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四川省自贡市2020-2021学年七年级下学期期末模拟考试数学试题（二）（word版 含答案）
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这是一份四川省自贡市2020-2021学年七年级下学期期末模拟考试数学试题（二）（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了下列说法中，如果，在，3.1415926，，运算能力是一项重要的数学能力，已知a＜b，下列不等式成立的是，在下列调查中，适宜采用普查的是等内容，欢迎下载使用。
2021年自贡市七年级下册期末数学考试模拟试题二
一．选择题（共8小题，共24分）
1．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……
像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（ ）
A．100个 B．135个 C．190个 D．200个
2．下列说法中：①因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角；②在平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．在，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，，﹣，0这些数中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．
以下说法中：
①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；
②B同学第二次成绩比第三次成绩高；
③D同学在图2中的纵坐标是有误的；
④E同学每次测验成绩都在95分以上．
其中合理的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2＝2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣2
7．已知a＜b，下列不等式成立的是（ ）
A．a+2＜b+1 B．﹣3a＞﹣2b C．m﹣a＞m﹣b D．am2＜bm2
8．在下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A．了解我校八（1）班学生校服的尺码情况
B．检测一批电灯泡的使用寿命
C．了解全国中学生的视力情况
D．调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率
二．填空题（共6小题，共18分）
9．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字．
则n条直线最多有 个交点．
10．若3﹣a和2a+3都是某正数的平方根，则某数为 ．
11．平面直角坐标系中某点M（a，a+1）在x轴上，则a＝ ．
12．若2x|m|+（m+1）y＝3m﹣1是关于x，y的二元一次方程，则m的值是 ．
13．若a＜b，那么﹣2a+9 ﹣2b+9（填“＞”“＜”或“＝”）．
14．近几年，人们的环保意识逐渐增加，“白色污染”现象越来越受到人们的重视．小颖同学想了解班上同学家里在一年内丢弃废塑料袋的个数，你认为采用 方式合适一些．
三．解答题（共10小题，共58分）
15．同一平面内1条直线把平面分成两个部分（或区域）；2条直线最多可将平面分成几个部分？3条直线最多可将平面分成几个部分？4条直线最多可将平面分成几个部分？请分别画出图来．由此可知n条直线最多可将平面分成几个部分？
16．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．
（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；
（2）若∠AOD：∠AOC＝5：1，求∠BOE的度数．
17．已知1+3a的平方根是±7，2a﹣b﹣5立方根﹣3，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．
18．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
19．综合与实践
问题背景：
（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1 ，P2 ．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为 ．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
20．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→ （+1， ）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？
21．已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y（a，b为常数且a≠0）
（1）该方程的解有 组；
若a＝﹣2，b＝6，且x，y为非负整数，请直接写出该方程的解；
（2）若和是该方程的两组解，且m1＞m2
①若n1﹣n2＝2（m2﹣m1），求a的值；
②若m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4，且b＞2，请比较n1和n2大小，并说明理由．
22．求方程7x+19y＝213的所有正整数解．
23．已知代数式mn+2m﹣2＝0（n≠﹣2）．
（1）①用含n的代数式表示m；
②若m、n均取整数，求m、n的值．
（2）当n取a、b时，m对应的值为c、d．当﹣2＜b＜a时，试比较c、d的大小．
24．为了考察4名篮球运动员投篮的命中率，让每名运动员投篮10次．
（1）你认为需要获取哪些数据？如何去获取这些数据？
（2）记录员记下这4名运动员投篮命中次数如下：
