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四川省自贡市2020-2021学年七年级下学期期末模拟考试数学试题（一）（word版 含答案）
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这是一份四川省自贡市2020-2021学年七年级下学期期末模拟考试数学试题（一）（word版 含答案），共13页。试卷主要包含了如图，∠1与∠2互为邻补角的是，下列叙述中正确的是，已知点P，下列式子是不等式的为等内容，欢迎下载使用。
2021年自贡市七年级下册期末考试数学模拟试题一
一．选择题（共8小题,共24分）
1．在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．直线比线段长
D．两条直线相交，只有一个交点
2．如图，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个正数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣3
4．下列叙述中正确的是（ ）
A．﹣3是9的平方根
B．9的平方根是﹣3
C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根
D．±3是（﹣3）2的算术平方根
5．已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是（ ）
A．（3，﹣5） B．（5，﹣3） C．（﹣3，5） D．（﹣5，3）
6．若方程x﹣3my＝2x﹣4是关于x、y的二元一次方程，则m为（ ）
A．m≠0 B．m≠1 C．m≠2 D．m≠3
7．下列式子是不等式的为（ ）
A．4 B．x2+x C．4x＞7 D．x＝3
8．某校为了解学生喜爱的体育运动项目，筹备体育活动，设计了不完整的调查问卷：
准备在“①室外体育运动，②篮球，③实心球，④跳绳，⑤球类运动”中选取3个作为该调查问卷的备选项目，你认为合理的是（ ）
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
二．填空题（共6小题，共18分）
9．平面内10条直线相交，最多有 个交点．
10．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是 ．
11．已知点M（a﹣3，4﹣a）在y轴上，则点M的坐标为 ．
12．若方程2x2m+3+（n+3）y|n|﹣2＝4是关于x，y的二元一次方程，则mn＝ ．
13．某市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则该天的气温范围可能为 ．
14．为统计了解某市4万名学生平均每天读书的时间，有以下步骤：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示，请您对以上步骤进行合理排序 ．（只填序号）
三．解答题（共10小题，共58分）
15．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．
（1）求∠BOE的度数；
（2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．
16．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°．
求：（1）∠BOD的度数；
（2）∠COE的度数．
17．已知某正数的两个平方根是2x﹣1和3x﹣4，求这个正数．
18．（1）小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈，特设计一个表面积为12dm2的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是 ．
（2）为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积121πm2的草坪，草坪周围用篱笆围绕．现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圆形的．如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；
（3）在（2）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上方案就没达到目的，因此建议用如图的设计方案：正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，这样草坪的实际面积就减少了21πm2，请你根据此方案求出各小路的宽度（π取整数）．
19．在平面直角坐标系中，点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，试求（m﹣n）2021的值．
20．已知整点P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字”型跳跃）．例如，在下图中，从点A做一次“跳马运动”可以到点B，但是到不了点C．
设P0做一次跳马运动到点P1，再做一次跳马运动到点P2，再做一次跳马运动到点P3，……，如此继续下去
（1）若P（1，0），则P1可能是下列哪些点 ；
D（﹣1，2）；E（﹣1，﹣1）；F（﹣2，0）；
（2）已知点P0（9，3），P2（5，3），则点P1的坐标为 ；
（3）P0为平面上一个定点，则点P7、P26可能与P0重合的是 ；
（4）P0为平面上一个定点，则线段P0P7长的最小值是 ；
（5）现在P0（1，0），规定每一次只向x轴的正方向跳跃，若P21（38，10），则P1，P2，……，P20点的纵坐标的最大值为 ．
21．已知关于x、y的方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8，
试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？
②当k为何值时此方程为二元一次方程？
22．对于有理数x，y，定义新运算：x#y＝ax+by，x⊕y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知1#1＝1，3⊕2＝8．
（1）求a，b的值；
