江苏省无锡市新吴区新一教育集团2023—-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷

这是一份江苏省无锡市新吴区新一教育集团2023—-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷，共25页。

A．B．
C．D．
2．（3分）如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）
A．∠ADB＝∠ADCB．∠B＝∠CC．DB＝DCD．AB＝AC
3．（3分）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（ ）
A．40°B．65°C．70°D．80°
4．（3分）如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A．ASAB．SSSC．SASD．AAS
5．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B．轴对称图形至少有一条对称轴
C．全等三角形一定能关于某条直线对称
D．角是轴对称的图形
6．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．8，15，16
7．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB＝6，AC＝8，则△ABD的周长等于（ ）
A．11B．13C．14D．16
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上点E处，若∠B＝65°，则∠ADE的大小为（ ）
A．40°B．50°C．65°D．75°
9．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（ ）
A．B．3C．1D．
10．（3分）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（ ）
A．△ABC的周长B．△AFH的周长
C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长
二.填空题（共8小题24分，其中18题第一空1分，第二空2分）
11．（3分）小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，此时的时间应是 ．
12．（3分）一个等腰三角形的两边长分为5和6，则三角形的周长为 ．
13．（3分）如果等腰三角形的顶角等于50°，那么它的底角为 °．
14．（3分）已知Rt△ABC两边长为5和12，则其斜边上的中线为 ．
15．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，两格点A，B之间的距离 5（填“＞”，“＜”或“＝”）．
16．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有垣高一丈，倚木于垣，
上与垣齐．引木却行一尺，其木至地，问木长几何？”其意思为：今有墙高1丈，倚木杆于墙，使木之上端与墙平齐，牵引木杆下端退行1尺，则木杆（从墙上）滑落至地上．问本木杆是多长？（1丈＝10尺）设木杆长为x尺、根据题意，可列方程为 ．
17．（3分）《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈（1丈＝10尺），从A处折断，折断后竹子顶端B点落在离竹子底端O点3尺处，那么折断处离地面的高度是 尺．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝6．D是边AB上一动点，连接CD，以CD为直角边在CD左侧作等腰直角△CDE，且∠DCE＝90°，连接AE，则DE2的最小值为 ，△ADE面积的最大值为 ．
三.解答题（共8小题76分）
19．（10分）作图题：（1）如图，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等．
（2）①利用方格纸画出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'，
②判断△ABC的形状并说明理由．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求证：DC＝AB．
21．（8分）已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，A、D两点在直线BF的同侧，BE＝CF，∠A＝∠D，AB∥DE．求证：AC＝DF．
22．（10分）有一块四边形的花坛ABCD，其中AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求这块花坛的面积．
23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．
（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数；
（2）若AB＝7，△CBD周长为12，求BC的长．
24．（10分）（本题满分10分）用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题：
（1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理c2＝a2+b2．
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，求CD的长度；
（3）如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）2的值（a＜b）．
25．（10分）我们知道长方形的四个角都是直角，两组对边分别相等．
小亮在参加数学兴趣小组活动时，对一张长方形纸片进行了探究．如图是长方形纸片ABCD，点E是边AD的中点．先将△EDC沿着EC翻折，得到△EGC；再将EA翻折至与EG重合，折痕是EF．请你帮助小亮解决下列问题：
（1）求EF，EC，FC三边之间的关系；
（2）已知BF＝3cm，FC＝5cm，
①EG与FC相交于M，求MG的长；
②求EF2．
26．（10分）如图1，已知正方形ABCD的边长为16，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，点P为正方形ABCD边上的动点，动点P从点A出发，沿着A→B→C→D→A运动到A点时停止，设点P经过的路程为x，△APD的面积为y．
