江苏省无锡市新吴区2020-2021学年九年级下学期期中考试数学试卷

这是一份江苏省无锡市新吴区2020-2021学年九年级下学期期中考试数学试卷，共10页。

本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．
注意事项：
1答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．
2．答选择题必须用铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项编号填写在答卷纸相应的位置处）
1．的相反数为（ ）
A．15 B． C． D．
2．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．某组数据、3、、9、0、3的极差和众数分别是（ ）
A．,9 B．17,3 C．17,9 D．0,3
5．一个正多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中是中心对称图形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知某圆锥的底面半径为，母线长，则它的侧面展开图的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．若双曲线与直线的一个交点的横坐标为，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
9．如图，点分别为四边的中点，连接，分别相交于点，若四边形的面积为4，则的面积为（ ）
A．16 B．20 C．24 D．25
10．如图，是的直径，为半圆的中点，为弧上一动点，连接并延长，作于点，若点从点运动到点，则点运动的路径长为（ ）
A． B． C． D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案填写在答卷纸的相应位置处）
11．8的立方根是_____________．
12．分解因式：_____________．
13．春节假期，无锡市某影院共接待观众约18000人次，将数18000用科学记数法表示为_____________．
14．如图，已知，则_____________．
15．已知二次函数与坐标轴交于三点，则的面积为_____________．
16．命题“四边都相等的四边形是菱形”的逆命题是_____________．
17．中国古代数学名著《孙子算经》中有个问题，原文：今有四人共车，二车空；三人共车，五人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余2辆车，若每3人共乘一车，最终剩余5个人无车可乘，问共有_____________辆车．
18．如图，在中，，将沿对角线翻折至与相交于点，连接，则的值为_____________．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分，每小题4分）
（1）计算：； （2）化简：．
20．（本题满分8分，每小题4分）
（1）解方程：； （2）解不等式：．
21．（本题满分8分）
如图，，垂足为，垂足为．
求证：（1）；
（2）．
22．（本题满分8分）
为推动实施健康中国战略，树立国家健康形象．手机推岀多款健康运动软件，如“微信运动”．王老师随机调査了我校50名教师某日“微信运动”中的步数，并进行统计整理，绘制了如下不完整的统计图表．
请根据以上信息，解答下列问题
（1）_______，___________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若某人一天的走路步数不低于16000步，将被“微信运动”评为“运动达人”．我市市区约有4000名初中教师，根据此项调査请估计市区被评为“运动达人”教师有多少名？
23．（本题满分8分）
语文老师要求学生们在寒假期间精读四大名著中的一本．
（1）小明选择精读《水浒传》的概率是_________；
（2）求小明与小刚选择精读同一本名著的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
24．（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，以线段为直径作，与轴相交于两点，在第一象限内的圆上存在一点，使得为等边三角形．
（1）求过点的切线的函数关系式；
（2）求由线段、劣弧围成的图形面积．
25．（本题满分8分）
在一次趣味数学的社团活动中，有这样的一道数学探究性问题．
（1）问题情境：如图1，在中，，则的外接圆的半径为_______；
（2）操作实践：如图2，用无刻度直尺与圆规在矩形的内部作出一点，使得，且（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）迁移应用：已知，在中，，求的取值范围．
26．（本题满分8分）
疫情期间，学校按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数（单位：人）随时间（单位：分钟）的变化情况如图所示，当时，可看作是的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为；当时，累计人数保持不变．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）如果学生一进校就开始测量体温，校门口有2个体温检测棚，每个检测点每分钟可检测20人．校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？全部学生都完成体温检测需要多少时间？
（3）在（2）的条件下，如果要在8分钟内让全部学生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
27．（本题满分10分）
如图，已知菱形的三个顶点，连接为的中点，点为延长线上（异于点）一动点，连接并延长与分别交于两点．
（1）点的坐标为_________；
（2）求的值；
（3）连接，若，求的长．
28．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过两点，与轴交于另一点，点为该抛物线的顶点．
（1）顶点的坐标为__________；
（2）将该抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点在内，求的取值范围；
（3）若点、点为该抛物线上两点，连接，且，求点的坐标．
2020-2021学年度第二学期九年级期中测试
数学参考答案和评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．2 12． 13． 14． 15．6 16．菱形的四边都相等 17．13 18．
三、解答题（共10大题，共84分）
19．（1） 2分 （2） 2分
4分 4分
20．（1） 1分 （2） 2分
3分 4分
经检验，是原方程的解 4分
21．（1）在和中
2分
4分
（2）证（或面积法） 8分
（其他方法酌情给分）
22．（1）0.16；12； 2分
（2）条形统计图补到12，标出数字12； 4分
（3）人数为：（名） 7分
答：估计市区被评选为“运动达人”的教师有400名． 8分
23．（1） 2分
（2）画对树状图或表格 5分
列出所有结果 7分
（精读同一本名著） 8分
24．解：（1）． 1分
是等边三角形，
，且 2分
作于点，在中， 3分
求出函数关系式： 4分
（2） 6分
8分
25．解：（1）4 2分
（2）作的垂直平分线 3分
作的垂直平分线与交于点 4分
以为直径作，与交于点即为所求 5分
（3）作的外接圆，，
当时，是直径最长，
； 6分
当时，是等边三角形，， 7分
长的取值范围是 8分
（其他方法酌情给分）
26．解：（1）设与之间的函数关系式为：， 1分
把代入上式得：，解得：，
故函数关系式为： 2分
即 3分
（2）设第分钟时的排队等待人数为人，由题意可得：
①时，，
∴当时，的最大值， 4分
②当时，随的增大而减小，，
∴排队人数最多时是180人， 5分
要全部学生都完成体温检测，根据题意得： 解得：
答：排队人数最多时有180人，全部考生都完成体温检测需要12.5分钟； 6分
（3）设从一开始就应该增加个检测点，
由题意得：， 7分
解得的最小整数是2，
∴一开始就应该至少增加2个检测点． 8分
（其他方法酌情给分）
27．（1） 2分
（2） 3分
4分
5分
6分
（3）以为底边构造顶角为的等腰，点恰好为的中点， 7分
以为半径作，与的延长线交于点，得 8分
此时： 10分
（其他方法酌情给分）
28．（1）顶点的坐标为 2分
（2）由题意得
3分
∵新抛物线顶点在内 4分
（3）由题意得：得或 5分
当时，①点在轴上方时， 6分
②点在轴下方时， 8分
如图，当时， 10分
（其他方法酌情给分）
步数
频数
频率
8
15
0.3
0.24
10
0.2
3
0.06
2
0.04
合计
50
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
D
B
D
C
A
D
B
A