（2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x+y＝3，求m的值；
（3）若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
23．对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
请根据以上材料完成下面的题目：
（1）已知：A＝2x2y+8y，B＝8xy，且A＞B，试判断y的符号；
（2）已知：a、b、c为三角形的三边，比较a2+c2﹣b2和2ac的大小．
24．时代中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的60名七年级同学．
（1）小亮的调查是抽样调查吗？
（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量；
（3）根据他调查的结果，能反映七年级同学平均一周收看电视的时间吗？
2021年自贡市七年级下册期末考试数学模拟试题一
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．直线比线段长
D．两条直线相交，只有一个交点
选：B．
2．如图，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
选：B．
3．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个正数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣3
选：C．
4．下列叙述中正确的是（ ）
A．﹣3是9的平方根
B．9的平方根是﹣3
C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根
D．±3是（﹣3）2的算术平方根
选：A．
5．已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是（ ）
A．（3，﹣5） B．（5，﹣3） C．（﹣3，5） D．（﹣5，3）
选：A．
6．若方程x﹣3my＝2x﹣4是关于x、y的二元一次方程，则m为（ ）
A．m≠0 B．m≠1 C．m≠2 D．m≠3
选：A．
7．下列式子是不等式的为（ ）
A．4 B．x2+x C．4x＞7 D．x＝3
选：C．
8．某校为了解学生喜爱的体育运动项目，筹备体育活动，设计了不完整的调查问卷：
调查问卷
_______年_______月_______日
你平时最喜欢的一种体育运动项目是（ ）（单选）
A．
B．
C．
D．其他运动项目
准备在“①室外体育运动，②篮球，③实心球，④跳绳，⑤球类运动”中选取3个作为该调查问卷的备选项目，你认为合理的是（ ）
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
选：C．
二．填空题（共6小题）
9．平面内10条直线相交，最多有 45 个交点．
10．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是 25 ．
11．已知点M（a﹣3，4﹣a）在y轴上，则点M的坐标为 （0，1） ．
12．若方程2x2m+3+（n+3）y|n|﹣2＝4是关于x，y的二元一次方程，则mn＝ ﹣1 ．
13．某市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则该天的气温范围可能为 18≤t≤27 ．
14．为统计了解某市4万名学生平均每天读书的时间，有以下步骤：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示，请您对以上步骤进行合理排序 ③④②① ．（只填序号）
三．解答题（共10小题）
15．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．
（1）求∠BOE的度数；
（2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．
解：（1）∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝×60°＝30°；
（2）OA平分∠DOF，
理由如下：∵∠BOE＝30°，
∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°，
∵∠AOF：∠EOF＝2：3，
∴∠AOF＝60°，∠EOF＝90°，
∵∠AOD＝∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠AOF，
∴OA平分∠DOF．
16．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°．
求：（1）∠BOD的度数；
（2）∠COE的度数．
解：（1）∵射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°，
∴∠AOC＝2∠AOF＝50°，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°；
（2）∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠AOC＝50°，
∴∠COE＝90°﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°．
17．已知某正数的两个平方根是2x﹣1和3x﹣4，求这个正数．
解：∵某正数的两个平方根是2x﹣1和3x﹣4，
∴2x﹣1+3x﹣4＝0．
解得：x＝1．
（2x﹣1）2＝12＝1，
故这个正数是1．
18．（1）小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈，特设计一个表面积为12dm2的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是 dm ．
（2）为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积121πm2的草坪，草坪周围用篱笆围绕．现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圆形的．如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；