（1）如图2，当x＝4时，y＝ ；如图3，当点P在边BC上运动时，y＝ ；
（2）当y＝24时，求x的值；
（3）若点E是边BC上一点且CE＝6，连接DE．
①在正方形的边上是否存在一点P，使得△DCE与△BCP全等？若存在，求出此时x的值；若不存在，请说明理由．
②点P在运动过程中，△PBE为等腰三角形，求出此时x的值．
2023-2024学年江苏省无锡市新吴区新一教育集团八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题30分）
1．（3分）下面图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：A中图形是轴对称图形；
故选：A．
2．（3分）如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）
A．∠ADB＝∠ADCB．∠B＝∠CC．DB＝DCD．AB＝AC
【解答】解：A、加∠ADB＝∠ADC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；
B、加∠B＝∠C∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠B＝∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；
C、加DB＝DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；
D、加AB＝AC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，AB＝AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．
故选：C．
3．（3分）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（ ）
A．40°B．65°C．70°D．80°
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，CE＝CB，
∴∠BCE＝∠DCA＝40°．
∴∠B＝∠CEB＝（180°﹣40°）＝70°，
故选：C．
4．（3分）如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A．ASAB．SSSC．SASD．AAS
【解答】解：在△OCE和△ODE中，
，
∴△OCE≌△ODE（SSS）．
故选：B．
5．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B．轴对称图形至少有一条对称轴
C．全等三角形一定能关于某条直线对称
D．角是轴对称的图形
【解答】解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确；
B、轴对称图形至少有一条对称轴，正确；
C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，错误；
D、角是轴对称的图形，正确．
故选：C．
6．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．8，15，16
【解答】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、82+152≠162，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
7．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB＝6，AC＝8，则△ABD的周长等于（ ）
A．11B．13C．14D．16
【解答】解：∵DE垂直平分BC，
∴BD＝CD，
∴C△ABD＝AB+BD+AD＝AB+CD+AD，
∵AB＝6，AC＝8，CD+AD＝AC，
∴C△ABD＝AB+AC＝6+8＝14．
故选：C．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上点E处，若∠B＝65°，则∠ADE的大小为（ ）
A．40°B．50°C．65°D．75°
【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝65°，
∴∠A＝90°﹣65°＝25°，
根据折叠可得∠CED＝∠B＝65°，
∴∠ADE＝65°﹣25°＝40°，
故选：A．
9．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（ ）
A．B．3C．1D．
【解答】解：∵AB＝3，AD＝4，
∴DC＝3，BC＝4
∴AC＝＝5，
根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，
∴D′C＝DC＝3，DE＝D′E，
设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，
在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2＝AE2，
22+x2＝（4﹣x）2，
解得：x＝．
故选：D．
10．（3分）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（ ）
A．△ABC的周长B．△AFH的周长
C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长
【解答】解：∵△GFH为等边三角形，
∴FH＝GH，∠FHG＝60°，
∴∠AHF+∠GHC＝120°，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，
∴∠GHC+∠HGC＝120°，
∴∠AHF＝∠HGC，
∴△AFH≌△CHG（AAS），
∴AF＝CH．
∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，
∴BE＝FH，
∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，
＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），
＝AB+BC．
∴只需知道△ABC的周长即可．
故选：A．
二.填空题（共8小题24分，其中18题第一空1分，第二空2分）
