2021年辽宁省葫芦岛市龙港区中考一模考试数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年辽宁省葫芦岛市龙港区中考一模考试数学试题（word版 含答案），共35页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如果，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
2．在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A′B′C′．以下说法错误的是（ ）
A．△ABC∽△A′B′C′B．点C，O，C′三点在同一条直线上
C．AB∥A′B′D．AO：AA′＝1：2
4．如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（ ）
A．左视图发生变化B．俯视图发生变化
C．主视图发生改变D．左视图、俯视图和主视图都发生改变
5．如图所示的4个三角形中，相似三角形有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
6．如图是某河坝横断面示意图，迎水坡，为背水坡，过点作水平面的垂线,设斜坡的坡度为，坡角为，斜坡的坡度为，坡角为，则下列结论正确的是( )
A．B．C．D．
7．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ）
A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定
8．如图，在平面直角坐标系中，，，，是正方形边上的线段，点在其中某条线段上，若射线与轴正半轴的夹角为，且，则点所在的线段可以是
A．和B．和C．和D．和
9．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）
A．∠B＝∠DB．∠C＝∠EC．D．
10．正方形的边长为，动点从出发，以的速度沿向运动；同时动点以的速度沿着向运动．如果一个点到达终点，则另一个点也停止运动．设运动时间为秒，的面积为，则大致反应与变化关系的图像是（ ）
A．B．
C．
D．
二、填空题
11．两个相似三角形对应角平分线的比为4:3，那么这两个三角形的面积的比是________．
12．在△ABC中，若∠A，∠B满足|csA－|＋(sinB－)2＝0，则∠C＝_________．
13．下图是某个几何体的展开图，该几何体是________．
14．如图，在平面直角坐标系中有一点，那么与轴的正半轴的夹角的余弦值为________．
15．某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室．为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为_____．
16．下列图形中，是中心对称的图形有________．
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．
17．如图，在▱ABCD中，延长CD至点E，使DE=DC，连接BE与AC于点F，则的值是_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在轴上，延长交射线与点，以为边作正方形；延长交射线与点，以为边作正方形；…按照这样的规律继续下去，若，则正方形的面积为________．
三、解答题
19．先化简，再求值：，其中．
20．我市各学校积极响应上级“停课不停教、修课不停学”的要求，开展了空中在线教学.其校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调在，调在结果分为四类: A．非常满意；B．很满意；C．一般；D．不满意，将收集到的信息进行了统计，绘制成如下不完整的统计表和统计图(如图所示).请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题:
（1）接受问卷调查的学生共有__ _人； ； ；
（2）补全条形统计图；
频数分布统计表
（3）若该校共有学生人，请你根据上述调查结果，估计该校对“网络直播课”满意度为类和类的学生共有多少人；
（4）为改进教学，学校决定从选填结果是类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名同学参与网络座谈会，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．
21．某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥的长度．
22．点是反比例函数的图象上一点，直线轴，交反比例函数的图象于点， 直线 轴，交于点， 直线 轴，交于点．
（1）若点，求线段和的长度；
（2）对于任意的点 ，判断线段和的大小关系，并证明．
23．如图，在中，点是边上一点，，，过点的切于点，平分．
（1）求证：是的切线；
（1）若，求的半径长；
（3）求阴影部分的面积．
24．某服装厂生产品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发品牌服装件时，批发单价为元，与之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数为10的正整数倍．
（1）当时，与的函数关系式为__________．
（2）某零售商到此服装厂一次性批发品牌服装200件，需要支付多少元？
（3）零售商到此服装厂一次性批发品牌服装件，服装厂的利润为元，问：为何值时，最大？最大值是多少？
25．如图，在菱形中，，在边上，在的延长线，，射线交于，连接．
（1）如图，当点是中点，线段，，的数量关系是________；
（2）如图，当点不是中点，（1）的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）若，，直接写出的长．
26．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是线段上一点，射线交抛物线于点．
①连接，，若，求点的坐标；
②抛物线的顶点为，当有最小值时，将沿轴正方向平移个单位长度（）得到，设与重叠部分的面积记为，请直接写出与的函数关系式．
类别
频数
频率
参考答案
1．C
【分析】
由已知条件2x=3y，根据比例的性质，即可求得答案．
【详解】
解：∵2x=3y，
∴=.
故选C.