（3）在（2）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上方案就没达到目的，因此建议用如图的设计方案：正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，这样草坪的实际面积就减少了21πm2，请你根据此方案求出各小路的宽度（π取整数）．
解：（1）∵正方体有6个面且每个面都相等，
∴正方体的一个面的面积＝2dm2．
∴正方形的棱长＝dm；
故答案为：dm；
（2）甲方案：设正方形的边长为xm，则x2＝121π，
∴，
∴正方形的周长为：（m）；
乙方案：设圆的半径为为rm，则πr2＝121π，
∴r＝11，
∴圆的周长为：2πr＝22π（m），
∴，
∵4＞π，
∴，
，
∴正方形的周长比圆的周长大，
故从节省篱笆费用的角度考虑，选项乙方案建成圆形；
（3）依题意可进行如图所示的平移，设下路的宽为ym，
则，
∴，
∴，
∵π取整数，
∴．
故根据此方案求出小路的宽度为m．
19．在平面直角坐标系中，点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，试求（m﹣n）2021的值．
解：∵点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，
∴，
解得，
所以，（m﹣n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
20．已知整点P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字”型跳跃）．例如，在下图中，从点A做一次“跳马运动”可以到点B，但是到不了点C．
设P0做一次跳马运动到点P1，再做一次跳马运动到点P2，再做一次跳马运动到点P3，……，如此继续下去
（1）若P（1，0），则P1可能是下列哪些点 E（﹣1，﹣1） ；
D（﹣1，2）；E（﹣1，﹣1）；F（﹣2，0）；
（2）已知点P0（9，3），P2（5，3），则点P1的坐标为 P1（7，2）或P1（7，4） ；
（3）P0为平面上一个定点，则点P7、P26可能与P0重合的是 P26 ；
（4）P0为平面上一个定点，则线段P0P7长的最小值是 1 ；
（5）现在P0（1，0），规定每一次只向x轴的正方向跳跃，若P21（38，10），则P1，P2，……，P20点的纵坐标的最大值为 18 ．
解：（1）由题意，知跳马运动一次，则有2种情况，一种为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，
∴P1可能为E（﹣1，﹣1）；
（2）P0至P2经两次运动，横坐标变小4个单位，纵坐标不变，则P1可能为P1（7，2）或P1（7，4）；
故答案为：P1（7，2）或P1（7，4）；
（3）P0为平面上一个定点，则点P7、P26可能与P0重合的是P26；
故答案为：P26；
（4）∵P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”，即P0与P2、P4、P6重合，
∴P0P7长的最小值是：1．
故答案为：1；
（5）从P0至P21共21次变化，每次都向x轴正向运动，则横坐标始终变大，设有x次运动，为横坐标变化2个单位，纵坐标变一个单位，则有（21﹣x）次为纵坐标变化2个单位，横坐标变1个单位，
∴2x+21﹣x＝38﹣1，
∴x＝16，
设有m次为纵坐标变大1个单位，则有（16﹣m）次变小1单位，有n次纵坐标变大2单位，（5﹣n）次变小2单位，
m+2n﹣（16﹣m）﹣2（5﹣n）＝10，
∴m＝18﹣2n，
∴纵坐标最大为：m+2n＝18．
故答案为：18．
21．已知关于x、y的方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8，
试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？
②当k为何值时此方程为二元一次方程？
解：（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：
①，解得k＝﹣2；
②，无解，
所以k＝﹣2时，方程为一元一次方程．
（2）根据二元一次方程的定义可知，解得k＝2，
所以k＝2时，方程为二元一次方程．
22．对于有理数x，y，定义新运算：x#y＝ax+by，x⊕y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知1#1＝1，3⊕2＝8．
（1）求a，b的值；
（2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x+y＝3，求m的值；
（3）若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
解：（1）由题意得，解得；
（2）依题意得，解得，
∵x+y＝3，
∴m+1+3m﹣2＝3，
解得m＝1；
（3）由题意得的解为，
由组得，
整理，得，
即，
解得或．
23．对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
请根据以上材料完成下面的题目：
（1）已知：A＝2x2y+8y，B＝8xy，且A＞B，试判断y的符号；
（2）已知：a、b、c为三角形的三边，比较a2+c2﹣b2和2ac的大小．
解：（1）∵A＝2x2y+8y，B＝8xy，
∴A﹣B＝2x2y+8y﹣8xy＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2，
∵A＞B，
∴A﹣B＞0，
即2y（x﹣2）2＞0，
∵（x﹣2）2≥0，
∴y＞0；
（2）∵a、b、c为三角形的三边，
∴a＜c+b，a+b＞c，
∴a2+c2﹣b2﹣2ac＝（a﹣c）2﹣b2＝（a﹣c﹣b）（a﹣c+b）＜0，
∴a2+c2﹣b2＜2ac．
24．时代中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的60名七年级同学．
（1）小亮的调查是抽样调查吗？
（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量；
（3）根据他调查的结果，能反映七年级同学平均一周收看电视的时间吗？
解：（1）小亮的调查是抽样调查；
（2）调查的总体是时代中学七年级共10个班一周中收看电视节目所用的时间；
