江苏省南通市海安县韩洋中学九年级下学期期中数学试卷【解析版】

这是一份江苏省南通市海安县韩洋中学九年级下学期期中数学试卷【解析版】，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共8小题，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．化简的结果是( )
A．10B．C．D．20
2．已知的解是，则( )
A．B．C．D．
3．将如图所示放置的一个直角三角形ABC，（∠C=90°），绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的( )
A．B．C．D．
4．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为( )
A．55°B．65°C．75°D．125°
5．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为( )
A．10πB．12πC．15πD．20π
6．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A．b＞a＞cB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a
7．下列图形中阴影部分面积相等的是( )
A．①②B．②③C．①④D．③④
8．某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：
方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；
方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；
方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；
方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．
这些分割方法中分割线最短的是( )
A．方法一B．方法二C．方法三D．方法四
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把最后的结果填在题中横线上）
9．m、n满足|m+2|+=0，分解因式：（x2+y2）﹣（mxy+n）=__________．
10．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3米，cs∠BAC=，则梯子AB的长度为__________米．[来源:Z*xx*k.Cm]
11．若梯形ABCD的面积为32cm2，中位线长是高的4倍，则高为__________．
12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a﹣3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线__________．
13．若一次函数y=﹣2x﹣5的图象与x、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C，且△ABC的面积等于10，则点C的坐标为__________．
14．平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．
（1）在图中清晰标出点P的位置；
（2）点P的坐标是__________．
15．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为__________度．
16．在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有__________个．
17．如图，已知⊙O的半径为5cm，直线CD经过圆心O，直线l与直线CD垂直，交⊙O于A、B两点，且AB=8cm．如果直线l与⊙O相切，那么直线l应平移__________．
18．假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是__________号．
三、解答题（本大题共10题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）计算：﹣2﹣2×+|1﹣|+6cs45°+1
（2）解不等式组并写出该不等式组的整数解．
20．求证：代数式3x2﹣2x+4的值不小于．
21．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长．
22．小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期2015届中考试得82分；期末考试得90分．如果按照平时，期中，期末的权重分别为10%，30%，60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分？
23．如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合．（在图3至图6中统一用F表示）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH．
24．为美化市容，某广场要在人行甬道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．（1）由于选用图案的不同，使用的两种广场砖的块数也不同，请你认真观察思考后，填写下表：
图案序号n123…n
使用的灰砖块数14…
使用的白砖块数8…
（2）求出白砖数恰好比灰砖数少1时的n值；
（3）是否存在白砖数恰好等于灰砖数的n值，说明你的理由；
（4）若每块白砖售价为2元，每块灰砖售价为3元，每块砖的施工费用为0.5元，铺设一个图案的费用为y元，请求出y与n的函数关系式（不要求写自变量n的取值范围）．
