 ．
（2） 估计该年级步行人数为 （人）．
14. （1） 设掷中 A 区和 B 区的得分分别为 ， 分，依题意得
解得
答：掷中 A 区，B 区一次各得 分， 分．
（2） 由（1）可知 ．
答：依此方法计算小明的得分为 分．
15.
．

16. 解：设小李所进乌梅的数量为根据题意得：解得：经检验是原方程的解．答：小李所进乌梅的数量为
17. （1）解： {y=2x①3y+2x=8②
把①代入②得， 6x+2x=8 ，解得， x=1 ，
把 x=1 代入①得 y=2 ，
所以原方程组的解是 {x=1y=2 .
（2）解：原方程组化简，得 {5x+y=36①-x+5y=24② ，
由①，得 y=36-5x .③
把③代入②，得 -x+5(36-5x)=24 .解得 x=6 .
把 x=6 代入③，得 y=36-5×6=6 .
所以原方程组的解是 {x=6y=6 ．
18. （1）解：原式 =(2x+y)(2x-y)-(x+y)2 =(4x2-y2)-(x2+2xy+y2) =4x2-y2-x2-2xy-y2 =3x2-2xy-2y2
（2）解：原式 =x+3-4x+3⋅(x+3)(x-3)(x-1)2 =x-1x+3⋅(x+3)(x-3)(x-1)2 =x-3x-1
19. （1）解：被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良的扇形圆心角度数
为：360°x(1- 31.25%4-24.5%- 32%6)=44.1°，
∴该批400名学生2020年初视力正常人数= 400- 48-91-148=113 (人) ;
（2）解：该市八年级学生2021年初视力正常的人数= 2000×31.25% = 6250（人），
这些学生2020年初视力正常的人数=2000×113400= 5650（人），
∴增加的人数=6250- 5650=600（人），
∴该市八年级学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了600人；
（3）解：该市八年级学生2021年初视力不良率= 1-31.25%=68.75%，
∵68.75%<69%。
∴该市八年级学生2021年初视力不良率符合要求.
20.（1）解：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，
根据题意可得： {3x+2y=905x+4y=160 ，
解得： {x=20y=15 ，
答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；
（2）解：设安排A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：20m+15n=190，即 m=38-3n4 ，
又∵m，n均为正整数，
∴ {m=8n=2 或 {m=5n=6 或 {m=2n=10 ，
∴共有3种运输方案，
方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；
方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；
方案3：安排A型车2辆，B型车10辆.
方案1所需费用：500 × 8+400 × 2=4800(元)；
方案2所需费用：500 × 5+400 × 6=4900(元)；
方案3所需费用：500 × 2+400 × 10=5000(元)；
∵4800＜4900＜5000，
∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元.
21. （1）③
（2）解： ∵4x2-9y2=12
∴(2x+3y)(2x-3y)=12
又 2x+3y=4 ∴2x-3y=12÷4=3
②原式 =(1-12)(1+12)(1-13)(1+13)(1-14)(1+14)⋯(1-1100)(1+1100)
=12×32×23×43×34×54×⋯×99100×101100=101200
解：（1）第一个阴影部分的面积是 a2-b2 ，第二个图形的面积是 (a+b)(a-b) ，
则 a2-b2=(a+b)(a-b)
故答案为：③
22. （1）设第一批紫水豆干每千克进价x元，
根据题意，得： 2500x×2=4400x-3 ，
解得：x=25，
经检验，x=25是原方程的解且符合题意；
答：第一批紫水豆干每千克进价是25元.
（2）第二次进价：25-3=22（元），
第二次紫水豆干的实际进货量：4400÷22=200千克，
第二次进货的第一阶段出售每千克的利润为：22×a%元，
第二次紫水豆干第二阶段销售利润为每千克 -3a25 元，
由题意得： 22×a%×200×80%-3a25×200(1-80%)=1520 ，
解得：a=50，
即a的值是50.
23. （1）110
（2）解：∠CPD=∠α+∠β
证明：过点P作PH//AD交CD于点H
∵AD∥BC（已知）
∴AD//PH//BC（平行线的传递性）
∴∠α=∠DPH，∠β=∠HPC（两直线平行，内错角相等）
∴∠DPC=∠DPH+∠HPC=∠α+∠β（等量代换）
（3）解：当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；
当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β

类别
视力
健康状况
A
视力≥5.0
视力正常
B
4.9
轻度视力不良
C
4.6≤视力≤4.8
中度视力不良
D
视力≤4.5
重度视力不良