2022年辽宁省葫芦岛市兴城市九年级第一次中考模拟数学试题(word版含答案)

兴城市2022年初中毕业生学业考试第一次模拟考试

数学试卷

※考试时间120分钟     试卷满分150分

考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．

第一部分  选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．的相反数是（    ）

A．2     B．     C．     D．

2．2022年北京冬奥会已经顺利闭幕，下面历届冬奥会会徽的部分图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．下列计算正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

4．如图，该几何体的主视图是（    ）

A．     B．     C．     D．

5．如图，，则的度数是（    ）

A．     B．     C．     D．

6．开学前，根据防疫要求，班主任调查了全班50名学生某天的体温，结果统计如下表：

这些同学体温的中位数和众数分别是（    ）

A．36.4和36.4     B．36.55和36.5     C．36.5和36.4     D．36.4和36.5

7．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别是，则两人射击成绩波动情况是（    ）

A．甲波动大     B．乙波动大     C．甲、乙波动一样大     D．无法比较

8．2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外朋友的喜爱．某特许零售店准备购进一批吉祥物销售．已知用600元购进“冰墩墩”的数量与用500元购进“雪容融”数置相同，已知购进“冰墩墩”的单价比“雪容融”的单价多10元，设购进“冰墩墩”的单价为x元，则列出方程正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

9．已知一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（    ）

A．y随x的增大而减小     B．

C．的解集是     D．直线不经过第二象限

10．如图，二次函数的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点C，点C在和之间，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，则以下结论：①；②；③点D的坐标为；④连接，若，则是等边三角形；⑤关于x的方程有两个不相等的实数根，其中正确的个数是（    ）

A．2个     B．3个     C．4个     D．5个

第二部分：非选择题（共120分）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．截至2022年3月24日，“天问一号”环绕器在轨道运行609天，距离地球277000000千米，数据277000000用科学记数法表示为___________．

12．分解因式：___________．

13．平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________．

14．从一副普通的扑克牌中取出四张，它们的牌面数字分别是3，4，6，6，将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面是3的概率是___________．

15．如图，中，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D，E，分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交于点G，若，则的长为___________．

16．如图，矩形中，与y轴交于点D，，反比例函数的图象经过点A和点B，则k的值为___________．

17．如图，矩形中，，点E在射线上运动，连接，将沿翻折得到，当点F落在直线上时，线段的长为___________．

18．如图，中，，连接交于点E，，垂足为点G，交的延长线于点F，连接，若，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的序号是___________．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．先化简，再求值：，其中．

20．从2021年9月1日，全国各地中小学都开始实施“双减政策”，为落实“双减政策”，某校计划开展四项兴趣活动：摄影，绘画、演讲、乐器，要求每名学生必须选修且只能选修一项兴趣活动，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图：

（1）本次调查共抽取了多少名同学？

（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中，“绘画”所占的圆心角的度数；

（3）如果该校有1200名学生，请估计选修乐器的有多少人？

（4）张老师在喜欢乐器的甲，乙，丙，丁四名同学中随机选取两名同学在学校的开班仪式上表演，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学恰好是甲和乙的概率．

四、（每题12分，共24分）

21．在2022年春季的抗击新冠病毒战役中，全社会积极筹措重点管控地区群众急需的生活用品，我省某运输公司用甲、乙两种型号的汽车把生活用品运往重点管控地区，已知用2辆甲型汽车和4辆乙型汽车可运输100吨生活用品，每辆甲型汽车比每辆乙型汽车多装5吨生活用品．

（1）每辆甲型汽车和每辆乙型汽车各运输多少吨生活用品？

（2）若两种型号的汽车共20辆，且运输的生活用品不少于360吨，问该运输公司最少需要甲型汽车多少辆？

22．如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B在A的正东方向，D在A的北偏东方向上，与A相距300米，E在D的正东方向140米处，C在A的北偏东方向上，C，E均在B的正北方向．

（1）求景点B，E之间的距离；

（2）求景点A，C之间的距离．（结果保留根号）

五、解答题（本小题满分12分）

23．自带水杯已经成为人们良好的卫生习惯．某零售店准备销售一款保温水杯，每个水杯的进价为50元，物价部门规定其售价不低于进价，不高于进价的1.3倍．销售期间发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）当销售单价是多少时，该零售店每天的利润为600元？

（3）销售单价定为多少元时，该零售店每天的销售利润最大，最大利润是多少元？

六、解答题（本小题满分12分）

24．如图，是的内接三角形，是的直径，平分交于点D，交于点E，以为邻边作．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求线段的长．

七、解答题（满分12分）

25．在中，，点D，E在线段上，点F在的延长线上，连接．

（1）如图1，当时，线段的数量关系是________；

（2）如图2，当时，请写出线段的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，当，点E是中点时，请直接写出的面积．

八、解答题（满分14分）

26．如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴于直，连接，点E是对称轴上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当时，求点E的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点P，使是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

兴城市2022年初中毕业生学业考试第一次模拟考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．2.77×108；      12．x(x－1)(x+1)；        13．（1，－3）；        14.  

