四川省自贡市2021－2022学年上学期八年级期末统一考试数学试题（word版 含答案）

这是一份四川省自贡市2021－2022学年上学期八年级期末统一考试数学试题（word版 含答案），共7页。试卷主要包含了下列变形正确的是 A，若是完全平方式，在的值是，如图，，为是的中点，平分,且，设是实数，定义一种新运算，分解因式等内容，欢迎下载使用。
秘密★启用前〖考试时间：2022年1月13日上午9：00－11：00〗自贡市2021－2022学年八年级上学期期末考试数  学  试  题                                                                      重新制版  本试卷共6页，满分100分.考试时间为120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，须将答案答在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效，在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，本试题卷由学生自己保留，只将答题卡交回.注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 一.选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意）1.10月1日，小明在网络上查到了小区PM2.5的平均浓度为0.000042克/立方米，0.000042用科学记数法表示为  （  ） A.         B.             C.            D. 2.下面四个图案分别是“T型路口”、“步行”、“注意落石”和“向左转弯”的交通标识，其中可以看作是轴对称图形的是 （  ）     3.以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是  （  ） A.   B.   C.   D. 4.下列变形正确的是  （  ）    A.      B.      C.     D. 5.若是完全平方式，在的值是 （  ）  A.6                     B.6或10                C.2                  D.2或6 6.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，若点在第一象限内，且,,则点到轴的距离为  （  ） A.               B.             C.              D.  7.如图，，为是的中点，平分,且 ,则的度数是                       （  ）          A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°8.设是实数，定义一种新运算： ；下面有四个推断：①.；②. ；③.；④. .其中所有正确推断的序号是 （  ）  A.②③④                  B.①②④                  C.①③               D.①② 二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）9.若分式的值为0，则的值为            .10.分解因式：=                   .11.计算： =              . 12.一个正多边形的对称轴共6条，则这个正多边形的边数为         .13.若，，则的值为          .14.如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点；已知是两格点，若点也是图中的格点，且使得△为等腰三角形，则符合条件的点有        个. 三.解答题（本题有5个小题，每小题5分，共25分）15. 计算：.  16.解方程：   17.如图，△≌△,点在一条 直线上，和相等吗？为什么？         18.先化简，再求值： ，其中.  19.如图，点在中，点分别在边上.请画出△，使△的周长最小（请保留作图痕迹）.      四.解答题（本题有3个小题，每小题6分，共18分）20.某制衣厂更新技术后，每月多生产2万件衣服，现在生产60万件衣服与更新技术前生产50万件衣服所需时间相同，求更新技术前每月生产多少件衣服？    21.如图，在平面直角坐标系中，△的顶点的坐标分别为.△与△关于轴对称，点 的对称点分别为.⑴.请在图中作出△，并写出点的坐标；⑵.若点是△边上一点，其关于轴的对称点为，求的值.         22.如图，在△中，,在边上取一点，使,过点作的平行线 ，过点作的垂线与交于点,连接.⑴.求证：△≌△;⑵.若 ,求的度数.                五.解答题（本题有2个小题，23题7分，14题8分，共18分）23.阅读：已知，求的值.解：∵，而    ∴   请根据上述的解题思路解答下列问题：⑴. 已知，求的值；⑵.若 ，求的值      24. 在△中，,过点作,垂足为,,与交于点.⑴.如图，,求的长；      ⑵.如图，,垂足分别为,,求的长.                        老郑  2022.1.17  自贡市2021－2022学年上学期八年级期末统考 数学试题考点分析及解答                                                               分析：赵化中学  一.选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意）1.10月1日，小明在网络上查到了小区PM2.5的平均浓度为0.000042克/立方米，0.000042用科学记数法表示为  （  ） A.         B.             C.            D. 考点：科学记数法，负指数幂的意义.分析：把一个数记成（是整数为1位的数）的形式， （根据负指数幂的意义，这里的）.故选C.2.下面四个图案分别是“T型路口”、“步行”、“注意落石”和“向左转弯”的交通标识，其中可以看作是轴对称图形的是 （  ）      考点：轴对称图形的定义.