2020学年九年级数学下册期末检测卷（新版）湘教版

期末测试

(时间：90分钟　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．下列各式中，y是x的二次函数的是(    )

A．y＝3x－1        B．y＝         C．y＝3x2＋x－1       D．y＝2x2＋

2．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形．其中确定事件的个数是(    )

A．1               B．2             C．3                  D．4

3．(岳阳中考)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是(    )

A．圆柱            B．圆锥          C．球                 D．棱柱

4．如图，A，B，C是⊙O上的三点，且点A是上与点B，点C不同的一点，若△BOC是直角三角形，则△BAC必是(    )

A．等腰三角形                           B．锐角三角形

C．有一个角是30°的三角形               D．有一个角是45°的三角形

5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为(    )

A．x1＝－3，x2＝0      B．x1＝3，x2＝－1     C．x＝－3       D．x1＝－3，x2＝1

6．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是(    )

A．3个            B．不足3个            C．4个            D．5个或5个以上

7．如图，菱形ABCD的对角线BD，AC分别为2，2，以B点为圆心的弧与AD，DC相切，则阴影部分的面积是(    )

A．2－π         B．4－π         C．4－π          D．2－π

8．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列结论：①abc＞0；②b＋2a＝0；③抛物线与x轴的另一个交点为(4，0)；④a＋c＞b；⑤3a＋c＜0.其中正确的结论有(    )

A．5个              B．4个            C．3个                D．2个

二、填空题(每小题3分，共24分)

9．抛物线y＝－(x＋3)2＋2的顶点坐标为____________．

10．身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯较____________．

11．已知扇形的半径为4 cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是____________cm.

12．已知a，b可以取－2，－1，1，2中的任意一个值(a≠b)，则直线y＝ax＋b的图象不经过第四象限的概率是____________．

13．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∠ACB＝40°，点P在边BC上，则∠PAB的度数可能为____________．(写出一个符合条件的度数即可)

14．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是____________．

15．如图是一个上下底密封且为正六棱柱的纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为____________cm2.(结果可保留根号)

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则
tan∠CBE＝____________.

三、解答题(共72分)

17．(6分)在直径为1米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB＝0.6米，求油的最大深度．

18．(6分)已知抛物线y＝－3x2＋12x－8.

(1)用配方法求出它的对称轴和顶点坐标；

(2)求出它与y轴的交点坐标和与x轴的交点坐标．

19．(6分)如图，点A，B，C在直径为2的⊙O上，∠BAC＝45°，求图中阴影部分的面积．(结果中保留π)

20．(8分)(岳阳中考)已知不等式组

(1)求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；

(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．

21．(8分)桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过A，C，B三点的抛物线，以桥面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点C且与x轴垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2米(图中用线段AD，CO，BE等表示桥柱)，CO＝
1米，FG＝2米．

(1)求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；

(2)求柱子AD的高度．

22．(12分)如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE＝EF＝2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG＝EG＝3，连接FD.

(1)求⊙O的半径；

(2)求证：DF是⊙O的切线．

23．(12分)如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是CE上的一点，且FC＝FA，延长AF交⊙O于点G，连接CG.

(1)试判断△ACG的形状(按边分类)，并证明你的结论；

(2)若⊙O的半径为5，OE＝2，求CF·CD的值．

24．(14分)(长沙中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c是常数)的对称轴为y轴，且经过(0，0)，(，)(a>0)两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A(0，2)．

(1)求a，b，c的值；

(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；

(3)设⊙P与x轴相交于M(x1，0)，N(x2，0)(x1＜x2)两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标.

参考答案

1．C　2.B　3.A　4.D　5.D　6.D　7.D　8.B　9.(－3，2)

10．远　11.π　12.　13.30°(满足0°≤∠PAB≤50°即可)

14．2π　15.(75＋360)　16.