11．（3分）小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，此时的时间应是 15：01 ．
【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：21成轴对称，所以此时实际时刻为15：01．
故答案为：15：01．
12．（3分）一个等腰三角形的两边长分为5和6，则三角形的周长为 16或17 ．
【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长＝5+5+6＝16；
当腰长为6时，根据三角形三边关系可知此情况成立；周长＝5+6+6＝17；
所以这个三角形的周长是16或17．
故答案为：16或17．
13．（3分）如果等腰三角形的顶角等于50°，那么它的底角为 65 °．
【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，
又∵等腰三角形的底角相等，
∴底角等于（180°﹣50°）×＝65°．
故答案为：65．
14．（3分）已知Rt△ABC两边长为5和12，则其斜边上的中线为 6.5或6 ．
【解答】解：分为两种情况：①当AC＝5，BC＝12时，
由勾股定理得：AB＝＝13，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝AB＝6.5；
②当AC＝5，AB＝12时，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝AB＝6；
即CD＝6.5或6，
故答案为：6.5或6．
15．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，两格点A，B之间的距离 ＝ 5（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【解答】解：如图所示：
∵AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，
∴AB＝＝5，
∴两格点A，B之间的距离＝5，
故答案为：＝．
16．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有垣高一丈，倚木于垣，
上与垣齐．引木却行一尺，其木至地，问木长几何？”其意思为：今有墙高1丈，倚木杆于墙，使木之上端与墙平齐，牵引木杆下端退行1尺，则木杆（从墙上）滑落至地上．问本木杆是多长？（1丈＝10尺）设木杆长为x尺、根据题意，可列方程为 102+（x﹣1）2＝x2 ．
【解答】解：如图，设木杆AC长为x尺，则木杆底端B离墙的距离即BC的长有（x﹣1）尺，
在Rt△ABC中，
∵AB2+BC2＝AC2，
∴102+（x﹣1）2＝x2，
故答案为：102+（x﹣1）2＝x2．
17．（3分）《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈（1丈＝10尺），从A处折断，折断后竹子顶端B点落在离竹子底端O点3尺处，那么折断处离地面的高度是 4.55 尺．
【解答】解：设折断处离地面的高度AO为x尺，则斜边AB为（10﹣x）尺，
由勾股定理得：AO2+OB2＝AB2，
即x2+32＝（10﹣x）2，
解得：x＝4.55（尺），
即折断处离地面的高度是4.55尺，
故答案为：4.55．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝6．D是边AB上一动点，连接CD，以CD为直角边在CD左侧作等腰直角△CDE，且∠DCE＝90°，连接AE，则DE2的最小值为 18 ，△ADE面积的最大值为 ．
【解答】解：作CF⊥AB于点F，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝6，
∴AF＝BF，∠CAB＝∠B＝45°，
∴CF＝AF＝BF＝AB＝3，
∵△CDE是等腰直角三角形，且∠DCE＝90°，
∴EC＝DC，
∴DE2＝DC2+EC2＝2DC2，
∵DC≥CF，
∴DC≥3，
∴DC的最小值为3，
当DC＝3时，DE2＝2×32＝18，
∴DE2的最小值为18；
∵∠ACE+∠ACD＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD＝6﹣AD，∠CAE＝∠B＝45°，
∴∠DAE＝90°，
∴S△ADE＝AD•AE＝AD（6﹣AD）＝（AD﹣3）2+，
∴当AD＝3时，S△ADE最大＝，
故答案为：18，．
三.解答题（共8小题76分）
19．（10分）作图题：（1）如图，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等．
（2）①利用方格纸画出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'，
②判断△ABC的形状并说明理由．
【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求．
（2）①如图所示，△A'B'C'即为所求．
②∵AB2＝32+42＝25，AC2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求证：DC＝AB．
【解答】（1）解：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B＝30°，
∵∠C+∠BAC+∠B＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∵∠DAB＝45°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°＝75°；
（2）证明：∵∠DAB＝45°，∠DAC＝75°，
∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝30°+45°＝75°，
∴∠DAC＝∠ADC，
∴DC＝AC，
∵AB＝AC，
∴DC＝AB．
21．（8分）已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，A、D两点在直线BF的同侧，BE＝CF，∠A＝∠D，AB∥DE．求证：AC＝DF．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF．
22．（10分）有一块四边形的花坛ABCD，其中AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求这块花坛的面积．