甲：；乙：；丙：；丁：．
请将数据整理后填写表．
甲
乙
丙
丁
命中次数
命中率（%）
2021年自贡市七年级下册期末数学考试模拟试题二
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……
像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（ ）
A．100个 B．135个 C．190个 D．200个
解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2，
3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3，
4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4，
5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5，
…
n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）．
20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×20×19＝190．
故选：C．
2．下列说法中：①因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角；②在平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：①不正确；相等的角不一定是对顶角；
②正确；这是平行线的定义；
③不正确；必须是在同一平面内；
故选：B．
3．如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
解：∵＝，
而（0＜x＜150）是一个整数，且x为整数，
∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，
所以可以是6，24，54，96共有4个．
故选：B．
4．在，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，，﹣，0这些数中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：无理数有，，共2个，
故选：A．
5．运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．
以下说法中：
①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；
②B同学第二次成绩比第三次成绩高；
③D同学在图2中的纵坐标是有误的；
④E同学每次测验成绩都在95分以上．
其中合理的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
解：观察图1，A的横坐标对应50，说明A同学第一次成绩50分；观察图1的纵坐标，A的值为45，说明A同学第二次成绩40分；观察图2，可知A的前三次的平均成绩为50，则50×3﹣50﹣40＝60，即A的第三次成绩60分，故①合理；
观察图1，B第一次成绩为70分，前两次平均成绩76分左右，则B同学第二次成绩大于80分；观察图2，B同学前三次的平均成绩和前两次的平均成绩基本相同，说明B同学第三次成绩和前两次的平均成绩基本相同，故B同学第二次成绩比第三次成绩高，②合理；
由图1可知，D同学第一次和第二次的成绩均大于90分，且小于95分；观察图2，则右上角格内下方的点为D点，反映出前三次平均成绩大于90分，且小于95分，则D同学在图2中的纵坐标是合理的，故③说法不合理；
从选择题角度选项A，C，D已经排除；结合图形分析，由图1可知，E同学每次测验成绩都在95分以上，且前两次平均成绩接近满分；由图2可知，前三次平均成绩接近满分，则E同学每次测验成绩都在95分以上合理；
综上，合理的有：①②④．
故选：B．
6．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2＝2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣2
解：根据题意，得
，
∴
∵mn＜0，0＜m+n≤3
∴m＝﹣1，n＝3．
∴m﹣n＝﹣1﹣3＝﹣4．
故选：A．
7．已知a＜b，下列不等式成立的是（ ）
A．a+2＜b+1 B．﹣3a＞﹣2b C．m﹣a＞m﹣b D．am2＜bm2
解：A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，B选项没有乘以同一个负数，故B错误；
C、∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b
∴m﹣a＞m﹣b，故C正确；
D、∵m2≥0，a＜b
∴am2≤bm2，故D错误；
故选：C．
8．在下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A．了解我校八（1）班学生校服的尺码情况
B．检测一批电灯泡的使用寿命
C．了解全国中学生的视力情况
D．调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率
解：了解八（1）班学生校服的尺码情况适宜采用普查；
检测一批灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查；
了解全国中学生的视力情况适宜采用抽样调查；
调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率适宜采用抽样调查；
故选：A．
二．填空题（共6小题）
9．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字．
则n条直线最多有 个交点．
解：∵两条直线相交，最多有1个交点，即1＝，
三条直线两条直线相交，最多有3个交点，即3＝
四条直线相交，最多有6个交点，即6＝
5条直线相交，最多有10个交点，即5＝，
