江苏省无锡市新吴区新一教育集团2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷

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（本卷满分130分，考试时间120分钟）
姓名__________ 得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
C
C
C
A
A
A
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分，其中18题第一空1分，第二空2分）
11． 15:01 ； 12． 16或17 ；13．__65 °； 14． 6或6.5 ；
15． = ； 16． 102+（x﹣1）2＝x2 ；17． 4.55 ； 18．__18____，____9____。
三、解答题（本大题共10小题，共76分）
（2）①
19．（本题满分10分4+2+4）

（2）②∵AB2＝32+42＝25，AC2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形．
（注意：图一结论1分）

20．（本题满分8分）
（1）解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵∠C+∠BAC+∠B＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∵∠DAB＝45°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°＝75°；分
（2）证明：∵∠DAB＝45°，
∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝75°，
∴∠DAC＝∠ADC，
∴DC＝AC，
∵AB＝AC，
∴AB＝CD．分
21．（本题满分8分）
证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，分
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF．分
22. （本题满分10分）
∵∠A＝90°，
∴△ABD的面积＝AD•AB＝×4×3＝6（cm2），
BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，
∴BD＝5，分
∵52+122＝132，
∴BD2+CD2＝BC2，
∴∠BDC＝90°，分
∴△BDC的面积＝BD•CD＝×5×12＝30（cm2），
∴这块花坛的面积＝△ABD的面积+△BDC的面积＝36cm2．分
23．（本题满分10分）

解：（1）∵AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠ABC＝∠C＝＝65°；
∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠DBA＝∠A＝50°
∴∠DBC=65°-50°=15°分
（2）∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴DB+DC＝DA+DC＝AC，
又∵AB＝AC＝7，△CBD周长为12，
∴BC+BD+CD＝12，即BC+AC＝12，
∴BC＝12﹣AC＝12﹣7＝5． 分
24．（本题满分10分）
解：（1）如图1，大正方形的面积＝c2＝4×，
整理得，c2＝a2+b2； 分
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝5，
∵，
∴CD＝；分
（3）∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，
∴c2＝13，（b﹣a）2＝1，
∴a2+b2﹣2ab＝1，
∴2ab＝12，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，
即（a+b）2的值为25．分
25．（本题满分10分）
∴EF2+EC2=分
H
HG=分
∴EF2=分
26. （本题满分10分）

（1）∵AP＝x＝4，AD＝16，∠A＝90°，
∴y＝S△APD＝AP•AD＝＝32；
故答案为：32；
∵点P在边BC上运动，
∴y＝S△APD＝AD•AB＝×16×16＝128；
故答案为：128；分
（2）由已知得只有当点P在边AB或边CD上运动时，y＝24，
当点P在边AB上运动时，
∵S△PAD＝AD•PA，
∴×16×PA＝24，
解得PA＝3，
即x＝3；
当点P在边CD上运动时，
∵S△PAD＝AD×PD，
∴×16×PD＝24，
解得：PD＝3，
∴x＝AB+BC+CD＝16+16+16﹣3＝45；
综上所述，当y＝24时，x＝3或45；分
（3）①当点P在边AB或边CD上运动时，存在一点P，使得△DCE与△BCP全等．
如图4，当点P在AB上时，△DCE≌△CBP，
∴CE＝PB＝6，
∴AP＝AB﹣BP＝16﹣6＝10，
∴x＝10．
如图5，当点P在CD上时，△DCE≌△BCP，
∴CP＝CE＝6，
∴x＝AB+BC+CP＝16+16+6＝38．
综上所述，x＝10或38时，使得△DCE与△BCP全等．分
②X=6或59或分