分析：轴对称图形是指一个图形沿着一条直线翻折后，该图形的一部分与另一部分重合，选择支A符合这一特征；故选A. 3.以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是  （  ） A.   B.   C.   D. 考点：三角形三边之间的关系.分析：根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行分析；实际上若三线段短的两线段之和大于第三线段，最长线段与最短线段之差小于第三线段就能组成三角形. 选择支A 的符合这一要求. 故选A.4.下列变形正确的是  （  ）    A.      B.      C.      D. 考点：分式的基本性质.分析：根据分式的基本性质：；故选D.5.若是完全平方式，在的值是 （  ）  A.6                     B.6或10                C.2                  D.2或6考点：完全平方式，绝对值的意义.分析：， ∴ ∴或；故选B.6.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，若点在第一象限内，且,,则点到轴的距离为  （  ） A.               B.             C.              D.  考点：等腰三角形，等边三角形，点的坐标的意义.分析：过点作轴于 ∵,  ∴△是等边三角形      ∴       ∵点的坐标为 ∴  ∴  ∴点到轴的距离为1; ；故选B.7.如图，，为是的中点，平分,且 ,则的度数是                       （  ）          A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°考点：角的平分线的性质和判定，直角三角形的性质,四边形的内角和等.分析：过作于点.∵（即 ）,平分 ∴ ,同时 ∵为是的中点, ∴ 又，,又是从的顶点出发的 ∴平分 易求 ∴ ∴ ∴ ; 故选C.8.设是实数，定义一种新运算： ；下面有四个推断：①.；②. ；③.；④. .其中所有正确推断的序号是 （  ）  A.②③④                  B.①②④                  C.①③               D.①②考点：新定义题，乘法公式，整式的乘法.分析：根据定义的新运算作如下分析∵ ， ∴ ∴①正确；∵ ， ∴ ∴②正确；∵ ∴ ∴③错误；∵ ∴∴④错误.综上①②正确. 故选D. 二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）9.若分式的值为0，则的值为            .考点：分式值为0的条件.分析：根据题意可知  解得：；故应填： .10.分解因式：=                   .  考点：提公因式和运用公式分解因式.分析：；故应填： .11.计算： =              . 考点：幂的运算法则.分析：；故应填： .12.一个正多边形的对称轴共6条，则这个正多边形的边数为         .考点：正多边形的性质，轴对称的特征.分析：任何正多边形都是轴对称图形，其对称轴的条数恰好与边数相同；故应填： .13.若，，则的值为          .考点：幂的运算法则及其逆运用.分析：∵，      ∴；故应填： .14.如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点；已知是两格点，若点也是图中的格点，且使得△为等腰三角形，则符合条件的点有        个. 考点：线段垂直平分线，等腰三角形，轴对称，全等三角形，分类讨论.分析：若以为底边，则第三个顶点在线段 的垂直平分线线上；共有6种情况，见下面右面分析图中的红点；若以为腰，则第三个顶点有四种情况，见下面右面分析图中的绿点.总共则符合条件的点有10个. 故应填： .        三.解答题（本题有5个小题，每小题5分，共25分）15. 计算：.考点：整式的乘法，乘法公式.分析：利用整式的乘法，乘法公式展开合并.略解：原式=····························································4分=····························································5分16.解方程： 考点：分母法解分式方程.分析：去分母 → 解整式方程 → 验根 → 写解.略解：去分母： ···················································2分      解得： ························································3分      把代入 ，是增根. ············································4分      ∴原方程无解. ··················································5分 17.如图，△≌△,点在一条 直线上，和相等吗？为什么？  考点：全等三角形.分析：由全等三角形得到对应角相等，再利用等式的性质解决问题.略解：相等 ··········································1分      ∵△≌△       ∴ ············································3分      ∴ 即··············································5分18.先化简，再求值： ，其中.考点：分式的混合运算，整体思想，求代数式的值.分析：先进行分式的混合运算，然后把进行变换，最后代入求代数式的值.略解：原式=······················································3分      ∴ ∴·························································4分      ∴原式=·····················································5分19.