25．小彬和小红分别在平坦的冰面上的点A和点B处．如图，点A和点B之间的距离是100米，小彬离开点A以每秒8米的速度沿着与AB成60°角的直线滑行，在小彬离开点A的同时，小红以每秒7米的速度也沿着一条直线滑行离开点B，这条直线能使小彬与小红以所给的速度最早相遇的时间是多少秒？
26．某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，求该公路的总长度．
27．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（﹣2，0），B（8，0），以AB为直径的半圆与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD．
（1）求C，M两点的坐标；
（2）连接CM，试判断直线CM是否与⊙P相切？说明你的理由；
（3）在x轴上是否存在一点Q，使得△QMC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
28．如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x…﹣3﹣212…
y…﹣40…
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；
（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k•DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围．
江苏省南通市海安县韩洋中学2017届九年级下学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．化简的结果是( )
A．10B．C．D．20
考点：二次根式的性质与化简．
分析：本题应将根号内的数进行化简，化成两个数的积，使其中一个因数为平方数，再对原式开方即可．
解答：解：==2．
故选B．
点评：本题考查的是二次根式的化简，解此类题目常常是先将根号内的数拆成两个相乘的数再开方．
2．已知的解是，则( )
A．B．C．D．
考点：二元一次方程组的解．
分析：先把x、y的值代入原方程组，得到关于a、b的方程组，再根据解二元一次方程组的方法，求出a、b的值即可．
解答：解：把代入方程组，得
，
（1）×3﹣（2）×4，得
9b﹣16b=7，
解，得b=﹣1．
把b=﹣1代入（1），得
4a﹣3=5，
解得a=2．
则原方程组的解是．
故选B．
点评：此题比较简单，考查的是解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法．
3．将如图所示放置的一个直角三角形ABC，（∠C=90°），绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的( )
A．B．C．D．
考点：点、线、面、体．
分析：应先得到旋转后得到的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．
解答：解：绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体是两个圆锥的组合体，它的正视图是两个等腰三角形，三角形之间有一条虚线段．
如图：
故选C．
点评：本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．
4．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为( )
A．55°B．65°C．75°D．125°
考点：平行线的性质．
分析：由∠ADE=125°，根据邻补角的性质，即可求得∠ADB的度数，又由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠DBC的度数．
解答：解：∵∠ADE=125°，
∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=55°．
故选：A．
点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用．
5．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为( )
A．10πB．12πC．15πD．20π
考点：圆锥的计算；勾股定理．
分析：根据圆锥的侧面积公式=πrl计算．
解答：解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，
∴圆锥母线长度为：5，圆锥的底面周长是：2×3π=6π．
∴圆锥的侧面面积=×6π×5=15π．
故选C．
点评：此题主要考查圆锥的侧面面积的计算及勾股定理的运用．
6．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A．b＞a＞cB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a
考点：中位数；算术平均数；众数．
专题：压轴题．
分析：解读统计图，获取信息，根据定义求解．
解答：解：a=（4×4+5×3+6×3）÷（4+3+3）=4.9；
b=5，c=4．
∴b＞a＞c．
故选A．
点评：此题考查了平均数、中位数和众数的定义，解题时要细心．
7．下列图形中阴影部分面积相等的是( )
A．①②B．②③C．①④D．③④
考点：一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．
专题：压轴题．
分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质，求出4个阴影部分的面积，然后进行比较即可得出结论．
解答：解：①中直线y=x+2与坐标轴的交点为（0，2）、（2，0）．
∴三角形的底边长和高都为2
则三角形的面积为×2×2=2；