【点睛】
本题考查比例的性质，本题考查比较简单，解题的关键是注意比例变形与比例的性质．
2．B
【分析】
由题意根据三角函数的定义进行判断，从而判断选项解决问题．
【详解】
解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
∴，故A选项不成立；
，故B选项成立；
，故C选项不成立；
，故D选项不成立；
故选B.
【点睛】
本题主要考查锐角三角函数的定义，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作csA．锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．
3．D
【分析】
根据位似的性质对各选项进行判断即可．
【详解】
解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A′B′C′，
∴△ABC∽△A′B′C，OA：OA′＝1：2，AB∥A′B′，CC′经过点O．
故选：D．
【点睛】
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似的性质：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）．
4．C
【分析】
根据三视图的判定分析作答即可；
【详解】
根据题意可知，
移动之前的主视图为：
；
移动之后的主视图为：
；
∴主视图发生了变化；同时俯视图和左视图未发生变化．
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了立体图形的三视图，准确判断是解题的关键．
5．A
【分析】
根据相似三角形的判定方法判断即可．
【详解】
解：观察图象可知，图中有3个直角三角形，一个锐角三角形，其中左边的两个直角三角形的直角边的比都是1：2，所以这两个直角三角形相似．
故选：A．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．
6．A
【分析】
分别表示出、，再利用BD与CD的数量关系，即可求得、的关系式．
【详解】
解：∵ =，=，而BD=2CD，
∴ ===，
即．
故C错误，而B、D选项无法判断．
故选A．
【点睛】
本题考查坡度相关知识，熟练掌握坡度的计算方法，是解题的关键．
7．A
【分析】
根据杠杆原理及的值随着的减小而增大结合反比例函数的增减性即可求得答案．
【详解】
解：∵动力×动力臂=阻力×阻力臂，
∴当阻力及阻力臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值＞0，
∴动力随着动力臂的增大而减小，
∵杠杆向下运动时的度数越来越小，此时的值越来越大，
又∵动力臂，
∴此时动力臂也越来越大，
∴此时的动力越来越小，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了杠杆原理以及锐角三角函数和反比例函数的增减性，熟练掌握相关知识是解决本题的关键．
8．D
【分析】
分情况考虑：先考虑点M分别在边PQ上的线段AB和CD上的情况，根据正弦、余弦函数的定义判断即可；再考虑点M分别在边QR上的线段EF和GH上的情况，根据正弦、余弦函数的定义判断即可．
【详解】
如图，当点在线段上时，连接．
，，，
，
同法可证，点在上时，，
如图，当点在上时，作于．
，，，
，
同法可证，点在上时，，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，三角函数中正弦和余弦的定义，涉及到分类讨论，关键是构造直角三角形，从而可在直角三角形中利用正余弦的定义进行．
9．D
【分析】
先求出∠DAE＝∠BAC，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．
【详解】
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
∴∠DAE＝∠BAC，
A、添加∠B＝∠D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；
B、添加∠C＝∠E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；
C、添加可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；
D、添加不能证明△ABC∽△ADE，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．
10．B
【分析】
分点P在AB上运动、点P在AD上运动、点P在CD上运动三种情况，分别求出函数表达式，即可求解．
【详解】
解：①当点P在AB上运动时，则PB=3t，BQ=t，
则AP=3-3t，CQ=3-t，
S=S正方形ABCD-S△PBQ-S△ADP-S△CDQ=3×3-[t•3t+（3-3t）×3+3（3-t）]=-t2+6t，
该函数为开口向下的抛物线；
②当点P在AD上运动时，
则S=×PD×AB=×（3t-3）=t-；
③当点P在CD上运动时，
同理可得S=-（t-2）（t-3）为开口向下的抛物线；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
11．16:9
【分析】
根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比，即可求得它们的相似比，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．
【详解】
解：∵两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，
∴它们的相似比为4：3，
∴它们的面积比为16：9．
故答案为：16：9．
【点睛】
此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形对应角平分线的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
12．75°
【详解】
【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出csA及sinB的值，从而得出∠A及∠B的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C的度数．
【详解】∵|csA－|＋(sinB－)2＝0，
∴csA=，sinB=，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，
故答案为75°.