∴n条直线相交，最多的交点个数是，
故答案为：．
10．若3﹣a和2a+3都是某正数的平方根，则某数为 81或9 ．
解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴3﹣a+2a+3＝0．
解得：a＝﹣6
∴3﹣（﹣6）＝3+6＝9．
∵92＝81，
∴这个数为81．
或3﹣a＝2a+3，解得a＝0，
∴这个数是9，
故答案为：81或9．
11．平面直角坐标系中某点M（a，a+1）在x轴上，则a＝ ﹣1 ．
解：∵点M（a，a+1）在x轴上，
∴a+1＝0，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．若2x|m|+（m+1）y＝3m﹣1是关于x，y的二元一次方程，则m的值是 1 ．
解：根据二元一次方程的定义，方程中只含有2个未知数且未知数的次数为1，得
，
解得m＝1．
13．若a＜b，那么﹣2a+9 ＞ ﹣2b+9（填“＞”“＜”或“＝”）．
解：∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴﹣2a+9＞﹣2b+9
14．近几年，人们的环保意识逐渐增加，“白色污染”现象越来越受到人们的重视．小颖同学想了解班上同学家里在一年内丢弃废塑料袋的个数，你认为采用 抽样调查 方式合适一些．
解：了解班上同学家里在一年内丢弃废塑料袋的个数，考查的对象很多以及考查经费和时间都非常有限，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．故填抽样．
三．解答题（共10小题）
15．同一平面内1条直线把平面分成两个部分（或区域）；2条直线最多可将平面分成几个部分？3条直线最多可将平面分成几个部分？4条直线最多可将平面分成几个部分？请分别画出图来．由此可知n条直线最多可将平面分成几个部分？
解：2条直线最多可将平面分成4个部分，如图：；
三条直线最多分成可将平面分成7个部分，如图：；
四条直线最多分成可将平面分成11个部分，如图：；
n条直线最多分成可将平面分成2+2+3+4+…+n＝个部分．
16．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．
（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；
（2）若∠AOD：∠AOC＝5：1，求∠BOE的度数．
解：（1）因为∠AOC与∠BOD是对顶角，
所以∠AOC＝∠BOD＝32°，
因为∠AOE与∠AOC互余，
所以∠AOE+∠AOC＝90°，
所以∠AOE＝90°﹣∠AOC
＝90°﹣32°
＝58°；
（2）因为∠AOD：∠AOC＝5：1，
所以∠AOD＝5∠AOC，
因为∠AOC+∠AOD＝180°，
所以6∠AOC＝180°，
则∠AOC＝30°，
由（1）知∠BOD＝∠AOC＝30°，
因为∠COE＝∠DOE＝90°，
所以∠BOE＝∠DOE+∠BOD
＝90°+30°
＝120°．
17．已知1+3a的平方根是±7，2a﹣b﹣5立方根﹣3，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．
解：根据题意，可得1+3a＝49，2a﹣b﹣5＝﹣27；
故a＝16，b＝54；
又有10＜＜11，
可得c＝10；
则a+b+c＝16+54+10＝80．
则80的平方根为±4．
18．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
解：（1）正方形工料的边长为＝6分米；
（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．
则4a•3a＝24，
解得：a＝，
∴长为4a≈5.656＜6，宽为3a≈4.242＜6．满足要求．
19．综合与实践
问题背景：
（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1 （2，2） ，P2 （﹣1，﹣2） ．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为 ．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
解：（1）如图：A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出它们如下：
线段AB和CD中点P1、P2的坐标分别为（2，2）、（﹣1，﹣2）
故答案为：（2，2）、（﹣1，﹣2）．
（2）若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为．
故答案为：．
（3）∵E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），
∴EF、FG、EG的中点分别为：（1，）、（2，）、（0，3）
∴①HG过EF中点（1，）时，＝1，＝
解得：x＝1，y＝﹣1，故H（1，﹣1）；
②EH过FG中点（2，）时，＝2，＝
解得：x＝5，y＝3，故H（5，3）；
③FH过EG的中点（0，3）时，＝0，＝3
解得：x＝﹣3，y＝5，故H（﹣3，5）．
∴点H的坐标为：（1，﹣1），（5，3），（﹣3，5）．
20．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（ 3 ， 4 ），B→C（ 2 ， 0 ），C→ D （+1， ﹣2 ）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？
解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；A→B→C→D记为（1，4），（2，0），（1，﹣2）；
（2）P点位置如图所示．
（3）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；
∴该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2＝10．
