四川省自贡市2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷（word版 含答案）

这是一份四川省自贡市2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷（word版 含答案），共15页。试卷主要包含了3的倒数等于，下列运算正确的是，如图，一副三角板，找出以下图形变化的规律，则第等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年四川省自贡市七年级第一学期期末数学试卷
一.选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意）
1．3的倒数等于（　　）
A．﹣3 B． C．3 D．
2．我国现有农村人口589730000，将589730000用科学记数法表示为（　　）
A．58973×104 B．5.8973×109
C．5.8973×108 D．0.58973×108
3．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（　　）

A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．4m﹣m＝3 B．2a3﹣3a3＝﹣a3
C．a2b﹣ab2＝0 D．yx﹣2xy＝xy
5．若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（　　）
A．10 B．4 C．3 D．﹣3
6．单项式﹣πx2y的系数和次数分别是（　　）
A．﹣π，3 B．，4 C．π，4 D．﹣，4
7．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（　　）

A．30° B．45° C．50° D．60°
8．找出以下图形变化的规律，则第（100）个图形中黑色正方形的数量是（　　）

A．150 B．151 C．152 D．153
二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
9．已知3x2my3和﹣2x2yn是同类项，则式子m+n的值是　 　．
10．若∠1＝35°21′，则∠1的余角是　 　．
11．在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是　 　．
12．从正面看和从左面看长方体得到的平面图形如图所示，则从上面看到的平面图形面积是 　 　．

13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”
译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；
如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？
设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．　 　

14．已知a、b、c在数轴上位置如图所示，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝　 　．

三.解答题（本题有5个小题，每小题5分，共25分）
15．计算：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．
16．解方程：x﹣＝．
17．已知一个角的余角比它的补角的还多15°，求这个角．
18．先化简，再求值：（4a2﹣2a﹣8）﹣（a﹣1），其中a＝﹣1．
19．阅读下列问题：
例．解方程|2x|＝5．
解：当2x≥0，即x≥0时，2x＝5，
∴x＝；
当2x＜0，即x＜0时，﹣2x＝5，
∴x＝﹣．
∴方程|2x|＝5的解为x＝或x＝﹣．
请你参照例题的解法，求方程||＝1的解．
四.解答题（本题有3个小题，每小题6分，共18分）
20．填空，完成下列说理过程
如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．

21．已知x2﹣2y﹣5＝0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y的值．
22．若a，b是整数且满足：|a﹣1|+|b+1|＝1，求a﹣b的值．
五.解答题（本题有2个小题，23题7分，14题8分，共18分）
23．我市居民用水实行阶梯价，实施细则如下：
分档水量
年用水量（立方米）
水价（元/立方米）
第一阶梯
0～220（含）
2.19
第二阶梯
221～304（含）
3.29
第三阶梯
304以上
6.57
例如：
某户家庭使用自来水240m3，应缴纳：220×2.19+（240﹣220）×3.29＝547.6元；
某户家庭使用自来水340m3，应缴纳：220×2.19+（304﹣220）×3.29+（340﹣304）×6.57＝994.68元；
（1）小红家2020年共使用自来水230m3，应缴纳 　 　元；
（2）小科家2020年使用自来水共缴纳1283.76元，他2020年共使用了多少立方米的自来水？
24．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a，b满足|a﹣35|+（b+9）2＝0，点O是数轴的原点．
（1）点A表示的数为 　 　，点B表示的数为 　 　；
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，则点C在数轴上表示的数为 　 　；
（3）现有动点P，Q从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O时，点Q才从B出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动，且当点P移动到A时，点Q就停止移动；设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P，Q两点相距6个单位长度？




参考答案
一.选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意）
1．3的倒数等于（　　）
A．﹣3 B． C．3 D．
【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案．
解：3的倒数等于．
故选：D．
2．我国现有农村人口589730000，将589730000用科学记数法表示为（　　）
A．58973×104 B．5.8973×109
C．5.8973×108 D．0.58973×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：589730000＝5.8973×108，
故选：C．
3．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解：四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；
出现“U”字的，不能组成正方体，B错；
以横行上的方格从上往下看：C选项组成正方体．
选项D不能围成一个正方体．
故选：C．
4．下列运算正确的是（　　）
A．4m﹣m＝3 B．2a3﹣3a3＝﹣a3
C．a2b﹣ab2＝0 D．yx﹣2xy＝xy
【分析】各项利用合并同类项法则计算得到结果，即可做出判断．
解：A、4m﹣m＝3m，故选项错误；
B、2a3﹣3a3＝﹣a3，故选项正确；
C、a2b﹣ab2不能合并，故选项错误；
D、yx﹣2xy＝﹣xy，故选项错误．
故选：B．
5．若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（　　）
A．10 B．4 C．3 D．﹣3
【分析】把x＝2代入已知方程得到m的新方程，通过解新方程求得m的值．
解：把x＝2代入4x+2m﹣14＝0，得
4×2+2m﹣14＝0，
解得m＝3．
故选：C．
6．单项式﹣πx2y的系数和次数分别是（　　）
A．﹣π，3 B．，4 C．π，4 D．﹣，4
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解：根据单项式系数、次数的定义可知：
单项式﹣πx2y的系数和次数分别是﹣π，3．
故选：A．
7．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（　　）

