2021年辽宁省葫芦岛兴城市中考二模数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年辽宁省葫芦岛兴城市中考二模数学试题（word版 含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年辽宁省葫芦岛兴城市中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．有理数5，-2，0，-4中最小的一个数是（ ）
A．5 B．-2 C．0 D．-4
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）

A． B．
C． D．
5．下列事件中，不可能事件是（ ）
A．任意选择某个电视频道，正在播放动画片
B．明天会下雨
C．三角形内角和是180°
D．实数的绝对值小于0
6．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
成绩/分
84
88
92
96
100
人数/人
2
4
9
10
5

A．94分，96分 B．92分，96分
C．96分，96分 D．96分，100分
7．如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ）

A． B．
C． D．
8．如图，在中，，，则的度数为（ ）

A．10° B．20°
C．30° D．40°
9．如图，中，对角线经过点，，轴，反比例函数的图象经过点和点，则的长为（ ）

A．3 B．4
C．5 D．6
10．如图，等边三角形中，，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线的路径向点运动，同时动点也从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度向点运动，连接，设点，的运动时间为，的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ）

A． B．
C． D．

二、填空题
11．PM2.5是指大气中直径小于或等于的颗粒物．将0.000025用科学记数法表示为______；
12．因式分解：ab2－9a=__________．
13．不等式组的解集是______．
14．如图，将一个含30°角的三角板和一把直尺如图放置，若点为中点，则的度数为______；

15．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是______个．
16．如图，中，，，以为圆心，为半径作弧，交于点，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，射线交于点，若，则的长为______；

17．矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点的对应点落在直线上，连接，则的长度为______；

18．已知，如图，正方形中，线段绕点逆时针旋转60°得到线段，连接，点为中点，的延长线交的延长线于点，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有______．(填写所有正确结论的序号)


三、解答题
19．先化简，再求值：，其中．
20．央行推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果晶示，目前支付方式有：A微信、B支付宝、Ｃ现金、D其他，调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，C种支付方式所对应的圆心角为______度；
（4）在一次购物中，小明利小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．
21．为了开展大课间活动，某校决定购进一批毽球和跳绳．已知购买一个毽球比购买一条跳绳多花6元，用80元购买的毽球数量与用20元购买的跳绳的数量相同．
（1）求购买一个毽球需要多少元？
（2）若学校准备购买毽球和跳绳共600个，且购买的跳绳总金额不高于购买毽球的总金额，则至多购进多少条跳绳？
22．已知，如图，轮船在码头的正东方向，与码头的距离为100海里，轮船向北航行40海里到达处时，接到处一艘渔船发来的求救信号，于是沿北偏西45°方向航行到处，解教渔船后轮船沿南偏西32°返回到码头，求码头与的距离．(结果保留整数，参考数据：，，)

23．某水果批发商销售热带水果，其进价为8元/千克，当销售单价定为10元时，每天可售出300千克．根据市场行情，现决定增加销售价格．市场调查反映：销售单价每增加2元，则每天少售出100千克，若该热带水果的销售单价为(元)，每天的销售量为(千克)．
（1）求每天的销售量(千克)与销售单价(元)之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，每天销售这种热带水果的利润最大，最大利润为多少元？
24．如图，已知中，，以为直径的交于点，为中点，，垂足为点，连接．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的直径．