②中三角形的底边长为1，当x=1时，y=3
∴三角形的高为3
则面积为×1×3=；
③中三角形的高为1，底边长正好为抛物线与x轴两交点之间的距离
∴底边长=|x1﹣x2|==2
则面积为×2×1=1；
④设A的坐标是（x，y），
代入解析式得：xy=2，
则面积为×2=1
∴阴影部分面积相等的是③④．
故选D．
点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质，是一道难度中等的题目．
8．某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：
方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；
方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；
方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；
方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．
这些分割方法中分割线最短的是( )
A．方法一B．方法二C．方法三D．方法四
考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；弧长的计算；扇形面积的计算．
专题：综合题；压轴题．
分析：根据等腰三角形性质、勾股定理、相似三角形的性质和扇形的弧长与面积的关系式分别求出分割线的长度，比较后求解．
解答：解：根据等腰直角三角形的性质，
方法一中AD==50；
方法二中BD==50；
方法三中，△ADE∽△ABC，有DE2：BC2=S△ADE：S△ABC=1：2，
∵腰长为100米，
∴BC=100，
∴DE=100；
方法四中，S△ABC=×100×100=5000，
∴扇形的面积==2500=×AD2π，
∴AD=，
∴==50．
则方法一中的分割线最短．
故选：A．
点评：本题利用了三角形的面积公式，圆的面积公式，等腰直角三角形的性质，相似形的性质；熟练掌握各知识点是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把最后的结果填在题中横线上）
9．m、n满足|m+2|+=0，分解因式：（x2+y2）﹣（mxy+n）=（x+y+2）（x+y﹣2）．
考点：因式分解-分组分解法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
分析：首先根据绝对值与算术平方根的非负性，求出m与n的值，然后代入多项式（x2+y2）﹣（mxy+n）中．由于这个式子有四项，应考虑运用分组分解法进行分解．此时前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组．
解答：解：∵|m+2|+=0，
∴m+2=0，n﹣4=0，
解得m=﹣2，n=4，
∴（x2+y2）﹣（mxy+n），
=（x2+y2）﹣（﹣2xy+4），
=x2+y2+2xy﹣4，
=（x+y）2﹣4，
=（x+y+2）（x+y﹣2）．
点评：本题主要考查了非负数的性质和分组分解法分解因式，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组．
10．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3米，cs∠BAC=，则梯子AB的长度为4米．
考点：解直角三角形的应用．
专题：计算题．
分析：运用三角函数定义求解．
解答：解：∵cs∠BAC=，
∴，
∴AB===4（米）．
点评：本题主要考查了余弦函数的应用．
11．若梯形ABCD的面积为32cm2，中位线长是高的4倍，则高为2．
考点：梯形中位线定理．
分析：设梯形的高为xcm，根据题意得到梯形中位线的长，根据梯形面积公式列出方程，解方程即可得到答案．
解答：解：设梯形的高为xcm，则中位线为4xcm，
根据题意得，x×4x=32，
解得x1=2，x2=﹣2（舍去）．
故答案为：2．
点评：本题考查的是梯形的中位线定理和梯形的面积的计算，掌握梯形的面积等于中位线乘高是解题的关键．
12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a﹣3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1．
考点：二次函数图象与系数的关系．
专题：压轴题．
分析：解方程求出a，b的值，再根据对称轴公式即可求出该二次函数图象的对称轴．
解答：解：方程9a﹣3b+c=0减去方程a+b+c=0，
可得8a﹣4b=0，
根据对称轴公式整理得：对称轴为x==﹣1．[来源:Z*xx*k.Cm]
故该二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1．
点评：解决此题的关键是根据对称轴公式的特点巧妙整理方程，运用技巧不但可以提高速度，还能提高准确率．
13．若一次函数y=﹣2x﹣5的图象与x、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C，且△ABC的面积等于10，则点C的坐标为（0，3）或（0，﹣13）．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
分析：先根据一次函数y=﹣2x﹣5的图象与x、y轴分别交于A、B两点，得出两点坐标再解答即可．
解答：解：因为一次函数y=﹣2x﹣5的图象与x、y轴分别交于A、B两点，
可得：A（﹣2.5，0），B（0，﹣5），
因为△ABC的面积等于10，
可得：，得：y=3，
或可得：10=，可得：y=﹣13，
故点C的坐标为（0，3）或（0，﹣13），
故答案为：（0，3）或（0，﹣13）
点评：此题考查一次函数图象点的坐标，关键是根据一次函数y=﹣2x﹣5的图象与x、y轴分别交于A、B两点，得出两点坐标．
