2020学年九年级数学下册期末检测卷（新版）青岛版

期末检测卷

一、选择题(本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填涂在答题纸相应的的位置)

1. 方程的解是

A. x1=2，x2= 3    B. x1=2，x2=1    C. x=2    D. x=3

2. 下列四个点中，在反比例函数的图象上的是

A. (3，－2)    B. (3，2)    C. (2，3)    D. ( －2，－3)

3. 如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则四边形BCED的面积与△ADE的面积的比为

A. 2:1    B. 3:1    C. 4:1    D. 1:1

4. 下列计算错误的个数是

①②③④

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

5. 弧长为3π的弧所对的圆心角为，则弧所在的圆的半径为

A.     B.     C. 3    D.

6. 若二次函数的对称轴是，则关于x的方程的解为

A. x1=0，x2=6    B. x1=1，x2=7    C. x1=1，x2=﹣7    D. x1=﹣1，x2=7

7. 对于二次函数下列说法正确的是

A. 图象开口向下    B. 与x轴交点坐标是（1,0）和（－3,0）

C. x＜0时，y随x的增大而减小    D. 图象的对称轴是直线x=－1

8. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、BC、BD、AD，若CD平分∠ACB，∠CBA=30°，BC=，则AD的长为

A.     B. 6    C.     D. 3

9. 肥城市刘台“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，预计到2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是

A. 20（1+2x）=28.8    B. 28.8（1+x）2=20

C. 20（1+x）2=28.8    D. 20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8

10. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数的图象可能是

A.     B.     C.     D.

11. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角α等于

A. 15°    B. 30°    C. 45°    D. 60°

12. 如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且它们的底分别是BC=5，DE=3，则△ABC与△ADE的面积比为

A.     B. 25:9    C. 5:3    D.

13. 如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积

A. 由小到大    B. 由大到小    C. 不变    D. 先由小到大，后由大到小

14. 如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行30分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是

A. 20海里    B. 15海里    C. 海里    D. 海里

15. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正确的个数有

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题(请将答案直接填写在答题纸相应位置)

16. 方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根的情况是_______.

17. 如图，在塔前得平地上选择一点，测出塔顶的仰角为30°，从点向塔底走100米到达点，测出塔顶的仰角为45°，则塔的高为_______.

18. A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_______(用“＞”号连接) .

19. 如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_______cm2.

20. “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=__里.

三、解答题(请在答题纸相应位置写出必要的步骤)

21. △ABC，点D是AB的中点，过点D任作一条直线DF，交BC的延长线于F点，交AC于E点；求证：AE•CF=BF•EC．

22. 如图所示，直线l1的方程为y＝－x＋l，直线l2的方程为y＝x＋5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线l1的另一交点为Q（3，a）．

（1）求双曲线的解析式；

（2）根据图象直接写出不等式＞－x＋l的解集；

（3）若l2与x轴的交点为M，求ΔPQM的面积.

23. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）若设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请将销售利润w表示成销售单价x的函数；

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？

（3）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润.

24. 如图，直角△ACB，∠ACB=90°，∠A=60°，以AC为直径做⊙O,点G为AB的中点，连接CG交⊙O为E点；

（1）求证：点E为CG的中点；

（2）过E点做ED⊥AB，D为垂足，延长DE交CB于点F，求证：DE是⊙O的切线；

（3）在（2）的条件下，若CF=2，求BC的长.

25. 已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．

（2）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．

26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形， 那么是否存在点，使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

参考答案

一、选择题

1.A  2. A  3. B  4. C  5. A  6. D  7. C  8. B  9. C  10.C  11. D  12. B  13. C  14. D  15. C

二、填空题

16. 有两个不相等的实数根

17.

18.

19.

20.1.05

三、解答题

21.证明：过C做CM∥AB，交DF于点M,

∵CM∥AB

∴△CME∽△ADE, △FMC∽△FDB

∴,

又∵AD=BD

∴ 

∴AE•CF=CE•BF

22. （1）由题意得：  解得：

把P（-2,3）代入中得：

∴

（2）-2＜x＜0或x＞3

（3）∵Q(3,a)在双曲线上，∴，易求得M(-5,0).

设l1与x轴的交点为N，可求得N(1,0).

∴SΔPQM = SΔPMN+ SΔQMN =.

23. （1）w=﹣10x2+1300x﹣30000；

（2）依题意﹣10x2+1300x﹣30000=10000

解之得：x1=50，x2=80

答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；

（3）∵w =﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10(x﹣65) 2+12250,

∴当x=65，w取得最大值，

∴销售价格定为65元时，可获得利润12250元.

24. 证明：（1）连接OE，∵G为Rt△ABC斜边的中点.

∴AG=CG，

又∵∠A=60°

∴△ACG为等边三角形 ∴∠C=∠AGC=60°.

又∵CO=OE     ∴△OCE是等边三角形.

∴∠AGC=∠OEC=60°.∴OE∥AB

∵O为AC中点，

∴E为CG的中点.

（2）由（1）, E为CG的中点,又∵O为AC中点，∴OE∥AG

∵ED⊥AG，∴OE⊥ED，∴DE是⊙O的切线

（3）做GM∥FD，∵E为CG的中点，∴

∴CF也是⊙O的切线.

∴,∴MC=MG.

∵△MGB为30°角的直角三角形

∴  ∴BC=6CF

∴BC=6×2=12.

25. （1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=∠D=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，

∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，

又∵∠D=∠C，

∴△OCP∽△PDA；

∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，

∴ ，∴ CP=AD=4

设OP=x，则CO=8﹣x，

在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得 x2=（8﹣x）2+42，

解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；

（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，

∵AP=AB，MQ∥AN，

∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，

∴BN=QM．

∵MP=MQ，ME⊥PQ，

∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，

∴△MFQ≌△NFB．

∴QF=FB，∴EF=EQ+QF=（PQ+QB）=PB，

由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，

∴PB=，∴EF=PB=2，

∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．

26. 试题解析：（1）将B、C两点的坐标代入得：

，

解得：；

所以二次函数的表达式为：y=x2﹣3x﹣4；

（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；

设P点坐标为（x，x2﹣3x﹣4），PP′交CO于E

若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；

如图1，连接PP′，则PE⊥CO于E，

∵C（0，﹣4），

∴CO=4，

又∵OE=EC，

∴OE=EC=2

∴y=﹣2；

∴x2﹣3x﹣4=﹣2

解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），

∴P点的坐标为（，﹣2）；

（3）如图2，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣3x﹣4），设直线BC的解析式为：y=kx+d，

则，

解得：，

∴直线BC的解析式为：y=x﹣4，

则Q点的坐标为（x，x﹣4）；

当0=x2﹣3x﹣4，

解得：x1=﹣1，x2=4，

∴AO=1，AB=5，

S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ

=ABOC+QPBF+QPOF

=×5×4+（4﹣x）[x﹣4﹣（x2﹣3x﹣4）]+x[x﹣4﹣（x2﹣3x﹣4）]

=﹣2x2+8x+10

=﹣2（x﹣2）2+18

当x=2时，四边形ABPC的面积最大，

此时P点的坐标为：（2，﹣6），四边形ABPC的面积的最大值为18．