个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间；
样本容量是60．
（3）这个调查的结果不能反映七年级同学平均一周收看电视的时间，因为抽样太片面（答案不唯一，合理即可）．
2021年自贡市七年级下册期末考试数学模拟试题一
一．选择题（共8小题,共24分）
1．在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．直线比线段长
D．两条直线相交，只有一个交点
2．如图，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个正数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣3
4．下列叙述中正确的是（ ）
A．﹣3是9的平方根
B．9的平方根是﹣3
C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根
D．±3是（﹣3）2的算术平方根
5．已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是（ ）
A．（3，﹣5） B．（5，﹣3） C．（﹣3，5） D．（﹣5，3）
6．若方程x﹣3my＝2x﹣4是关于x、y的二元一次方程，则m为（ ）
A．m≠0 B．m≠1 C．m≠2 D．m≠3
7．下列式子是不等式的为（ ）
A．4 B．x2+x C．4x＞7 D．x＝3
8．某校为了解学生喜爱的体育运动项目，筹备体育活动，设计了不完整的调查问卷：
准备在“①室外体育运动，②篮球，③实心球，④跳绳，⑤球类运动”中选取3个作为该调查问卷的备选项目，你认为合理的是（ ）
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
二．填空题（共6小题，共18分）
9．平面内10条直线相交，最多有 个交点．
10．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是 ．
11．已知点M（a﹣3，4﹣a）在y轴上，则点M的坐标为 ．
12．若方程2x2m+3+（n+3）y|n|﹣2＝4是关于x，y的二元一次方程，则mn＝ ．
13．某市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则该天的气温范围可能为 ．
14．为统计了解某市4万名学生平均每天读书的时间，有以下步骤：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示，请您对以上步骤进行合理排序 ．（只填序号）
三．解答题（共10小题，共58分）
15．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．
（1）求∠BOE的度数；
（2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．
16．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°．
求：（1）∠BOD的度数；
（2）∠COE的度数．
17．已知某正数的两个平方根是2x﹣1和3x﹣4，求这个正数．
18．（1）小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈，特设计一个表面积为12dm2的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是 ．
（2）为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积121πm2的草坪，草坪周围用篱笆围绕．现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圆形的．如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；
（3）在（2）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上方案就没达到目的，因此建议用如图的设计方案：正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，这样草坪的实际面积就减少了21πm2，请你根据此方案求出各小路的宽度（π取整数）．
19．在平面直角坐标系中，点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，试求（m﹣n）2021的值．
20．已知整点P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字”型跳跃）．例如，在下图中，从点A做一次“跳马运动”可以到点B，但是到不了点C．
设P0做一次跳马运动到点P1，再做一次跳马运动到点P2，再做一次跳马运动到点P3，……，如此继续下去
（1）若P（1，0），则P1可能是下列哪些点 ；
D（﹣1，2）；E（﹣1，﹣1）；F（﹣2，0）；
（2）已知点P0（9，3），P2（5，3），则点P1的坐标为 ；
（3）P0为平面上一个定点，则点P7、P26可能与P0重合的是 ；
（4）P0为平面上一个定点，则线段P0P7长的最小值是 ；
（5）现在P0（1，0），规定每一次只向x轴的正方向跳跃，若P21（38，10），则P1，P2，……，P20点的纵坐标的最大值为 ．
21．已知关于x、y的方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8，
试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？
②当k为何值时此方程为二元一次方程？
22．对于有理数x，y，定义新运算：x#y＝ax+by，x⊕y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知1#1＝1，3⊕2＝8．
（1）求a，b的值；
（2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x+y＝3，求m的值；
（3）若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
23．对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
请根据以上材料完成下面的题目：