（4）∵M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
∴5﹣a﹣（3﹣a）＝2，b﹣2﹣（b﹣4）＝2，
∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．
21．已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y（a，b为常数且a≠0）
（1）该方程的解有 无数 组；
若a＝﹣2，b＝6，且x，y为非负整数，请直接写出该方程的解；
（2）若和是该方程的两组解，且m1＞m2
①若n1﹣n2＝2（m2﹣m1），求a的值；
②若m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4，且b＞2，请比较n1和n2大小，并说明理由．
解：（1）该方程的解有 无数 组；
x分别为0，1，2，3；y分别为6，4，2，0；
（2）①a＝﹣2；
②∵n1＝am1+b，n2＝am2+b，
∴n1+n2＝a（m1+m2）+2b，
∴ab+4＝3ab+2b，
∴ab+b＝2，
∴a＝，
∵b＞2，
∴0＜＜1，
∴﹣1＜＜0，
∴﹣1＜a＜0．
又∵n1﹣n2＝a（m1﹣m2），m1＞m2，
∴n1﹣n2＜0，
∴n1＜n2．
22．求方程7x+19y＝213的所有正整数解．
解：用方程
7x+19y＝213①
的最小系数7除方程①的各项，并移项得
x＝＝30﹣2y+②
因为x，y是整数，故也是整数，于是5y+7u＝3．则
y＝③，
令＝v，则2u+5v＝3．④
由观察知u＝﹣1，v＝1是方程④的一组解．将u＝﹣1，v＝1代入③得y＝2．y＝2，
代入②得x＝25．于是方程①有一组解x0＝25，y0＝2，
所以它的一切解为，
由于要求方程的正整数解，所以，
解不等式得t只能取0，1，因此得原方程的正整数解为：
和．
23．已知代数式mn+2m﹣2＝0（n≠﹣2）．
（1）①用含n的代数式表示m；
②若m、n均取整数，求m、n的值．
（2）当n取a、b时，m对应的值为c、d．当﹣2＜b＜a时，试比较c、d的大小．
解：（1）①∵mn+2m﹣2＝0，
∴（n+2）m＝2，
∵n≠﹣2，
∴m＝；
②∵m、n均为整数，2＝1×2＝（﹣1）×（﹣2），
∴或或或．
解得：或或或；
（2）∵当n＝a时，m＝c＝，当n＝b时，m＝d＝，
∴c﹣d＝﹣
＝
＝，
∵﹣2＜b＜a，
∴a+2＞0，b+2＞0，b﹣a＜0，
∴＜0，
∴c﹣d＜0，
∴c＜d．
24．为了考察4名篮球运动员投篮的命中率，让每名运动员投篮10次．
（1）你认为需要获取哪些数据？如何去获取这些数据？
（2）记录员记下这4名运动员投篮命中次数如下：
甲：；乙：；丙：；丁：．
请将数据整理后填写表．
甲
乙
丙
丁
命中次数
9
6
8
10
命中率（%）
90%
60%
80%
100%
解：（1）需要获取每位运动员投篮10次命中的次数，
可以让4名篮球运动员在相同的条件下进行投篮，
记录每位运动员投篮10次命中的次数；
（2）将数据整理后填写表．
甲
乙
丙
丁
命中次数
9
6
8
10
命中率（%）
90%
60%
80%
100%
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/6/18 10:44:59；用户：自贡市田家炳中学；邮箱：tjb666@xyh.com；学号：33989107
2021年自贡市七年级下册期末数学考试模拟试题二
一．选择题（共8小题，共24分）
1．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……
像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（ ）
A．100个 B．135个 C．190个 D．200个
2．下列说法中：①因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角；②在平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．在，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，，﹣，0这些数中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．
以下说法中：
①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；
②B同学第二次成绩比第三次成绩高；
③D同学在图2中的纵坐标是有误的；
④E同学每次测验成绩都在95分以上．
其中合理的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2＝2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣2
7．已知a＜b，下列不等式成立的是（ ）
A．a+2＜b+1 B．﹣3a＞﹣2b C．m﹣a＞m﹣b D．am2＜bm2
8．在下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A．了解我校八（1）班学生校服的尺码情况
B．检测一批电灯泡的使用寿命
C．了解全国中学生的视力情况
D．调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率
二．填空题（共6小题，共18分）
9．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字．
则n条直线最多有 个交点．
10．若3﹣a和2a+3都是某正数的平方根，则某数为 ．
11．平面直角坐标系中某点M（a，a+1）在x轴上，则a＝ ．
12．若2x|m|+（m+1）y＝3m﹣1是关于x，y的二元一次方程，则m的值是 ．
13．若a＜b，那么﹣2a+9 ﹣2b+9（填“＞”“＜”或“＝”）．
14．近几年，人们的环保意识逐渐增加，“白色污染”现象越来越受到人们的重视．小颖同学想了解班上同学家里在一年内丢弃废塑料袋的个数，你认为采用 方式合适一些．