17．连接OA，过点O作OD⊥AB，交AB于点C，交⊙O于点D.由题意，得OA＝OD＝0.5米，AC＝AB＝
0.3米，∴OC2＝OA2－AC2.∴OC＝＝＝0.4(米)．∴CD＝OD－OC＝0.5－0.4＝0.1(米)．∴油的最大深度是0.1米．

18．(1)y＝－3x2＋12x－8＝－3(x2－4x)－8＝－3(x－2)2＋12－8＝－3(x－2)2＋4.∴函数y＝－3x2＋12x－8的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，4)．

(2)令x＝0，则y＝－8.∴函数y＝－3x2＋12x－8与y轴的交点坐标为(0，－8)．令y＝0，则－3x2＋12x－8＝0，解得x1＝2＋，x2＝2－.∴函数y＝－3x2＋12x－8与x轴的交点坐标分别为(2＋，0)，(2－，0)．

19．连接OB，OC.∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°.∵⊙O的直径为2，∴OB＝OC＝.∴S扇形OBC＝＝π，S△OBC＝××＝.∴S阴影＝S扇形OBC－S△OBC＝π－.

20．(1)由①，得x＞－2.由②，得x≤2.∴不等式组的解集为－2＜x≤2.∴它的所有整数解为－1，0，1，2.

(2)画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，积为正数的有2种情况，∴积为正数的概率为＝.

21．(1)由题意可知：点C坐标为(0，1)，点F坐标为(－6，2)，设抛物线表达式为y＝ax2＋c(a≠0)，则有解得∴抛物线表达式为y＝x2＋1.

(2)∵点A的横坐标为－8，当x＝－8时，y＝，∴柱子AD的高度为米．

22．(1)设⊙O的半径为r.∵BE＝2，DG＝3，∴OE＝2＋r，OG＝3＋r.又∵EF⊥AB，∴∠OEG＝90°.在Rt△OEG中，根据勾股定理，得OE2＋EG2＝OG2.∴(2＋r)2＋32＝(3＋r)2.解得r＝2，即⊙O的半径为2.

(2)证明：∵EF＝2，EG＝3，∴FG＝EF＋EG＝5.∵DG＝3，OD＝2，∴OG＝DG＋OD＝5.∴FG＝OG.又∵DG＝EG，∠G＝∠G，∴△DFG≌△EOG.∴∠FDG＝∠OEG＝90°.∴DF⊥OD.∴DF是⊙O的切线．

23．(1)△ACG是等腰三角形．证明：∵CD⊥AB，∴＝.∴∠G＝∠ACD.∵FC＝FA，∴∠ACD＝∠CAG.
∴∠G＝∠CAG.∴AC＝CG∴△ACG是等腰三角形．

(2)连接AD，BC，CO.由(1)，知＝，∴AC＝AD.∴∠D＝∠ACD.又∵∠G＝∠ACD，∴∠D＝∠G＝∠CAG.又∵∠ACF＝∠DCA，∴△ACF∽△DCA.∴AC∶CD＝CF∶AC，即AC2＝CF·CD.∵CD⊥AB，∴AC2＝AE2＋

CE2＝(5－2)2＋(52－22)＝30.∴CF·CD＝30.

24．(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为y轴，且经过(0，0)，(，)(a>0)两点，∴解得
∴二次函数的解析式为y＝x2.

(2)证明：设P(x，y)，⊙P的半径r＝.又∵y＝x2，则r＝，化简得r＝＞x2＝y，∴点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交．

(3)设P(k，k2)．∵PA＝，作PH⊥MN于点H，连接PM，PN，PA，则PM＝PN＝.又PH＝
k2，则MH＝NH＝＝2.故MN＝4.∴M(k－2，0)，N(k＋2，0)．又∵A(0，2)，∴AM＝，AN＝.当AM＝AN时，解得k＝0；当AM＝MN时，＝4，解得
k＝2±2，则k2＝4±2；当AN＝MN时，＝4，解得k＝－2±2，则k2＝4±2.综上所述，
P的纵坐标为0或4＋2或4－2.