参考答案
1．D
【分析】
根据正数＞0＞负数，以及负数比较时，绝对值较大的反而更小的原则判断即可．
【详解】
显然，5＞0，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数大小比较，熟练掌握常见的有理数大小比较的方法是解题关键．
2．C
【分析】
根据多项式、单项式的乘法法则，乘法公式即整式的混合运算法则作答．
【详解】
解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项正确；
D、，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平方差、完全平方公式，多项式、单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则，清楚记忆乘法公式是解题关键．
3．B
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．D
【分析】
根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从正面看第一层是两个小正方形，两个小正方形的邻边是虚线，第二层右边一个小正方形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
5．D
【分析】
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，根据概念即可解答．
【详解】
解：A、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；
B、可能发生，可能不发生，属于随机事件，不符合题意；
C、一定发生，属于必然事件，不符合题意；
D、一定不会发生，属于不可能事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，关键是理解不可能事件是指一定条件下，一定不会发生的事件．
6．A
【分析】
根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】
解：把这些数据从小到大排列，中位数即最中间的两个数是第15、16两数的平均数，
所以全班30名同学的成绩的中位数是：；
96出现了10次，出现的次数最多，则众数为96，
所以这些成绩的中位数和众数分别是94分，96分．
故选：A．
【点睛】
此题考查了中位数和众数的概念，解题的关键是掌握求中位数和众数的方法，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数(或最中间的两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，易错点容易忘记将这组数据重新排列而出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
7．B
【分析】
把点A代入y=kx+4，确定k，把点B的坐标代入解析式确定a值，运用数形结合思想求解即可
【详解】
∵函数的图象经过点，
∴2k+4=0，
解得k=-2,
∴y= -2x+4，
∴-2a+4=2,
∴a=1，
∴不等式的解集为，
故选B
【点睛】
本题考查了一次函数解析式的确定，函数交点的意义，一次函数与不等式，准确确定函数的解析式，交点的坐标是解题的关键．
8．B
【分析】
根据圆心角定理：等弧对等角，根据条件求出相应角的角度，作适当的辅助线，找到的关系，即得答案．
【详解】
如图，连接，

，根据等弧对等角，
，
在中，，
是等腰三角形，
，
同理在中，得出：，
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了圆心角定理，在同圆或等圆中，相等的弧长对应相等的圆心角，解题的关键是：理解并掌握定理，需要把所求角转化为两个角之差．
9．C
【分析】
设轴于点E，根据反比例函数的性质求得B点坐标为（-1，-2），然后利用勾股定理及相似三角形的判定和性质求解．
【详解】
解：设轴于点E，
∵中，对角线经过点，的图象经过点和点，
∴B点坐标为（-1，-2）
∴OE=1，BE=2
在Rt△OEB中，OB=
∴BD=
∵，轴，
∴∠ADB=∠OEB=90°
又∵∠ABD=∠OBE
∴△ADB∽△OEB
∴，
解得：AB=5
∴中，CD=AB=5
故选：C．

【点睛】
本题考查反比例函数与几何综合以及相似三角形的判定和性质，掌握相关性质定理，利用数形结合思想解题是关键．
10．A
【分析】
根据等边三角形的性质可得∠B=∠C=60°，利用∠B、∠C的正弦值即可求出△BDE中BE边上的高，根据三角形面积公式可得y与x的关系式，根据函数关系式即可判定图象的形状，即可得答案．
【详解】
过点A作AF⊥BC于F，
∴点F为BC中点，
∵等边三角形中，
∴∠B=∠C=60°，
∵点D速度为每秒2个单位，点E速度为每秒1个单位，
∴BD=2x，BE=x，
∵AB=4，
∴点D运动到A点的时间为2秒，此时点E运动到BC中点F，
当0≤x≤2时，
△BDE中BE边上的高为BD·sin60°=2=x，
∴的面积y=x·x=，
∴图象为抛物线，且y随x的增大而增大，

当2 △BDE中BE边上的高为CD·sin60°=（8-2x）·sin60°=（4-x），
∴y=x·（4-x）=+，
∴图象是抛物线，且开口向下，y随x的增大而减小，