14．平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．
（1）在图中清晰标出点P的位置；
（2）点P的坐标是（6，6）．
考点：确定圆的条件；坐标与图形性质．
专题：常规题型．
分析：点P的坐标是弦AB，CD的垂直平分线的交点，据此可以得到答案．
解答：解：弦AB的垂直平分线是y=6，弦CD的垂直平分线是x=6，
因而交点P的坐标是（6，6）．
点评：本题主要考查确定圆的条件和坐标与图形性质的知识点，理解圆心是圆的垂直平分线的交点，是解决本题的关键．
15．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为135度．
考点：旋转的性质．
分析：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．
解答：解：根据旋转的性质可知，∠ACB=∠A′CB′=45°，那么旋转角度的大小为∠ACA′=180°﹣45°=135°．
点评：本题考查旋转的性质，要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
16．在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有12个．
考点：利用频率估计概率．
分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
解答：解：由题意可得，×100%=25%，
解得，a=12个．
估计a大约有12个．
故答案为：12．
点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
17．如图，已知⊙O的半径为5cm，直线CD经过圆心O，直线l与直线CD垂直，交⊙O于A、B两点，且AB=8cm．如果直线l与⊙O相切，那么直线l应平移2cm或8cm．
考点：直线与圆的位置关系；平移的性质．
分析：首先连接OA，由垂径定理即可求得AE的长，然后由勾股定理求得OE的长，继而求得答案．
解答：解：连接OA，
∵⊙O的半径为5cm，
∴OA=5cm，
∵直线l⊥AB，
∴AE=AB=×8=4（cm），
∴OE==3（cm），
∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2（cm），CE=OC+OE=8（cm），
即直线l沿半径CD向下平移2cm时或向上平移8cm与⊙O相切．
故答案为：2cm或8cm．
点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
18．假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是13号．
考点：规律型：数字的变化类．
专题：压轴题；规律型．
分析：1﹣30中，除以5余3的数有8，13，18，23，28．其中除以7余6的数只有13．
解答：解：1到30中除以5余3，除以7余6的数只有13．
点评：正确理解题意，分析出同时符合两个条件的数即可．
三、解答题（本大题共10题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）计算：﹣2﹣2×+|1﹣|+6cs45°+1
（2）解不等式组并写出该不等式组的整数解．
考点：实数的运算；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．
分析：（1）本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解．
解答：解：（1）﹣2﹣2×+|1﹣|+6cs45°+1
=﹣×2+﹣1+6×+1
=﹣+﹣1+3+1
=；
（2）由+3≥x+1得x≤1，
由1﹣3（x﹣1）＜8﹣x得x＞﹣2，
所以﹣2＜x≤1，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地2015届中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．同时考查不等式组的解集，以及在这个范围内的整数解．
20．求证：代数式3x2﹣2x+4的值不小于．
考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
专题：证明题．
分析：先用配方法把代数式3x2﹣2x+4化成3（x﹣）2+的形式，然后即可证明．
解答：解：3x2﹣2x+4=3（x2﹣x+）﹣+4=3（x﹣）2+
∵3（x﹣）2≥0，
∴3（x﹣）2+≥，
即代数式3x2﹣2x+4的值不小于．
点评：本题考查了配方法的应用，关键是掌握完全平方公式和非负数的性质解决问题．
21．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长．
考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图-平移变换．
分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用旋转的性质得出对应点位置，进而利用弧长公式求出即可．
解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
点A旋转到A2所经过的路线长为：=．
点评：此题主要考查了旋转变换以及平移变换以及弧长公式应用，得出旋转后对应点位置是解题关键．
22．小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期2015届中考试得82分；期末考试得90分．如果按照平时，期中，期末的权重分别为10%，30%，60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分？
考点：加权平均数．
专题：计算题．
分析：先根据平均数的概念求小林的平时成绩的平均数，再计算加权成绩．
解答：解：（平时成绩）==84（分）
∴总评成绩为：84×10%+82×30%+90×60%
