2020年 八年级数学下学期期末检测卷（新版）青岛版

期末检测卷

（时间：120分钟  满分:120分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各式中，无论x取何实数值，分式都有意义的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列四个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．已知，a，b两个实数在数轴上的对应点如图，则下列各式一定成立的是（　　）[来&源:#中教^%网~]

（第3题图）

A． a﹣1＞b﹣1 B． 3a＞3b C． ﹣a＞﹣b D． a+b＞a﹣b

4．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

[来@源:中*&~国%教育出版网]

（第4题图）

A． AD=BC B． AC=BD C． AB∥CD D． ∠BAC=∠DCA[来源:中国教育出版&@网^~#]

5．将点A（1，﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点A′，点A′的坐标为（　　）

A． （﹣1，1） B． （﹣1，5） C． （3，1） D． （3，﹣5）

6．如图，在▱ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，则∠DCE等于（　　）

（第6题图）

[w@ww.zzstep~%.co*&m]

A． 25° B． 40° C． 50° D． 65°

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分AB．若AD=6，则CD的长等于（　　）

（第7题图）

A．2           B． 3        C． 4         D． 6

8．一车间有甲、乙两个工作小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工200个零件所用的时间比乙组加工180个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件，则可列方程为（　　）

A． =30        B．

C．         D．

9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（　　）[ww~w.zz@%s*tep.co&m]

（第9题图）[来#源:中%&教*网^]

A． 7 B． 6 C． 5 D． 4[来源:zzste%p@~.c*&om]

10．如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°得到△ADE．若此时BC的对应边DE恰好经过点C，且AE⊥AB，则∠B的度数为（　　）[来源~:中国*&教@育出版网#]

（第10题图）

A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11．分解因式：3a﹣3ab2=　　　　　　．

12．小明准备用15元钱买笔和笔记本，已知每支笔2元，每本笔记本2.2元，他买了3本笔记本后，最多还能购买　　　　　　支笔．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，连接CD．若AC=3，AB=6，则∠BDC=　　　　　　°．[来源:^*中&%教网@]

（第13题图）                   （第14题图）[来源^~&:中教网@%]

14．如图，在▱ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AE，DE，若▱ABCD的面积为24，则△ADE的面积为　　　　　　．

15．不等式的正整数解是　　　　　　．

16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE上一点，且AF⊥FC，若BC=9，DF=1，则AC的长为　　　　　　．

           [来*^源:#zz@step.c~om]

（第16题图）                   （第17题图）[来&@源:*中^国教育出~版网]

17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD的长为　　　　　　cm．[来源~:zzste%p.c&*#om]

18．在对多项式x2+ax+b进行因式分解时，小明看错了b，分解的结果是（x﹣10）（x+2）；小亮看错了a，分解的结果是（x﹣8）（x﹣2），则多项式x2+ax+b进行因式分解的正确结果为　　　　　　．

三、解答下列各题（共7小题，共66分）

19．（8分）解方程与不等式．

（1）＞1；

（2）=1；

（3）解不等式组：．

20．（8分）化简与求值：

（1）（）[来源:中~^&国@教育出版网#]

（2），其中m=．

[来&源:zz~s#t*ep.@com]

21．（8分）如图，D是线段AB的中点，AP平分∠BAC，DE∥AC，交AP于E，连接BE，请运用所学知识，确定∠AEB的度数．

（第21题图）

22．（10分）如果一个多边形的各边都相邻，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：

（第22题图）

（1）将下面的表格补充完整：[来%^~&源:中#教网]

正多边形边数 3 4 5 6 … n

∠α的度数 60° 45° 　　　　　　 　　　　　　 …

（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．

[来^@源:zz#ste&p%.com]

23．（10分）某市在市政建设过程中需要修建一条是全长4800m的公路，在铺设完成600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，每天铺设公路的长度是原来的2倍，结果9天完成了全部施工任务，求该施工队原来每天能铺设公路的长度．

[中~国&%教*育出^版网]

