2021年辽宁省葫芦岛兴城市中考二模数学试题

兴城市2021年初中毕业生学业考试第二次模拟考试

数学试卷

第一部分   选择题   (共30分)

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.有理数5，-2，0，-4中最小的一个数是（    ）

A.5 B.-2 C.0 D.-4

2.下列计算正确的是（    ）

A. B.

C.  D.

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4.用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.下列事件中，不可能事件是（    ）

A.任意选择某个电视频道，正在播放动画片

B.明天会下雨

C.三角形内角和是180°

D.实数的绝对值小于0

6.为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛.来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（    ）

A.94分，96分  B.92分，96分

C.96分，96分  D.96分，100分

7.如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

8.如图，在中，，，则的度数为（    ）

A.10°  B.20°

C.30°  D.40°

9.如图，中，对角线经过点，，轴，反比例函数的图象经过点和点，则的长为（    ）

A.3  B.4

C.5  D.6

10.如图，等边三角形中，，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线的路径向点运动，同时动点也从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度向点运动，连接，设点，的运动时间为，的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（    ）

A. B.

C. D.

第二部分   非选择题   (共120分)

二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

11.PM2.5是指大气中直径小于或等于的颗粒物。将0.00005用科学记数法表示为______；

12.因式分解：______；

13.不等式组的解集是______；

14.如图，将一个含30°角的三角板和一把直尺如图放置，若点为中点，则的度数为______；

15.在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是______个；

16.如图，中，，，以为圆心，为半径作弧，交于点，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，射线交于点，若，则的长为______；

17.矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点的对应点落在直线上，连接，则的长度为______；

18.已知，如图，正方形中，线段绕点逆时针旋转60°得到线段，连接，点为中点，的延长线交的延长线于点，连接.下列结论：

①；②；③；④，其中正确的结论有______.(填写所有正确结论的序号)

三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)

19.先化简，再求值：，其中.

20.央行推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果晶示，目前支付方式有：A微信、B支付宝、Ｃ现金、D其他，调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次一共调查了多少名购买者?

(2)请补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，C种支付方式所对应的圆心角为______度；

(4)在一次购物中，小明利小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率.

四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)

21.为了开展大课间活动，某校决定购进一批毽球和跳绳.已知购买一个毽球比购买一条跳绳多花6元，用80元购买的毯球数量与用20元购买的跳绳的数量相同.

(1)求购买一个毽球需要多少元?

(2)若学校准备购买莲球和跳绳共600个，且购买的跳绳总金额不高于购买毽球的总金额，则至多购进多少条跳绳?

22.已知，如图，轮船在码头的正东方向，与码头的距离为100海里，轮船向北航行40海里到达处时，接到处一艘渔船发来的求救信号，于是沿北偏西45°方向航行到处，解教渔船后轮船沿南偏西32°返回到码头，求码头与的距离.(结果保留整数，参考数据：，，)

五、解答题(本小题满分12分)

23.某水果批发商销售热带水果，其进价为8元/千克，当销售单价定为10元时，每天可售出300千克.根据市场行情，现决定增加销售价格.市场调查反映：销售单价每增加2元，则每天少售出100千克，若该热带水果的销售单价为(元)，每天的销售量为(千克).

(1)求每天的销售量(千克)与销售单价(元)之间的函数关系式；

(2)当销售单价为多少元时，每天销售这种热带水果的利润最大，最大利润为多少元?

六、解答题(本小题满分12分)

24.如图，已知中，，以为直径的交于点，为中点，，垂足为点，连接.

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的直径.

兴城市2021年初中毕业生学业考试第二次模拟考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.D     2.C     3.C     4.D     5.D     6.A     7.B     8.B     9.C     10.A

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11. 12. 13. 14.60°

15.9 16. 17.或 18.①②④

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19.解：原式

，

∴原式

20.解：（1）（名）

答：本次一共调查了200名购买者.

（2）种支付方式的有：人

种支付方式的有：人

补全统计图如图所示：

（3）79.2°

（4）

一共产生了9种等可能的结果，

其中两人恰好选择同一种付款方式的结果有3种，

所以

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21.解：（1）设购买一个毽球需要元，

根据题意得：

解得：

经检验，是原方程的解

答：购买一个毽球需要8元.

(2)设购进跳绳条，

根据题意得：

解得

答：至多购进跳绳480条

22.解：过点作于点，过点作于点

由题可知，在中，

设海里，则海里

∴四边形是矩形

海里，海里

海里

海里

海里

在中，，

海里

在中，海里

答：码头与处的距离为105海里

按以下方法也可

解：过点作于点，过点作于点

由题可知，在中，

设海里，

在中，，

，

，

∴四边形是矩形

海里，海里

海里

海里

答：码头与处的距离为108海里

按以下方法也可

解：过点作于点，过点作于点

由题可知，在中，

设海里，

∴四边形是矩形

，海里

海里

在中，，

海里

海里

海里

海里

在中，海里

答：码头与处的距离为109海里

五、解答题（本小题满分12分）

23.解：（1）

；

设每天的销售利润为元，

则

，

∴二次函数图象开口向下，

有最大值，

时，最大，此时元，

答：当销售单价为12元时，每天的销售利润最大，最大利润为800元

六、解答题（本小题满分12分）

24.(1)证明：连接，

为的直径

为中点

为的半径

为的切线

(2)，为中点

又，

∴在中，

，

的直径为