故选：A．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质、二次函数的图象和性质及解直角三角形，熟练掌握二次函数点性质及特殊角的三角函数值是解题关键
11．
【分析】
小于1的整数也可以利用科学计数法表示，一般形式为，与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．
【详解】
解：；
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了用科学计数法表示小于1的数，一般形式为，其中，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．
12．
【分析】
先提出公因式，再应用平方差公式即可.
【详解】
因为 ．
故答案为．
【点睛】
因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；
（2）如果多项式各项没有公因式，可尝试用公式法：有两项时，考虑平方差公式；有三项时，考虑完全平方公式；
（3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.
13．
【分析】
分别求出两个不等式的解集，找出两个解集的公共部分即可得答案．
【详解】
解不等式得：，
解不等式得，
∴不等式组的解集为：，
故答案为：
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，准确求得每一个不等式的解集是解题的关键．
14．60°
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知BD=CD，所以为等腰三角形，再根据平行线性质求解即可．
【详解】
解：在直角中，
，且D为AC的中点，
∴BD=DC=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行线的性质，能够找到直角三角形斜边上的中线，熟知平行线的性质是解题关键．
15．9
【分析】
用球的总数乘以白球的概率，即可求得白球数量．
【详解】
解：袋子中的白球数为：（个）．
故答案为：9
【点睛】
本题考查了概率的知识点，熟知概率的公式是解题的关键．
16．
【分析】
先根据直角三角形的性质和得到AB=2BC、∠ABC=60°，再根据角平分线的作法可得∠1=∠2=30°，进而得到∠1=∠A=30°，即BF=AF=4,然后再根据三角形的性质求得FC，最后运用勾股定理解答即可．
【详解】
解：∵，，
∴AB=2BC,∠ABC=60°
∵作图可知BC平分∠ABC，BC=BD
∴∠1=∠2=30°
∴∠1=∠A=30°
∴BF=AF=4
∵，，
∴BF=2FC，即FC=2
∴BC=
∴BD=BC=．

【点睛】
本题主要考查了直角三角形的性质、角平分的作法、等腰三角形的性质以及勾股定理的灵活应用，掌握含30°直角三角形的性质成为解答本题的关键．
17．或．
【分析】
延长DA，过点 作 垂直点E，用两角对应相等证明出 ，根据相似的性质得到对应边成比例，计算出DE，，再用勾股定理求出；画出图形，连接，，先用勾股定理求出，再利用两边对应成比例且夹角相等证明 ，利用对应边成比例求出．
【详解】
解：①如图，延长DA，过点 作 垂直点E，

∵四边形ABCD是矩形，旋转以后得到矩形，
∴∠ =90︒，
∵∠+∠=90︒,∠+∠=90︒,
∴∠=∠，
∵∠ =∠=90︒,
∴，
∴ ，
∵，，
∴AD=3，=5，=3，
由勾股定理得：=4，
∴，
∴AE=，=，
∴DE=，
∴由勾股定理得：=；
如图所示，连接， ，

∵由矩形ABCD旋转得到矩形，
∴AB==5，AD==3，
由勾股定理得：=4，
在直角△中，BC=3，=5-4=1，
由勾股定理得： =，
∵∠+∠=∠+∠=90︒，
∴∠=∠，
∵，
∴ ，
∴，
∴=；
经检验：符合题意．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质，解题的关键在于根据题目要求画出旋转后的图形，再连接相应的线段，证明三角形相似，利用勾股定理和相似三角形的性质求出线段的长．
18．①②④
【分析】
根据正方形的性质和旋转的性质得出AD=AE，∠DAE=30°，从而可判断①；根据SAS可判断②；证明可判断③；首先推导出，分别求出DE、EG、BG、AF的长即可得出结论．
【详解】
解：①由旋转的性质得：AB=AE，且∠BAE=60°
∴△ABE是等边三角形
∵四边形ABCD是正方形
∴AD=AB，∠BAD=90°
∴AD=AE，∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-60°=30°
∴∠ADE=
∴①正确；
②∵△ABE是等边三角形，F是BE的中点
∴AF⊥BE，且∠BAF=∠EAF=30°，BF=EF
又AB=AE，AG=AG
∴
∴②正确；
③∵∠EAG=30°，∠DAE=30°，
∴∠AGD=180°-∠EAG-∠DAE-∠ADE=180°-30°-30°-75°=45°
∵AF⊥BE
∴△EFG是等腰直角三角形
∴EF=FG
∵EF=BF
∴BF=FG
∴△BFG是等腰直角三角形
∴
∵△ABE是等边三角形
∴AE=EB=2EF=
∴③错误；
④过点E作EH⊥AD于点H，设AE=a，如图，

∵
∴
∵
∴
下面探讨cos15°的值：
在Rt△ABC中，，，BC=m，则有：
∠ACB=60°，AC=2m，
由勾股定理得，AB=
作，交AB边于点D，过D作DE⊥AC于点E