【解答】解：连接BD，如图所示：
∵∠A＝90°，
∴△ABD的面积＝AD•AB＝×4×3＝6（cm2），
BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，
∴BD＝5，
∵52+122＝132，
∴BD2+CD2＝BC2，
∴∠BDC＝90°，
∴△BDC的面积＝BD•CD＝×5×12＝30（cm2），
∴这块花坛的面积＝△ABD的面积+△BDC的面积＝36cm2．
23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．
（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数；
（2）若AB＝7，△CBD周长为12，求BC的长．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠ABC＝∠C＝65°，
又∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠ABD＝∠A＝50°，
∴∠CBD＝15°；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴DB+DC＝DA+DC＝AC，
又∵AB＝AC＝7，△CBD周长为12，
∴BC＝5．
24．（10分）（本题满分10分）用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题：
（1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理c2＝a2+b2．
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，求CD的长度；
（3）如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）2的值（a＜b）．
【解答】解：（1）如图1，大正方形的面积＝c2＝4×，
整理得，c2＝a2+b2；
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝5，
∵，
∴CD＝；
（3）∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，
∴c2＝13，（b﹣a）2＝1，
∴a2+b2﹣2ab＝1，
∴2ab＝12，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，
即（a+b）2的值为25．
25．（10分）我们知道长方形的四个角都是直角，两组对边分别相等．
小亮在参加数学兴趣小组活动时，对一张长方形纸片进行了探究．如图是长方形纸片ABCD，点E是边AD的中点．先将△EDC沿着EC翻折，得到△EGC；再将EA翻折至与EG重合，折痕是EF．请你帮助小亮解决下列问题：
（1）求EF，EC，FC三边之间的关系；
（2）已知BF＝3cm，FC＝5cm，
①EG与FC相交于M，求MG的长；
②求EF2．
【解答】解：（1）由翻折得，，
∴，
∵∠AEG+∠DEG＝180°，
∴，
∴△CEF是直角三角形，
∴EF2+EC2＝FC2；
（2）①∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，∠D＝90°，
∴∠MFE＝∠AEF，∠MCE＝∠DEC，
∴∠MFE＝∠GEF，∠MCE＝∠GEC，
∴EM＝FM，EM＝CM，
∴CM＝FM，
∵HF＝BF＝3cm，FC＝5cm，∠H＝∠B＝90°，
∴AD＝BC＝BF+CF＝3+5＝8（cm），
∴GH＝AB＝CD＝CG＝2（cm），
∵将EA翻折至与EG重合，折痕是EF，
∴AE＝EG＝4cm，
∴CG＝2cm，
∴CG＝GH，
∴；
②∵EM＝CF＝2.5cm，GM＝1.5cm，
∴EG＝EM+GM＝2.5+1.5＝4（cm），
∵∠EGC＝∠D＝90°，
∴CE2＝EG2+CG2＝42+22＝20（cm），
∴EF2＝CF2﹣CE2＝5（cm2），
∴EF2＝5cm2．
26．（10分）如图1，已知正方形ABCD的边长为16，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，点P为正方形ABCD边上的动点，动点P从点A出发，沿着A→B→C→D→A运动到A点时停止，设点P经过的路程为x，△APD的面积为y．
（1）如图2，当x＝4时，y＝ 32 ；如图3，当点P在边BC上运动时，y＝ 128 ；
（2）当y＝24时，求x的值；
（3）若点E是边BC上一点且CE＝6，连接DE．
①在正方形的边上是否存在一点P，使得△DCE与△BCP全等？若存在，求出此时x的值；若不存在，请说明理由．
②点P在运动过程中，△PBE为等腰三角形，求出此时x的值．
【解答】解：（1）∵AP＝x＝4，AD＝16，∠A＝90°，
∴y＝S△APD＝AP•AD＝＝32；
∵点P在边BC上运动，
∴y＝S△APD＝AD•AB＝×16×16＝128；
故答案为：32；128；
（2）由已知得只有当点P在边AB或边CD上运动时，y＝24，
当点P在边AB上运动时，
∵S△PAD＝AD•PA，
∴×16×PA＝24，
解得PA＝3，
即x＝3；
当点P在边CD上运动时，
∵S△PAD＝AD•PD，
∴×16×PD＝24，
解得：PD＝3，
∴x＝AB+BC+CD＝16+16+16﹣3＝45；
综上所述，当y＝24时，x＝3或45；
（3）①当点P在边AB或边CD上运动时，存在一点P，使得△DCE与△BCP全等．
如图4.1，当点P在AB上时，△DCE≌△CBP，
∴CE＝PB＝6，
∴AP＝AB﹣BP＝16﹣6＝10，
∴x＝10．
如图4.2，当点P在CD上时，△DCE≌△BCP，
∴CP＝CE＝6，
∴x＝AB+BC+CP＝16+16+6＝38．
综上所述，x＝10或38时，使得△DCE与△BCP全等；
②当点P在边AB或边CD或边DA上运动时，△PBE为等腰三角形，
∵CE＝6，
∴BE＝16﹣6＝10，
如图4.3，当点P在AB上时，△PBE为等腰三角形，
∴BP＝BE，
∴AP＝CE＝6，
∴x＝6；
如图4.4，当点P在CD上时，△PBE为等腰三角形，
∴PE＝BE＝10，
∴CP＝＝＝8，
∴x＝16+16+8＝40；
如图4.5，当点P在DA上时，△PBE为等腰三角形，
∵PB＝PE，
∴P在BE的垂直平分线上，
∴PA＝BE＝5，
∴x＝16×4﹣5＝59；
综上所述，△PBE为等腰三角形，此时x的值为6或40或59．