三．解答题（共10小题，共58分）
15．同一平面内1条直线把平面分成两个部分（或区域）；2条直线最多可将平面分成几个部分？3条直线最多可将平面分成几个部分？4条直线最多可将平面分成几个部分？请分别画出图来．由此可知n条直线最多可将平面分成几个部分？
16．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．
（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；
（2）若∠AOD：∠AOC＝5：1，求∠BOE的度数．
17．已知1+3a的平方根是±7，2a﹣b﹣5立方根﹣3，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．
18．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
19．综合与实践
问题背景：
（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1 ，P2 ．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为 ．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
20．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→ （+1， ）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？
21．已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y（a，b为常数且a≠0）
（1）该方程的解有 组；
若a＝﹣2，b＝6，且x，y为非负整数，请直接写出该方程的解；
（2）若和是该方程的两组解，且m1＞m2
①若n1﹣n2＝2（m2﹣m1），求a的值；
②若m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4，且b＞2，请比较n1和n2大小，并说明理由．
22．求方程7x+19y＝213的所有正整数解．
23．已知代数式mn+2m﹣2＝0（n≠﹣2）．
（1）①用含n的代数式表示m；
②若m、n均取整数，求m、n的值．
（2）当n取a、b时，m对应的值为c、d．当﹣2＜b＜a时，试比较c、d的大小．
24．为了考察4名篮球运动员投篮的命中率，让每名运动员投篮10次．
（1）你认为需要获取哪些数据？如何去获取这些数据？
（2）记录员记下这4名运动员投篮命中次数如下：
甲：；乙：；丙：；丁：．
请将数据整理后填写表．
甲
乙
丙
丁
命中次数
命中率（%）
2021年自贡市七年级下册期末数学考试模拟试题二
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……
像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（ ）
A．100个 B．135个 C．190个 D．200个
解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2，
3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3，
4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4，
5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5，
…
n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）．
20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×20×19＝190．
故选：C．
2．下列说法中：①因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角；②在平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：①不正确；相等的角不一定是对顶角；
②正确；这是平行线的定义；
③不正确；必须是在同一平面内；
故选：B．
3．如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
解：∵＝，
而（0＜x＜150）是一个整数，且x为整数，
∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，
所以可以是6，24，54，96共有4个．
故选：B．
4．在，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，，﹣，0这些数中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：无理数有，，共2个，
故选：A．
5．运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．
以下说法中：
①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；
②B同学第二次成绩比第三次成绩高；
③D同学在图2中的纵坐标是有误的；
④E同学每次测验成绩都在95分以上．
其中合理的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
解：观察图1，A的横坐标对应50，说明A同学第一次成绩50分；观察图1的纵坐标，A的值为45，说明A同学第二次成绩40分；观察图2，可知A的前三次的平均成绩为50，则50×3﹣50﹣40＝60，即A的第三次成绩60分，故①合理；
观察图1，B第一次成绩为70分，前两次平均成绩76分左右，则B同学第二次成绩大于80分；观察图2，B同学前三次的平均成绩和前两次的平均成绩基本相同，说明B同学第三次成绩和前两次的平均成绩基本相同，故B同学第二次成绩比第三次成绩高，②合理；