∴
∴是等腰直角三角形，
∴BD=m，
∴
∴
∴
∴，即
∴
∴
∵△EFG是等腰直角三角形，△BFG是等腰直角三角形
∴
又
∴
又
∴
∴④正确；
∴正确的结论是①②④，
故答案为：①②④
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的性质，等腰直角三角形的性质，旋转变换，是综合题目，但难度不大，仔细分析即可求解．
19．；．
【分析】
先根据求出，再根据分式混合运算法则把原式进行化简，把代入计算即可．
【详解】
解：原式，
，
，
，
，
，
∴原式．
【点睛】
本题主要考查的是分式的化简求值，以及负整数指数幂、零次幂等知识点，熟知分式混合运算的法则以及整数指数幂是解答此题的关键．
20．（1）200名；（2）作图见解析；（3）79.2；（4）．
【分析】
（1）根据C的人数和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；
（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）用360°乘以C种支付方式所占的百分比即可得出在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角的度数；
（4）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）44÷22%=200（名）
答：本次一共调查了200名购买者．
（2）A种支付方式的有：200×30%=60人，
D种支付方式的有：200-56-44-60=40人
补全统计图如图所示：

（3）C种支付方式所对应的圆心角为360°×22%=79.2°
故答案为：79.2；
（4）由题意可得：

一共产生了9种等可能的结果，
其中两人恰好选择同一种付款方式的结果有3种，
所以两人恰好选择同一种付款方式的概率为．
【点睛】
本题考查扇形统计图、条形统计图以及用列树状图法求概率，明确题意，灵活运用相关数据解题是关键．
21．（1）8元；（2）至多购进跳绳480条．
【分析】
(1) 设购买一个毽球需要元，列出分式方程计算即可;
(2) 设购进跳绳条，根据题意建立不等式求解即可
【详解】
解：（1）设购买一个毽球需要元，
根据题意得：
解得：
经检验，是原方程的解
答：购买一个毽球需要8元．
（2）设购进跳绳条，
根据题意得：
解得
答：至多购进跳绳480条
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，不等式的应用，熟练掌握解不等式，解分式方程的基本步骤是解题的关键．
22．码头与处的距离为109海里．
【分析】
过点作于点，过点作于点，设海里，则海里，，由，列出方程，求出x的值，最后在中，求出AD的长，即可．
【详解】
解：过点作于点，过点作于点，

由题可知，在中，，
，
设海里，
，
∴四边形是矩形，
，海里，
，
海里，
在中，，，
，
海里，
海里，
海里，
，
，
海里，
在中，海里，
答：码头A与处的距离为109海里．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形的实际应用，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．
23．（1）；（2）当销售单价为12元时，每天的销售利润最大，最大利润为800元．
【分析】
（1）根据销售单价x元/千克时，涨价为（x-10）元，则销量减少千克，用300减去50（x-10），计算即可．
（2）设每天的销售利润为w元，根据利润等于每天的销售量乘以每千克的利润，列出w关于x的函数关系式，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．
【详解】
解：（1）
；
（2）设每天的销售利润为元，
则


，
∴二次函数图象开口向下，
有最大值，
时，最大，此时元
答：当销售单价为12元时，每天的销售利润最大，最大利润为800元
【点睛】
本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
24．（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）连接，，根据等腰三角形的性质可得，根据圆周角定理推论可得，根据直角三角形斜边中线的性质可得，即可得出，根据角的和差关系即可得，根据切线的判定定理即可得结论；
（2）根据直角三角形斜边中线的性质可求出BE的长，根据等腰三角形“三线合一”的性质可求出BF的长，利用勾股定理可求出EF的长，根据∠B是公共角，∠EFB=∠ACB=90°可证明△EFB∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得答案．
【详解】
（1）连接，，
，
，
为的直径，
，
为中点，
，
，
，
，
，
，
，
为的半径，
为的切线．

（2）∵，
∴，
，，
，
∴在中，，
，
，，
∴△EFB∽△ACB，
，即，
解得：，
∴的直径为．
【点睛】
本题考查切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键．