15．5；            16．               17． 6或；          18．①②④

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．解：                                                            ……………………………3分    

=              ……………………………5分

=a+1                           ……………………………7分                   

当时，原式==         ………………10分

20．（1）24÷40%=60人………………………………………………1分

答：本次调查共抽取了60名同学．     …………………………2分

（2）喜欢演讲的人数为：60×20%=12人……………………3分

补全统计图如图所示……………………………………4分

绘画所占的圆心角为：360×40%=144º………………5分

（3）1200×人    …………………………………6分

答：估计选修乐器的约有300人……………………7分

（4）              

                                                          ……………………10分

一共产生12种结果，每种结果发生的可能性相同，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，

∴P(恰好选中甲和乙)=          ………………………………12分

四、（每题12分，共24分）

21．解：设每辆甲型汽车运输x吨生活用品，每辆乙型汽车运输y吨生活用品，……1分

根据题意得：，……………………………………………………3分

解得：          ………………………………………………………………5分

     答：每辆甲型汽车运输20吨生活用品，每辆乙型汽车运输15吨生活用品．……6分

(2)      设该运输公司需要甲型汽车a辆，根据题意得：…………………………………7分

20a+15(20－a)≥360， ……………………………………………………………9分

a≥12 …………………………………………………………………………11分

答：该运输公司最少需要甲型汽车12辆． ……………………………………………12分

22．解：过点D作DH⊥AB，垂足为点H

由题意可知：∠DAF=60°

∴∠DAB=30°，

∵AD=300米

∴在Rt△ADH中，DH==150米…………2分

AH=AD·cos30º=300×=米…………3分

∵∠DHB=∠ABE=∠DEB=90º

∴四边形BEDH是矩形

∴BE=DH=150米………………………………………5分

答：景点B，E之间的距离为150米．………………6分

（2）由（1）可知：BH=DE=140米，AH=米……8分

∴AB=(140+)米…………………………………………9分

∵∠CAB=45º，∠ABC=90º

∴AC=AB÷cos45º=(140+)÷=()米…………11分

答：景点A，C之间的距离为()米     ………………12分

五、解答题（本小题满分12分）

23.（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0）

由题可知：当x=55时，y=70；当x=60时，y=60

∴…………………………………………………………2分

∴

∴y=－2x+180……………………………………………………………3分

自变量x的取值范围是：50≤x≤65……………………………………4分

（2）(x－50)(－2x+180)=600……………………………………………5分

整理得：x2－140x+4800=0

解得：x1=80，x2=60………………………………………………………6分

∵50≤x≤65

∴x1=80不合题意，舍去…………………………………………………7分

答：当销售单价是60元时，该零售店每天的利润600元………………8分

（3）设每天销售的利润为w元，根据题意得：……………………9分

w=(x－50)(－2x+180)=－2(x－70)2+800………………………………10分

∵－2＜0

∴抛物线开口向下

∴当50≤x≤65时，w随x的增大而增大

∴当x=65时，w有最大值，w最大=750

答：销售单价定为65元时，该网店每天的销售利润最大，最大利润是750元…………12分

六、解答题（本小题满分12分）

24.证明：连接OE，……………………1分

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=90º…………………………2分

∵CE平分∠ACB

∴∠ECA=∠BCE=45º

∴∠EOA=90º…………………………3分

∵EF∥DA

∴∠OEF+∠EOA=180º

∴∠OEF=90º

∴OE⊥EF……………………………………5分

∵OE为⊙O的半径

∴EF为⊙O的切线…………………………6分

（2）过点B作BH⊥CE，垂足为点H，连接BE…………7分

∵∠BCH=45º，

∴∠CBH=45º

在Rt△BHC中，BH=CH=BC·sin45º=1     …………9分

在Rt△BEH中，∠BEC=∠BAC=30º，………………10分

∴HE=………………………………11分

∴CE=CH+HE=1+…………………………………………12分

七、解答题（满分12分）

25. (1) CD=EF………………………………………………………………2分

(2)AC－BE=2BF…………………………………………………………3分

过点D作DG⊥AB交AC于点G

∵∠ACB=90°，∠A=30º,

∴∠ABC=∠AGD=60º, ∠CGD=∠EBF=120º ，

∴ ………………4分

∵

∴

∴GD=BF………………………………………………5分

∵∠ACD=∠BEF，∠CGD=∠EBF

∴△CGD≌△EBF………………………………………6分

∴BE=CG，

∴AC－CG=AG

∴AC－BE=AG…………………………7分

∵∠A=30º，∠GDA=90º

∴AG=2GD………………………………8分

∴AC－BE=2GD

∴AC－BE=2BF…………………………9分

………………………………12分

八、解答题（满分14分）

26.（1）解：∵经过点B（5，0）和点C（0，－3）

∴………………………………………………2分

解得：

∴……………………4分

（2）∵B(5，0)，C（0，－3）

∴设直线BC的解析式为y=kx+b1(k≠0)

∴

∴

∴…………………………………………………………6分

∵

∴A(1，0)， B(5，0)

∴AB=4，抛物线的对称轴为x=3

在x轴上取点F，使FB=2AB，过点F作FE∥BC交抛物线的对称轴于点E

∴FB=2AB=8，

∴点F（－3，0）或（13，0）……………………………………8分

∵EF∥BC

∴设直线EF的解析式为

①         当点F（－3，0）时，

∴

∴

∴

∴……………………………………9分

②         当点F（13，0）时，

∴   

∴m=－

∴直线EF的解析式为－

当x=3时，y=－6

∴E(3，－6)

…………………………10分

（2）方法二：过点C作CN⊥EF，垂足为点N

∵B(5，0)，C（0，－3）

∴设直线BC的解析式为y=kx+b1(k≠0)

∴

∴

∴…………………………………………………………6分

∵

∴A(1，0)， B(5，0)

∴AB=4，抛物线的对称轴为x=3

∴S△ABC=×4×3=6

∵S△BCE=2S△ABC

∴S△BCE=12…………………………………………7分

当x=3时，－

∴F（3，－ ）…………………………………………………………8分

设点E(3，m)

∴EF=－－m或m－(－)

∵S△BCE=S△BEF+S△EFC=×EF×BM+×EF×CN=EF×(BM+CN) =EF×BO

∴S△BCE= =EF         

∴     (－－m)=12或     (m+)=12

解得：m1=－6或m2=

∴点E坐标为（3，－6）或…………………………10分

…………………………14分