A．30° B．45° C．50° D．60°
【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°
∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣150°＝30°．
故选：A．
8．找出以下图形变化的规律，则第（100）个图形中黑色正方形的数量是（　　）

A．150 B．151 C．152 D．153
【分析】根据图形的变化寻找规律即可．
解：观察图形可知：
第（1）个图形中黑色正方形的数量是2，
第（2）个图形中黑色正方形的数量是3，
第（3）个图形中黑色正方形的数量是5，
…
发现规律：
∵当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量是（n+）个；
当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量是（n+）个，
∴第（100）个图形中黑色正方形的数量是：100+50＝150（个），
故选：A．
二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
9．已知3x2my3和﹣2x2yn是同类项，则式子m+n的值是　4　．
【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．
解：∵3x2my3和﹣2x2yn是同类项，
∴2m＝2，n＝3，
解得：m＝1，
则m+n＝4．
故答案为：4．
10．若∠1＝35°21′，则∠1的余角是　54°39′　．
【分析】根据互为余角的两个角的和为90度计算即可．
解：根据定义，∠1的余角度数是90°﹣35°21′＝54°39′．
故答案为54°39′．
11．在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是　﹣4或2　．
【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点与﹣1的距离为3，那么应有两个点，记为A1，A2，分别位于﹣1两侧，且到﹣1的距离为3，这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+3，在数轴上画出A1，A2点如图所示．
解：因为点与﹣1的距离为3，
所以这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+3，
即为﹣4或2．
故答案为﹣4或2．
12．从正面看和从左面看长方体得到的平面图形如图所示，则从上面看到的平面图形面积是 　12　．

【分析】判断出长方体的长，宽可得结论．
解：由题意，长方体的长为4，宽为3，
所以长上面看到的平面图形的面积＝3×4＝12，
故答案为：12．
13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”
译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；
如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？
设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．　9x﹣11＝6x+16　

【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：
9x﹣11＝6x+16．
故答案为：9x﹣11＝6x+16．
14．已知a、b、c在数轴上位置如图所示，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝　0　．

【分析】通过数轴判断a，c，b的相对大小，可知c＜a＜0＜b，且|c|＞|b|＞|a|，从而确定绝对值里代数式的值的符号，再去掉绝对值，最后实现化简．
解：由数轴可知c＜a＜0＜b，且|c|＞|b|＞|a|，
∴a+b＞0，a+c＜0，b﹣c＞0
∴|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝（a+b）﹣（a+c）﹣（b﹣c）＝0
故答案为0．
三.解答题（本题有5个小题，每小题5分，共25分）
15．计算：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．
【分析】先算乘方与绝对值，再算除法，最后算加减即可．
解：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|
＝﹣1+（﹣2）×（﹣3）﹣9
＝﹣1+6﹣9
＝﹣4．
16．解方程：x﹣＝．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：去分母得：6x﹣3x+3＝2x+4，
移项合并得：x＝1．
17．已知一个角的余角比它的补角的还多15°，求这个角．
【分析】设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），
依题意得：（90﹣x）﹣（180﹣x）＝15，
解得x＝40．
答：这个角是40°．
18．先化简，再求值：（4a2﹣2a﹣8）﹣（a﹣1），其中a＝﹣1．
【分析】利用去括号的法则去掉括号后再合并同类项，最后将a的值代入计算即可得出结论．
解：（4a2﹣2a﹣8）﹣（a﹣1）
＝a2﹣a﹣2﹣a+1
＝a2﹣a﹣1，
当a＝﹣1时，
原式＝（﹣1）2﹣（﹣1）﹣1
＝1+1﹣1
＝1．
19．阅读下列问题：
例．解方程|2x|＝5．
解：当2x≥0，即x≥0时，2x＝5，
∴x＝；
当2x＜0，即x＜0时，﹣2x＝5，
∴x＝﹣．
∴方程|2x|＝5的解为x＝或x＝﹣．
请你参照例题的解法，求方程||＝1的解．
【分析】根据题意，分两种情况求解，当x≥时，x＝2；当x＜时，x＝﹣1；
解：当2x﹣1≥0时，即x≥，
＝1，
∴x＝2；
当2x﹣1＜0时，即x＜，
＝﹣1，
∴x＝﹣1；
∴方程||＝1的解为x＝﹣1或x＝2．
四.解答题（本题有3个小题，每小题6分，共18分）
20．填空，完成下列说理过程
如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．