由图1可知，D同学第一次和第二次的成绩均大于90分，且小于95分；观察图2，则右上角格内下方的点为D点，反映出前三次平均成绩大于90分，且小于95分，则D同学在图2中的纵坐标是合理的，故③说法不合理；
从选择题角度选项A，C，D已经排除；结合图形分析，由图1可知，E同学每次测验成绩都在95分以上，且前两次平均成绩接近满分；由图2可知，前三次平均成绩接近满分，则E同学每次测验成绩都在95分以上合理；
综上，合理的有：①②④．
故选：B．
6．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2＝2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣2
解：根据题意，得
，
∴
∵mn＜0，0＜m+n≤3
∴m＝﹣1，n＝3．
∴m﹣n＝﹣1﹣3＝﹣4．
故选：A．
7．已知a＜b，下列不等式成立的是（ ）
A．a+2＜b+1 B．﹣3a＞﹣2b C．m﹣a＞m﹣b D．am2＜bm2
解：A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，B选项没有乘以同一个负数，故B错误；
C、∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b
∴m﹣a＞m﹣b，故C正确；
D、∵m2≥0，a＜b
∴am2≤bm2，故D错误；
故选：C．
8．在下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A．了解我校八（1）班学生校服的尺码情况
B．检测一批电灯泡的使用寿命
C．了解全国中学生的视力情况
D．调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率
解：了解八（1）班学生校服的尺码情况适宜采用普查；
检测一批灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查；
了解全国中学生的视力情况适宜采用抽样调查；
调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率适宜采用抽样调查；
故选：A．
二．填空题（共6小题）
9．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字．
则n条直线最多有 个交点．
解：∵两条直线相交，最多有1个交点，即1＝，
三条直线两条直线相交，最多有3个交点，即3＝
四条直线相交，最多有6个交点，即6＝
5条直线相交，最多有10个交点，即5＝，
∴n条直线相交，最多的交点个数是，
故答案为：．
10．若3﹣a和2a+3都是某正数的平方根，则某数为 81或9 ．
解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴3﹣a+2a+3＝0．
解得：a＝﹣6
∴3﹣（﹣6）＝3+6＝9．
∵92＝81，
∴这个数为81．
或3﹣a＝2a+3，解得a＝0，
∴这个数是9，
故答案为：81或9．
11．平面直角坐标系中某点M（a，a+1）在x轴上，则a＝ ﹣1 ．
解：∵点M（a，a+1）在x轴上，
∴a+1＝0，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．若2x|m|+（m+1）y＝3m﹣1是关于x，y的二元一次方程，则m的值是 1 ．
解：根据二元一次方程的定义，方程中只含有2个未知数且未知数的次数为1，得
，
解得m＝1．
13．若a＜b，那么﹣2a+9 ＞ ﹣2b+9（填“＞”“＜”或“＝”）．
解：∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴﹣2a+9＞﹣2b+9
14．近几年，人们的环保意识逐渐增加，“白色污染”现象越来越受到人们的重视．小颖同学想了解班上同学家里在一年内丢弃废塑料袋的个数，你认为采用 抽样调查 方式合适一些．
解：了解班上同学家里在一年内丢弃废塑料袋的个数，考查的对象很多以及考查经费和时间都非常有限，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．故填抽样．
三．解答题（共10小题）
15．同一平面内1条直线把平面分成两个部分（或区域）；2条直线最多可将平面分成几个部分？3条直线最多可将平面分成几个部分？4条直线最多可将平面分成几个部分？请分别画出图来．由此可知n条直线最多可将平面分成几个部分？
解：2条直线最多可将平面分成4个部分，如图：；
三条直线最多分成可将平面分成7个部分，如图：；
四条直线最多分成可将平面分成11个部分，如图：；
n条直线最多分成可将平面分成2+2+3+4+…+n＝个部分．
16．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．
（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；
（2）若∠AOD：∠AOC＝5：1，求∠BOE的度数．
解：（1）因为∠AOC与∠BOD是对顶角，
所以∠AOC＝∠BOD＝32°，
因为∠AOE与∠AOC互余，
所以∠AOE+∠AOC＝90°，
所以∠AOE＝90°﹣∠AOC
＝90°﹣32°
＝58°；
（2）因为∠AOD：∠AOC＝5：1，
所以∠AOD＝5∠AOC，
因为∠AOC+∠AOD＝180°，
所以6∠AOC＝180°，
则∠AOC＝30°，
由（1）知∠BOD＝∠AOC＝30°，
因为∠COE＝∠DOE＝90°，
所以∠BOE＝∠DOE+∠BOD
＝90°+30°
＝120°．
17．已知1+3a的平方根是±7，2a﹣b﹣5立方根﹣3，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．
解：根据题意，可得1+3a＝49，2a﹣b﹣5＝﹣27；
故a＝16，b＝54；
又有10＜＜11，
可得c＝10；
则a+b+c＝16+54+10＝80．
则80的平方根为±4．
18．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