（1）已知：A＝2x2y+8y，B＝8xy，且A＞B，试判断y的符号；
（2）已知：a、b、c为三角形的三边，比较a2+c2﹣b2和2ac的大小．
24．时代中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的60名七年级同学．
（1）小亮的调查是抽样调查吗？
（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量；
（3）根据他调查的结果，能反映七年级同学平均一周收看电视的时间吗？
2021年自贡市七年级下册期末考试数学模拟试题一
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．直线比线段长
D．两条直线相交，只有一个交点
选：B．
2．如图，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
选：B．
3．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个正数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣3
选：C．
4．下列叙述中正确的是（ ）
A．﹣3是9的平方根
B．9的平方根是﹣3
C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根
D．±3是（﹣3）2的算术平方根
选：A．
5．已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是（ ）
A．（3，﹣5） B．（5，﹣3） C．（﹣3，5） D．（﹣5，3）
选：A．
6．若方程x﹣3my＝2x﹣4是关于x、y的二元一次方程，则m为（ ）
A．m≠0 B．m≠1 C．m≠2 D．m≠3
选：A．
7．下列式子是不等式的为（ ）
A．4 B．x2+x C．4x＞7 D．x＝3
选：C．
8．某校为了解学生喜爱的体育运动项目，筹备体育活动，设计了不完整的调查问卷：
调查问卷
_______年_______月_______日
你平时最喜欢的一种体育运动项目是（ ）（单选）
A．
B．
C．
D．其他运动项目
准备在“①室外体育运动，②篮球，③实心球，④跳绳，⑤球类运动”中选取3个作为该调查问卷的备选项目，你认为合理的是（ ）
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
选：C．
二．填空题（共6小题）
9．平面内10条直线相交，最多有 45 个交点．
10．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是 25 ．
11．已知点M（a﹣3，4﹣a）在y轴上，则点M的坐标为 （0，1） ．
12．若方程2x2m+3+（n+3）y|n|﹣2＝4是关于x，y的二元一次方程，则mn＝ ﹣1 ．
13．某市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则该天的气温范围可能为 18≤t≤27 ．
14．为统计了解某市4万名学生平均每天读书的时间，有以下步骤：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示，请您对以上步骤进行合理排序 ③④②① ．（只填序号）
三．解答题（共10小题）
15．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．
（1）求∠BOE的度数；
（2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．
解：（1）∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝×60°＝30°；
（2）OA平分∠DOF，
理由如下：∵∠BOE＝30°，
∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°，
∵∠AOF：∠EOF＝2：3，
∴∠AOF＝60°，∠EOF＝90°，
∵∠AOD＝∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠AOF，
∴OA平分∠DOF．
16．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°．
求：（1）∠BOD的度数；
（2）∠COE的度数．
解：（1）∵射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°，
∴∠AOC＝2∠AOF＝50°，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°；
（2）∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠AOC＝50°，
∴∠COE＝90°﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°．
17．已知某正数的两个平方根是2x﹣1和3x﹣4，求这个正数．
解：∵某正数的两个平方根是2x﹣1和3x﹣4，
∴2x﹣1+3x﹣4＝0．
解得：x＝1．
（2x﹣1）2＝12＝1，
故这个正数是1．
18．（1）小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈，特设计一个表面积为12dm2的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是 dm ．
（2）为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积121πm2的草坪，草坪周围用篱笆围绕．现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圆形的．如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；
（3）在（2）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上方案就没达到目的，因此建议用如图的设计方案：正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，这样草坪的实际面积就减少了21πm2，请你根据此方案求出各小路的宽度（π取整数）．