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出csA及sinB的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．
13．三棱柱
【分析】
由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形，据此可得该几何体为三棱柱．
【详解】
解：由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形，
∴该几何体为三棱柱，
故答案为：三棱柱．
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
14．
【分析】
分解点P的坐标，求得OP的长，根据三角函数的定义计算即可
【详解】
过点P作PA⊥x轴，垂足为A，
∵P（6，8）
∴OA=6，PA=8，
∴OP==10，
∴csα==;
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点的坐标的意义，勾股定理，三角函数，正确分解坐标，构造直角三角形是运用勾股定理和求三角函数的关键．
15．
【分析】
根据概率公式即可求出该教室是数学答疑教室的概率．
【详解】
根据题意可知：共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室，
管理人员随机进入一个网络教室，
则该教室是数学答疑教室的概率为．
故答案为：．
【点睛】
考查了列表法与树状图法求概率，解题关键是会列列表或树状图和掌握概率公式．
16．①②④⑥
【分析】
根据中心对称图形的概念解答．
【详解】
根据中心对称图形概念“在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合”可得：
正方形是中心对称的图形；
长方形是中心对称的图形；
等边三角形不是中心对称的图形；
线段是中心对称的图形；
角不是是中心对称的图形；
平行四边形是中心对称的图形．
故答案为：①②④⑥．
【点睛】
考查了中心对称图形，注意在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
17．
【分析】
在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，根据DE=DC，可得AB=CD=DE=CE，再由AB∥CD，可得△ABF∽△CEF，对应边成比例即可求得结论．
【详解】
解：在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∵DE=DC，
∴AB=CD=DE=CE，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CEF，
∴．
故答案为：．
【点睛】
考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题关键是掌握并运用了相似三角形的判定与性质．
18．
【分析】
根据位似图形的概念求出OA2，根据正方形的面积公式计算，总结规律，根据规律解答即可．
【详解】
解：∵正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，
∴，
∵A1B1⊥x轴，A2B2⊥x轴，
∴A1B1∥A2B2，
∴OA1B1∽△OA2B2，
∴，
∵OA1=1，
∴OA2=2，
∴A1A2=1，
∴正方形A1B1C1A2的面积=1=40，
∵OA1=A1A2=A1B1=1，
∴∠B1OA1=45°，
∴OA2=A2B2=2，
∴正方形A2B2C2A3的面积=2×2=41，
∵A3B3⊥x轴，
∴OA3=A3B3=4，
∴正方形A3B3C3A4的面积=4×4=16=42，
……
则正方形A2021B2021C2021A2022的面积为42021-1=42020=24040，
故答案为：24040．
【点睛】
本题考查的是位似图形的性质、图形的变化规律，掌握位似图形的性质、相似多边形的性质是解题的关键．
19．，
【分析】
根据分式的运算法则先进行化简，然后代入计算即可．
【详解】
原式，
当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
20．（1）300，120，0.2；（2）详见解析；（3）估计该校学生中类和类共有人；（4）
【分析】
（1）由C组人数与所占的百分比求总人数，利用总人数求；
（2）根据的数值补全图形即可；
（3）利用样本所占百分比估计总体即可；
（4）利用列表法求甲、乙两名同学同时被抽中的概率即可．
【详解】
解：（1）由人，
所以接受问卷调查的学生共有人．
人．

故答案为：
（2）补全图形如下：
（3）(人)．
答:估计该校学生中类和类共有人．
（4）列表如下:
共有种等可能结果，其中甲、乙两位同学同时被抽中的结果有种．
P甲乙
答:甲、乙两位同学同时被抽中的概率为．