=8.4+24.6+54
=87（分）
答：小林该学期数学书面测验的总评成绩应为87分．
点评：本题考查了平均数和加权平均数的概念．
23．如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合．（在图3至图6中统一用F表示）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH．
考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；平移的性质．
专题：操作型．
分析：（1）根据题意，分析可得：图形平移的距离就是线段BF的长，进而在Rt△ABC中求得BF=5cm，即图形平移的距离是5cm；
（2）在Rt△EFD中，求出FD的长，根据直角三角形的性质，可得：FG=FD，即可求得FG的值；
（3）借助平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，容易证明．
解答：解：（1）图形平移的距离就是线段BF的长，
又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30°，
∴BF=5cm，
∴平移的距离为5cm；
（2）∵∠A1FA=30°，
∴∠GFD=60°，∠D=30°，
∴∠FGD=90°，
在Rt△EFD中，ED=10cm，
∵FD=，
∴FG=cm；
（3）△AHE与△DHB1中，
∵∠FAB1=∠EDF=30°，
∵FD=FA，EF=FB=FB1，
∴FD﹣FB1=FA﹣FE，即AE=DB1，
又∵∠AHE=∠DHB1，
∴△AHE≌△DHB1（AAS），
∴AH=DH．
点评：本题是一道全等三角形的判定、旋转的性质、平移的性质和直角三角形的性质结合求解的综合题．考查学生综合运用数学的能力．
24．为美化市容，某广场要在人行甬道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．（1）由于选用图案的不同，使用的两种广场砖的块数也不同，请你认真观察思考后，填写下表：
图案序号n123…n
使用的灰砖块数14…
使用的白砖块数8…
（2）求出白砖数恰好比灰砖数少1时的n值；
（3）是否存在白砖数恰好等于灰砖数的n值，说明你的理由；
（4）若每块白砖售价为2元，每块灰砖售价为3元，每块砖的施工费用为0.5元，铺设一个图案的费用为y元，请求出y与n的函数关系式（不要求写自变量n的取值范围）．
考点：二次函数的应用；规律型：图形的变化类．
分析：（1）根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为8、12、16、20…，即：12﹣8=4、16﹣12=4、20﹣16=4，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，所以第n个图案中，白色瓷砖的个数为8+4（n﹣1），灰色瓷砖的块数等于n2；
（2）根据白砖数恰好比灰砖数少1列出方程求解即可；
（3）根据白砖数恰好等于灰砖数列出方程，有整数解则存在，否则就不存在；
（4）根据总费用=白砖费用+灰砖费用+施工费用列函数表达式即可．
解答：解：（1）填表如下：
图案序号n123…n
使用的灰砖块数149…n2
使用的白砖块数81216…4n+4
（2）根据题意得：n2﹣（4n+4）=1，
解得：n=﹣1（舍去）或n=5；
（3）根据题意得：n2=4n+4
解得：n=2±2．
故不存在；
（4）y=2n2+3（4n+4）+0.5（n2+4n+4）=n2+10n+10．
点评：本题主要考查根据图中图形的变化情况，通过归纳与总结得出变化规律的能力，关键在于将图形数字化，即将图形转化为各个图形中白色瓷砖的变化规律，这样可方便求解．
25．小彬和小红分别在平坦的冰面上的点A和点B处．如图，点A和点B之间的距离是100米，小彬离开点A以每秒8米的速度沿着与AB成60°角的直线滑行，在小彬离开点A的同时，小红以每秒7米的速度也沿着一条直线滑行离开点B，这条直线能使小彬与小红以所给的速度最早相遇的时间是多少秒？
考点：解直角三角形的应用．
分析：设出相遇的时间，过点C作垂线，构造2个直角三角形，利用BC为斜边的直角三角形的三边可求得相应时间．
解答：解：过点C作CD⊥AB于D，设满足的时间为t，则AC=8t，BC=7t，
又∵∠A=60°，
∴AD=4t，CD=4t，
根据勾股定理，得
（7t）2=（100﹣4t）2+（4t）2，
解得t=20，或t=（不合题意，舍去）．
答：这条直线能使小彬与小红以所给的速度最早相遇的时间是20秒．
点评：本题考查解直角三角形在实际生活中的应用，构造特殊的直角三角形是常用的作辅助性方法．
26．某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，求该公路的总长度．
考点：一次函数的应用．
分析：由图象可知，乙铺了12天，共840米，甲铺路16天，要求甲铺路多少，需求出他的第二部分的解析式，因此需求出乙过点（12，840）的解析式，然后求出两直线的交点（8，560），再利用点（4，360），求出甲的解析式，令其中x=16，即可求出甲铺路多少，然后就可求出答案．
解答：解：设y乙=kx（0≤x≤12），
∵840=12k，
∴k=70．
∴y乙=70x．
当x=8时，y乙=560．
设y甲=mx+n（4≤x≤16），
∴，
解得，
∴y甲=50x+160（4≤x≤16）．
当x=16时，y甲=50×16+160=960．
∴840+960=1800米．
故该公路全长为1800米．
点评：本题需利用待定系数法求出函数的解析式，然后求出特殊点的坐标，即可解决问题．
27．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（﹣2，0），B（8，0），以AB为直径的半圆与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD．
（1）求C，M两点的坐标；