【分析】（1）首先根据角平分线定义可得∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，然后再根据角的和差关系可得答案；
（2）首先计算出∠BOE的度数，再利用180°减去∠BOE的度数可得答案．
解：（1）如图，∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠COD＝∠AOC．
∵OE是∠BOC的平分线，
∴∠COE＝∠BOC．
所以∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝90°．

（2）由（1）可知：
∠BOE＝∠COE＝90°﹣∠COD＝25°．
所以∠AOE＝180°﹣∠BOE＝155°．
21．已知x2﹣2y﹣5＝0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y的值．
【分析】首先去括号，合并同类项，化简后，再根据条件可得x2﹣2y＝5，再代入求值即可．
解：3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y，
＝3x2﹣6xy﹣x2+6xy﹣4y，
＝2x2﹣4y；
∵x2﹣2y﹣5＝0，
∴x2﹣2y＝5，
原式＝2（x2﹣2y）＝2×5＝10．
22．若a，b是整数且满足：|a﹣1|+|b+1|＝1，求a﹣b的值．
【分析】根据绝对值的意义分四种情况进行计算可得答案．
解：当a＜1，b＜﹣1时，1﹣a﹣b﹣1≠1，
当a＜1，b≥﹣1时，1﹣a+b+1＝1，则a﹣b＝1，
当a＞1，b＜﹣1时，a﹣1﹣b﹣1＝1，则a﹣b＝3，
当a＞1，b≥﹣1时，a﹣1+b+1≠1．
∴a﹣b＝1或3．
五.解答题（本题有2个小题，23题7分，14题8分，共18分）
23．我市居民用水实行阶梯价，实施细则如下：
分档水量
年用水量（立方米）
水价（元/立方米）
第一阶梯
0～220（含）
2.19
第二阶梯
221～304（含）
3.29
第三阶梯
304以上
6.57
例如：
某户家庭使用自来水240m3，应缴纳：220×2.19+（240﹣220）×3.29＝547.6元；
某户家庭使用自来水340m3，应缴纳：220×2.19+（304﹣220）×3.29+（340﹣304）×6.57＝994.68元；
（1）小红家2020年共使用自来水230m3，应缴纳 　514.7　元；
（2）小科家2020年使用自来水共缴纳1283.76元，他2020年共使用了多少立方米的自来水？
【分析】（1）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得；
（2）由900＜1180＜1460，可设小强家2017年使用了xm3（180＜x＜260）自来水，再根据题意列出方程求解可得．
解：（1）小红家2020年共使用自来水230m3，应缴纳220×2.19+（230﹣220）×3.29＝514.7元；
故答案为：514.7；
（2）∵220×2.19+（304﹣220）×3.29＝758.16，1283.76＞758.16，
∴小科家2020年使用自来水超过304m3，
设小科家2020年共使用了xm3自来水，
由题意，得：220×2.19+（304﹣220）×3.29+6.57（x﹣304）＝1283.76，
解得：x＝384，
答：小科家2020年使用自来水384m3．
24．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a，b满足|a﹣35|+（b+9）2＝0，点O是数轴的原点．
（1）点A表示的数为 　35　，点B表示的数为 　﹣9　；
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，则点C在数轴上表示的数为 　2或﹣31　；
（3）现有动点P，Q从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O时，点Q才从B出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动，且当点P移动到A时，点Q就停止移动；设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P，Q两点相距6个单位长度？


【分析】（1）由非负数和为0，每个加数都为0即可得答案；
（2）设C表示的数是x，可得35﹣x＝3|x﹣（﹣9）|，即可解得答案；
（3）表示出P、Q表示的数，由两点相距6个单位长度列方程即可得答案．
解：（1）∵|a﹣35|+（b+9）2＝0，
∴a﹣35＝0，b+9＝0，
∴a＝35，b＝﹣9，
故答案为：35，﹣9；
（2）设C表示的数是x，由题意得：
35﹣x＝3|x﹣（﹣9）|，
解得x＝2或x＝﹣31，
故答案为：2或﹣31；
（3）根据题意知点P表示的数是﹣9+t，点Q表示的数是﹣9+2（t﹣9）＝2t﹣27，
∵P，Q两点相距6个单位长度，
∴|（﹣9+t）﹣（2t﹣27）|＝6，
解得t＝12或t＝24，
答：t为12或24时，P，Q两点相距6个单位长度．