【点睛】
本题考查的是频数分布表，条形统计图以及利用列表法求概率，掌握从图表中获取信息，求概率的方法是解题的关键．
21．
【分析】
过C地点作交AB于D点，根据桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，可得，，利用特殊角懂得三角函数求解即可．
【详解】
解：如图示：过C地点作交AB于D点，
则有：，，
∴，
，
∴．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数的运算，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．
22．（1），；（2），证明见解析
【分析】
（1）根据题意求得B（3，1），C（1，3），D（，3），即可求得AB和CD的长度；
（2）根据题意得到,,，，进一步求得AB=2a，．即可求得AB＞CD．
【详解】
解（1）轴，，在反比例函数的图象上
同理可求：，
，
（2）
证明，，在反比例函数的图象上
轴，在反比例函数的图象上
同理可求：，
，
【点睛】
此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，表示出A、B、C、D的坐标是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）；（3）
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质得出∠OCB=∠B=30°．由角平分线的定义以及切线的判定定理即可得到结论；
（2）连接OD，设OC交⊙O于点F．得出∠COD=∠BOD=60°，CD=BC=6，解直角三角形即可得到结论；
（3）由三角形的面积公式和扇形的面积公式可得出答案．
【详解】
解：（1）证明：∵，，
∴．
又∵平分，
∴．
∴．
∴，
∴是的切线；
（2）如图，连接，设交于点．
∴且于点，
∴．
又∵，，，
∴，，
∵，
∴．
（3）∵OD=2，∠DOF=60°，
∴．
【点睛】
本题考查了切线的判定和性质定理，解直角三角形，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
24．（1） （2）18000元 （3）或；3800
【分析】
（1）将两点（100，100），（300，80）代入到一次函数解析式，利用待定系数法即可求解；
（2）将x=200代入到（1）求出y的值，最后求得答案；
（3）当时，求得y的最大值，当求得y的最大值，最后作答．
【详解】
解：（1）当100≤x≤300时，设与的函数关系式为y=kx+b，(k≠0)，
将点（100，100），（300，80）代入y=kx+b ，(k≠0)，
，
解，得

故答案填：
（2）当时，
元
答：零售商一次性批发200件，需要支付18000元
（3）当时
，抛物线开口向下
当时，随的增大而增大
又为10的正整数倍
时，最大，最大值是3800
当时，随的增大而减小
又为10的正整数倍
时，最大，最大值是3800
当时，
随的增大而增大
时，最大，最大值是3600
∴当或时，最大，最大值是3800
【点睛】
本题主要考查一次函数和二次函数的应用，根据题意列出函数表达式，熟练运用函数的性质是解决问题的关键．
25．（1）；（2）成立，证明见解析；（3）或
【分析】
（1）可以利用度量方法初步猜想，后给出证明即可；
（2）仿照（1）中的证明给出解答即可；
（3）利用构造等边三角形底边上的高的方法，分两种情形求解即可．
【详解】
（1）．理由如下：
如图连接AC,PQ，在MA上截取AN=MD，连接NC，
∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，
∴AB=BC=CD，△ABC是等边三角形，∠D=60°，
∴△ACD是等边三角形,
∴AC=CD，∠ACD=60°，
∵PC=PD，
∴∠APC=90°，∠NAC=30°，
∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，
∴AB∥CD，
∴∠PCQ=60°，
∵PC=CQ，
∴△PCQ是等边三角形,
∴PC=PD=PQ，
∴∠DQC=90°，∠MDC=30°，
∴∠NAC=∠MDC，
∵AC=DC，AN=DM，
∴△NAC≌△MDC，
∴NC=MC，∠ACN=∠DCM，
∵∠ACN+∠NCD=60°，
∴∠DCM +∠NCD=60°，
∴∠NCM=60°，
∴△NCM是等边三角形,
∴CM=MN，
∵MA=AN+MN，
∴MC+MD=MA．
故答案为：MC+MD=MA．
（2）成立,理由如下：在MA上截取AE=MD，连接EC，
∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，
∴AB=BC=CD，△ABC是等边三角形，∠D=60°，
∴△ACD是等边三角形,
∴AC=CD，∠ACD=60°，
∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，
∴AB∥CD，
∴∠PCQ=60°，
∵PC=CQ，
∴△PCQ是等边三角形,
∴PC=PD=PQ，∠ACP=∠DCQ，
∵AC=DC，PC=CQ，
∴△ACP≌△DCQ，
∴∠CAE=∠CDM，
∵AC=DC，AE=DM，
∴△EAC≌△MDC，
∴EC=MC，∠ACE=∠DCM，
∵∠ACE+∠ECD=60°，
∴∠DCM +∠ECD=60°，
∴∠ECM=60°，
∴△ECM是等边三角形,
∴CM=MN，
∵MA=AN+MN，
∴MC+MD=MA．
（3）如图3，连接AC，过点A作AH⊥CD，垂足为H，
根据（1）得△ACD，△ACD都是等边三角形,
∴AC=CD=AB=8，∠ACD=60°，
∴∠CAH=30°，
∴CH=DH=AC=4，AH=ACsin60°=8×=，
在直角三角形APH中，PH==1，
∴PD=DH-PH=4-1=3，
根据（2）得∠CAP=∠CDQ，
∵∠APC=∠DPM，
∴△APC∽△DPM，
∴AP：PD=AC：MD，
∴7：3=8：MD，
∴MD=；
如图4，连接AC，过点A作AF⊥CD，垂足为F，
根据（1）得△ACD，△ACD都是等边三角形,
∴AC=CD=AB=8，∠ADC=60°，
∴∠FAD=30°，
∴CF=DF=AD=4，AF=ADsin60°=8×=，
在直角三角形APF中，PF==1，
∴PD=DF+PF=4+1=5，
根据（2）得∠CAP=∠CDQ，
∵∠APC=∠DPM，
∴△APC∽△DPM，
∴AP：PD=AC：MD，
∴7：5=8：MD，
∴MD=；
故DM的长为或．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，特殊角的三角函数，分类的思想，熟练菱形的性质，等边三角形的性质，相似三角形的性质，活用特殊角的三角函数是解题的关键．
26．（1）；（2）①；②
【分析】
（1）把点的坐标代入解析式，构造方程组求解即可；
（2）①根据，得到PC=PB，过点P作x轴的垂线，可确定点P的坐标，继而确定直线AP的解析式，解由直线AP的解析式和二次函数的解析式组成的方程组即可得解；②先确定取得最小值的P的坐标为（1，2），后根据平移的规律，结合图形面积的变化规律计算求解即可．
【详解】
（1）∵抛物线经过和两点，
∴，
解得：．
∴抛物线的解析式为．
（2）∵，
∴．
即：，
过点作轴，交轴于点，
∴．
∴．
解得：．
同理：．
∴，
即．
设的解析式是，
∴．
解得：
∴．
联立得：，
解得：，（舍）
∴．
（3）如图1，∵C（0，3），B（3，0），
∴OB=OC，
∴∠OBC=45°，
过点P作PQ⊥x轴,垂足为 Q,
则PQ=PBsin45°=PB，
∴DP+PB的最小值即为DP+PQ的最小值，
根据垂线段最短，当DQ⊥x轴时, DP+PQ最小，此时D,P,Q三点一线，
∵C（0，3），B（3，0），
∴设直线BC的解析式为y=nx+3，
∴3n+3=0，
∴n= -1，
∴直线BC的解析式为y= -x+3，
∵D（1，4），
∴P（1，2），
设直线AD的解析式为y=hx+p，
∴．
解得：
∴y=2x+2，
设直线AP的解析式为y=qx+f，
∴．
解得：
∴y=x+1，
如图1，当0≤t≤1时，
∵A（-1，0）,
∴（-1+t，0）．
∵AD∥，直线AD的解析式为y=2x+2，
设的解析式为y=2x+g，
∴0=-2+2t+g，
∴g=2-2t，
∴的解析式为y=2x+2-2t，
设直线交y轴于点E，交直线BC于点M，
则E（0，2-2t）,
∴CE=3-2+2t=2t+1,
根据题意，得，
∴
∴M（，），
∴=CE×=；
∵A（-1，0）,
∴（-1+t，0）．
∵AP∥，直线AP的解析式为y=x+1，
设的解析式为y=x+w，
∴0=-1+t+w，
∴w=1-t，
∴的解析式为y=x+1-t，
设直线交y轴于点G，交直线BC于点N，
则G（0，1-t）,
∴OG=1-t,O=1-t, B=4-t,
∴= OG×O=；
根据题意，得，
∴
∴N（，），
∴=B×=，
故重叠部分的面积为：--（-）
=--+
=；
如图2，当1＜t≤4时，
∵A（-1，0）,
∴（-1+t，0）．
∵AD∥，直线AD的解析式为y=2x+2，
∴的解析式为y=2x+2-2t，
设直线交直线BC于点F，
根据题意，得，
∴
∴F（，），
=B×=，
∵A（-1，0）,
∴（-1+t，0）．
∵AP∥，直线AP的解析式为y=x+1，
∴的解析式为y=x+1-t，
设直线交直线BC于点R，
根据题意，得，
∴
∴R（，），
∴=B×=，
故重叠部分的面积为：-
=-
=；
∴
【点睛】
本题考查了二次函数解析式，一次函数解析式，图像的交点坐标，一元二次方程的解法，图像的平移，线段和的最值，图形的面积，熟练掌握方程组的求解，一元二次方程的解法，图形面积的分割求解是解题的关键．甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）