（2）连接CM，试判断直线CM是否与⊙P相切？说明你的理由；
（3）在x轴上是否存在一点Q，使得△QMC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质；正方形的性质；切线的判定．
专题：压轴题；开放型．
分析：（1）依题意推出AB=BC=CD=AD，连接PM，根据勾股定理求出OM的值后可求出点M的坐标；
（2）本题有多种方法解答．首先连接PC，CM，根据勾股定理先求出CM的值，然后证明△CMP≌△CPB即可证得∠CMP=∠CBP=90°；
（3）本题有几种解法，符合题意即可，首先作M点关于x轴的对称点M'，连接M'C，根据题意可知QM+QC的和最小，因为MC为定值，故△QMC的周长最小，证明△M'OQ∽△M'EC，利用线段比求出OQ的值．
解答：解：（1）∵A（﹣2，0），B（8，0），四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=10，⊙P的半径为5，
C（8，10），
连接PM，PM=5，在Rt△PMO中，
∴M（0，4）；
（2）方法一：直线CM是⊙P的切线．
证明：连接PC，CM，如图（1），
在Rt△EMC中，
∴CM=CB
又∵PM=PB，CP=CP
∴△CPM≌△CPB（6）
∴∠CMP=∠CBP=90°
CM是⊙P的切线；
方法二：直线CM是⊙P的切线．
证明：连接PC，如图（1），在Rt△PBC中，
PC2=PB2+BC2=52+102=125
在Rt△MEC中
∴CM2=CE2+ME2=82+62=100
∴PC2=CM2+PM2
∴△PMC是直角三角形，即∠PMC=90°
∴直线CM与⊙P相切．
方法三：直线CM是⊙P的切线．
证明：连接MB，PM如图（2），
在Rt△EMC中，（5）
∴CM=CB
∴∠CBM=∠CMB（6）
∴PM=PB∴∠PBM=∠PMB
∴∠PMB+∠CMB=∠PBM+∠CBM=90°
即PM⊥MC
∴CM是⊙P的切线；
（3）方法一：作M点关于x轴的对称点M'，则M′（0，﹣4），
连接M'C，与x轴交于点Q，此时QM+QC的和最小，
因为MC为定值，所以△QMC的周长最小，
∵△M'OQ∽△M′EC
∴
∴；
方法二：作M点关于x轴的对称点M′，则M′（0，﹣4），
连接M'C，与x轴交于点Q，此时QM+QC的和最小，
因为MC为定值，所以△QMC的周长最小，
设直线M'C的解析式为y=kx+b，
把M′（0，﹣4）和C（8，10）分别代入得，
解得
∴，当y=0时，
∴．
点评：本题解答方法灵活多变．综合考查的是轴对称的有关知识，相似三角形的判定以及正方形的性质等，难度中上．
28．如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x…﹣3﹣212…
y…﹣40…
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；
（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k•DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围．
考点：二次函数综合题．
专题：压轴题．
分析：（1）根据图表可以得到，抛物线经过的四点的坐标，根据待定系数法，设y=ax2+bx+c把其中三点的坐标，就可以解得函数的解析式．进而就可以求出A、B、C的坐标．
（2）易证△ADG∽△AOC，AD=2﹣m，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以用m表示出DG的长，再根据△BEF∽△BOC，就可以表示出BE，就可以得到OE，因而ED就可以表示出来．因而S与m的函数关系就可以得到．
（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，就是函数的值是最大值时，根据二次函数的性质就可以求出相应的m的值．则矩形的四个顶点的坐标就可以求出，根据待定系数法就可以求出直线DF的解析式．就可以求出直线DF与抛物线的交点的坐标，根据FM=k•DF，就可以表示出M的坐标，把M的坐标代入函数就可以得到一个关于k的方程，求出k的值，判断是否满足函数的解析式．
解答：解：（1）解法一：设y=ax2+bx+c（a≠0），
任取x，y的三组值代入，求出解析式y=x2+x﹣4，
令y=0，求出x1=﹣4，x2=2；
令x=0，得y=﹣4，
∴A、B、C三点的坐标分别是A（2，0），B（﹣4，0），C（0，﹣4）．
解法二：由抛物线P过点（1，﹣），（﹣3，﹣）可知，
抛物线P的对称轴方程为x=﹣1，
又∵抛物线P过（2，0）、（﹣2，﹣4），
∴由抛物线的对称性可知，
点A、B、C的坐标分别为A（2，0），B（﹣4，0），C（0，﹣4）．
（2）由题意，=，而AO=2，OC=4，AD=2﹣m，故DG=4﹣2m，
又=，EF=DG，得BE=4﹣2m，
∴DE=3m，
∴SDEFG=DG•DE=（4﹣2m）3m=12m﹣6m2（0＜m＜2）．
（3）∵SDEFG=12m﹣6m2（0＜m＜2），
∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6．
当矩形面积最大时，其顶点为D（1，0），G（1，﹣2），F（﹣2，﹣2），E（﹣2，0），
设直线DF的解析式为y=kx+b，易知，k=，b=﹣，
∴y=x﹣，
又可求得抛物线P的解析式为：y=x2+x﹣4，
令x﹣=x2+x﹣4，可求出x=．
设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标为，过N作x轴的垂线交x轴于H，
有===，
点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是
k≠且k＞0．
点评：本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，并且本题还考查了函数交点坐标的求法．就是求函数的解析式组成的方程组．