如图，点在中，点分别在边上.请画出△，使△的周长最小（请保留作图痕迹）.考点：尺规作图，轴对称的性质，三角形的周长.分析：先分别作点关于的边的对称点，再连线.略解：按如下右图方式作图.          如右图△就是所求作的三角形. ········································5分 四.解答题（本题有3个小题，每小题6分，共18分）20.某制衣厂更新技术后，每月多生产2万件衣服，现在生产60万件衣服与更新技术前生产50万件衣服所需时间相同，求更新技术前每月生产多少件衣服？考点：分式方程的应用，解分式方程.分析：本题主要抓住“生产60万件衣服的时间=生产50万件衣服所需时间”建立方程.略解：设更新技术前每月生产万件衣服，根据题意得：······················1分      ·····························································3分解得·······················································4分经检验：是原方程的解，且符合题意. ······························5分答：更新技术前每月生产10万件衣服····································6分 21.如图，在平面直角坐标系中，△的顶点的坐标分别为.△与△关于轴对称，点 的对称点分别为.⑴.请在图中作出△，并写出点的坐标；⑵.若点是△边上一点，其关于轴的对称点为，求的值.   考点：轴对称的性质，关于坐标轴对称点坐标规律，坐标系中作关于坐标轴对称的图形，解二元一次方程组.分析：本题的⑴问直接根据轴对称的性质描点连线，也可以先计算点的坐标再描点连线；本题⑵问根据关于坐标轴对称点坐标规律列出方程组解答.略解：⑴. △如图所示；·································2分点的坐标分别为；·································3分⑵.根据关于坐标轴对称点坐标规律列: ················5分整理为 解得.······································6分 22.如图，在△中，,在边上取一点，使,过点作的平行线 ，过点作的垂线与交于点,连接.⑴.求证：△≌△;⑵.若 ,求的度数.           考点：三角形全等的判定，全等三角形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质.分析：本题的根据已知的平行和垂直可以找出判定△≌△的条件；本题的⑵问根据⑴问得到的结论结合直角三角形的性质解决.略解：⑴.∵∥   ∴····························································1分   ∵，   ∴·····························································2分   又∴△≌△························································3分⑵.∵△≌△   ∴·····························································4分 ∴······························································5分∵,且∴∴.······························································6分 五.解答题（本题有2个小题，23题7分，14题8分，共18分）23.阅读：已知，求的值.解：∵，而    ∴   请根据上述的解题思路解答下列问题：⑴. 已知，求的值；⑵.若 ，求的值考点：整式的乘法，乘法公式，添拆项配方，整体思想.分析：本题的⑴问仿照范例添项配方，然后整体代入求值；本题的⑵问主要是把左边展开，利用恒等关系得到，然后通分配方整体代入求值.略解：⑴. ∵，且························································2分   ∴·····························································3分⑵.∵   ∴·····························································5分   ∴   ∴·····························································7分点评： 本题融添拆项技巧，恒等变形以及整体思想为一体，是一道好题.24. 在△中，,过点作,垂足为,,与交于点.⑴.如图，,求的长；⑵.如图，,垂足分别为,,求的长.             考点：等边三角形、直角三角形以及全等三角形的判定和性质，角和线段的和差转换.分析：本题的⑴问通过题中的条件得到全等三角形，由此得到的结论结合转换与直角三角形联结，并通过直角三角形的性质解决问题.本题⑵问由题中提供的条件并通过两对全等三角形得到的等线段，通过线段的和差转换即可解决问题.略解：⑴. ∵， ∴△是等边三角形∴·············································1分∵，则  ∴∴·············································3分⑵.∵   ∴   ∵,   ∴   ∴在△和△中    ∴△≌△（）··················································5分    ∴   ∴在△和△中    ∴△≌△（）··················································7分   ∴   ∴    ∴···························································8分点评： 本题综合运用的等边三角形、直角三角形以及全等三角形的多个知识点，通过角度以及线段的相互转换使问题得以解决，充分体现了压轴题的综合性、技巧性以及思想性，好题！ 以上考点、分析、解答、点评仅供参考！ 2022.1.18