解：（1）∵正方体有6个面且每个面都相等，
∴正方体的一个面的面积＝2dm2．
∴正方形的棱长＝dm；
故答案为：dm；
（2）甲方案：设正方形的边长为xm，则x2＝121π，
∴，
∴正方形的周长为：（m）；
乙方案：设圆的半径为为rm，则πr2＝121π，
∴r＝11，
∴圆的周长为：2πr＝22π（m），
∴，
∵4＞π，
∴，
，
∴正方形的周长比圆的周长大，
故从节省篱笆费用的角度考虑，选项乙方案建成圆形；
（3）依题意可进行如图所示的平移，设下路的宽为ym，
则，
∴，
∴，
∵π取整数，
∴．
故根据此方案求出小路的宽度为m．
19．在平面直角坐标系中，点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，试求（m﹣n）2021的值．
解：∵点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，
∴，
解得，
所以，（m﹣n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
20．已知整点P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字”型跳跃）．例如，在下图中，从点A做一次“跳马运动”可以到点B，但是到不了点C．
设P0做一次跳马运动到点P1，再做一次跳马运动到点P2，再做一次跳马运动到点P3，……，如此继续下去
（1）若P（1，0），则P1可能是下列哪些点 E（﹣1，﹣1） ；
D（﹣1，2）；E（﹣1，﹣1）；F（﹣2，0）；
（2）已知点P0（9，3），P2（5，3），则点P1的坐标为 P1（7，2）或P1（7，4） ；
（3）P0为平面上一个定点，则点P7、P26可能与P0重合的是 P26 ；
（4）P0为平面上一个定点，则线段P0P7长的最小值是 1 ；
（5）现在P0（1，0），规定每一次只向x轴的正方向跳跃，若P21（38，10），则P1，P2，……，P20点的纵坐标的最大值为 18 ．
解：（1）由题意，知跳马运动一次，则有2种情况，一种为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，
∴P1可能为E（﹣1，﹣1）；
（2）P0至P2经两次运动，横坐标变小4个单位，纵坐标不变，则P1可能为P1（7，2）或P1（7，4）；
故答案为：P1（7，2）或P1（7，4）；
（3）P0为平面上一个定点，则点P7、P26可能与P0重合的是P26；
故答案为：P26；
（4）∵P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”，即P0与P2、P4、P6重合，
∴P0P7长的最小值是：1．
故答案为：1；
（5）从P0至P21共21次变化，每次都向x轴正向运动，则横坐标始终变大，设有x次运动，为横坐标变化2个单位，纵坐标变一个单位，则有（21﹣x）次为纵坐标变化2个单位，横坐标变1个单位，
∴2x+21﹣x＝38﹣1，
∴x＝16，
设有m次为纵坐标变大1个单位，则有（16﹣m）次变小1单位，有n次纵坐标变大2单位，（5﹣n）次变小2单位，
m+2n﹣（16﹣m）﹣2（5﹣n）＝10，
∴m＝18﹣2n，
∴纵坐标最大为：m+2n＝18．
故答案为：18．
21．已知关于x、y的方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8，
试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？
②当k为何值时此方程为二元一次方程？
解：（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：
①，解得k＝﹣2；
②，无解，
所以k＝﹣2时，方程为一元一次方程．
（2）根据二元一次方程的定义可知，解得k＝2，
所以k＝2时，方程为二元一次方程．
22．对于有理数x，y，定义新运算：x#y＝ax+by，x⊕y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知1#1＝1，3⊕2＝8．
（1）求a，b的值；
（2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x+y＝3，求m的值；
（3）若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
解：（1）由题意得，解得；
（2）依题意得，解得，
∵x+y＝3，
∴m+1+3m﹣2＝3，
解得m＝1；
（3）由题意得的解为，
由组得，
整理，得，
即，
解得或．
23．对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
请根据以上材料完成下面的题目：
（1）已知：A＝2x2y+8y，B＝8xy，且A＞B，试判断y的符号；
（2）已知：a、b、c为三角形的三边，比较a2+c2﹣b2和2ac的大小．
解：（1）∵A＝2x2y+8y，B＝8xy，
∴A﹣B＝2x2y+8y﹣8xy＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2，
∵A＞B，
∴A﹣B＞0，
即2y（x﹣2）2＞0，
∵（x﹣2）2≥0，
∴y＞0；
（2）∵a、b、c为三角形的三边，
∴a＜c+b，a+b＞c，
∴a2+c2﹣b2﹣2ac＝（a﹣c）2﹣b2＝（a﹣c﹣b）（a﹣c+b）＜0，
∴a2+c2﹣b2＜2ac．
24．时代中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的60名七年级同学．
（1）小亮的调查是抽样调查吗？
（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量；
（3）根据他调查的结果，能反映七年级同学平均一周收看电视的时间吗？
解：（1）小亮的调查是抽样调查；
（2）调查的总体是时代中学七年级共10个班一周中收看电视节目所用的时间；
个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间；
样本容量是60．
（3）这个调查的结果不能反映七年级同学平均一周收看电视的时间，因为抽样太片面（答案不唯一，合理即可）．
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