解：（1）正方形工料的边长为＝6分米；
（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．
则4a•3a＝24，
解得：a＝，
∴长为4a≈5.656＜6，宽为3a≈4.242＜6．满足要求．
19．综合与实践
问题背景：
（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1 （2，2） ，P2 （﹣1，﹣2） ．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为 ．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
解：（1）如图：A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出它们如下：
线段AB和CD中点P1、P2的坐标分别为（2，2）、（﹣1，﹣2）
故答案为：（2，2）、（﹣1，﹣2）．
（2）若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为．
故答案为：．
（3）∵E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），
∴EF、FG、EG的中点分别为：（1，）、（2，）、（0，3）
∴①HG过EF中点（1，）时，＝1，＝
解得：x＝1，y＝﹣1，故H（1，﹣1）；
②EH过FG中点（2，）时，＝2，＝
解得：x＝5，y＝3，故H（5，3）；
③FH过EG的中点（0，3）时，＝0，＝3
解得：x＝﹣3，y＝5，故H（﹣3，5）．
∴点H的坐标为：（1，﹣1），（5，3），（﹣3，5）．
20．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（ 3 ， 4 ），B→C（ 2 ， 0 ），C→ D （+1， ﹣2 ）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？
解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；A→B→C→D记为（1，4），（2，0），（1，﹣2）；
（2）P点位置如图所示．
（3）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；
∴该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2＝10．
（4）∵M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
∴5﹣a﹣（3﹣a）＝2，b﹣2﹣（b﹣4）＝2，
∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．
21．已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y（a，b为常数且a≠0）
（1）该方程的解有 无数 组；
若a＝﹣2，b＝6，且x，y为非负整数，请直接写出该方程的解；
（2）若和是该方程的两组解，且m1＞m2
①若n1﹣n2＝2（m2﹣m1），求a的值；
②若m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4，且b＞2，请比较n1和n2大小，并说明理由．
解：（1）该方程的解有 无数 组；
x分别为0，1，2，3；y分别为6，4，2，0；
（2）①a＝﹣2；
②∵n1＝am1+b，n2＝am2+b，
∴n1+n2＝a（m1+m2）+2b，
∴ab+4＝3ab+2b，
∴ab+b＝2，
∴a＝，
∵b＞2，
∴0＜＜1，
∴﹣1＜＜0，
∴﹣1＜a＜0．
又∵n1﹣n2＝a（m1﹣m2），m1＞m2，
∴n1﹣n2＜0，
∴n1＜n2．
22．求方程7x+19y＝213的所有正整数解．
解：用方程
7x+19y＝213①
的最小系数7除方程①的各项，并移项得
x＝＝30﹣2y+②
因为x，y是整数，故也是整数，于是5y+7u＝3．则
y＝③，
令＝v，则2u+5v＝3．④
由观察知u＝﹣1，v＝1是方程④的一组解．将u＝﹣1，v＝1代入③得y＝2．y＝2，
代入②得x＝25．于是方程①有一组解x0＝25，y0＝2，
所以它的一切解为，
由于要求方程的正整数解，所以，
解不等式得t只能取0，1，因此得原方程的正整数解为：
和．
23．已知代数式mn+2m﹣2＝0（n≠﹣2）．
（1）①用含n的代数式表示m；
②若m、n均取整数，求m、n的值．
（2）当n取a、b时，m对应的值为c、d．当﹣2＜b＜a时，试比较c、d的大小．
解：（1）①∵mn+2m﹣2＝0，
∴（n+2）m＝2，
∵n≠﹣2，
∴m＝；
②∵m、n均为整数，2＝1×2＝（﹣1）×（﹣2），
∴或或或．
解得：或或或；
（2）∵当n＝a时，m＝c＝，当n＝b时，m＝d＝，
∴c﹣d＝﹣
＝
＝，
∵﹣2＜b＜a，
∴a+2＞0，b+2＞0，b﹣a＜0，
∴＜0，
∴c﹣d＜0，
∴c＜d．
24．为了考察4名篮球运动员投篮的命中率，让每名运动员投篮10次．
（1）你认为需要获取哪些数据？如何去获取这些数据？
（2）记录员记下这4名运动员投篮命中次数如下：
甲：；乙：；丙：；丁：．
请将数据整理后填写表．
甲
乙
丙
丁
命中次数
9
6
8
10
命中率（%）
90%
60%
80%
100%
解：（1）需要获取每位运动员投篮10次命中的次数，
可以让4名篮球运动员在相同的条件下进行投篮，
记录每位运动员投篮10次命中的次数；
（2）将数据整理后填写表．
甲
乙
丙
丁
命中次数
9
6
8
10
命中率（%）
90%
60%
80%
100%
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/6/18 10:44:59；用户：自贡市田家炳中学；邮箱：tjb666@xyh.com；学号：33989107
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