24．（10分）为了防控流行病毒传播，某学校积极进行校园环境消毒，计划购买甲、乙两种消毒液．已知每瓶乙种消毒液的价格是甲种消毒液的1.5倍，且用120元单独购买甲种消毒液的数量比单独购买乙种消毒液的数量多5瓶．

（1）求每瓶甲种消毒液的每瓶的价格分别是多少元．

（2）已知该学校计划用不超过1300元购买消毒液，且使乙瓶消毒液的数量是甲种消毒液的2倍，该学校最多能购买甲种消毒液多少瓶？

[来源@:*中国~教育出#&版网]

25．（12分）如图，P是△ABC的边AB上一点，连接CP，BE⊥CP于E，AD⊥CP，交CP的延长线于D，试解答下列问题：

（1）如图①，当P为AB的中点时，连接AE，BD，证明：四边形ADBE是平行四边形；

（2）如图②，当P不是AB的中点时，取AB中点Q，连接QD，QE，证明：△QDE是等腰三角形．

（第25题图）

参考答案

一、1.  D  解析： A.x=﹣1时，x+1=0，分式无意义，故此选项错误；B.x=1时，x﹣1=0，分式无意义，故此选项错误；C.x=0时，分式无意义，故此选项错误；D.无论x取何实数值，分式都有意义，故此选项正确；故选：D．

2． D  解析： A.不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C.不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．

3．C  解析：根据图示，可得a＜b＜0，∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，∴选项A不正确；∵a＜b，∴3a＜3b，∴选项B不正确；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴选项C正确；∵a＜b＜0，∴b＜﹣b，∴a+b＜a﹣b，∴选项D不正确．故选：C．

4． B  解析：A.∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；B.∵AB=CD，AC=BD，∴不能说明四边形ABCD是平行四边形，故该选项符合题意；C.∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；D.∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△ACD，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意.故选B．

5．A   解析： 原来点的横坐标是1，纵坐标是﹣2，向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到新点的横坐标是1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即为（﹣1，1）．故选A．

6．D  解析： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠C=50°，∴∠DEC=∠ECB∵CE平分∠BCD交AD于点E，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴=65°.故选D．

7．B  解析： 连接BD，∵DE垂直平分AB，AD=6，∴BD=AD=6，∠DBA=∠A=30°，

∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠CBA=60°，∴∠CBD=30°，∴CD=BD=3，故选：B．

8．D  解析： 设乙组每小时加工x个零件，由题意得：﹣=．故选：D．

9．D  解析： ∵DE=3，AB=6，∴△ABD的面积为，∵S△ABC=15，∴△ADC的面积=15﹣9=6，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴AC边上的高=DE=3，∴AC=6×2÷3=4，[中~国教#育出&%版网@]

故选D．

B  解析：由旋转的性质，得△ADE≌△ABC，∴AE=AC，∠D=∠B，∠EAC=∠DAB=30°，∴∠E=∠ACE=（180°﹣30°）=75°，∵AE⊥AB，∴∠EAB=90°，∴∠CAD=90°﹣30°﹣30°=30°，∴∠D=∠ACE﹣∠CAD=75°﹣30°=45°，∴∠B=45°；故选：B．

二、11． 3a（1+b）（1﹣b）  解析：原式=3a（1﹣b2）=3a（1+b）（1﹣b）．[中国#@^教~&育出版网]

4  解析：设还能购买x支笔，由题意得，2x+2.2×3≤15，解得：x≤4.2．

13． 120°  解析： ∵∠ACB=90°，AC=3，AB=6，∴∠B=30°，∵∠ACB=90°，点D是AB边的中点，∴DC=DB，∴∠DCB=∠B=30°，∴∠BDC=180°﹣30°﹣30°=120°．

12  解析： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AD和BC之间的距离相等，∵▱ABCD的面积=AD•h=24，△ADE的面积=AD•h，∴△ADE的面积=▱ABCD的面积=12．

15． 1，2，3，4  解析：去分母，得3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号得：3x﹣6≤14﹣2x，移项，得3x+2x≤14+6，5x≤20，x≤4，即不等式的正整数解是1，2，3，4．

16． 7  解析： ∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE=BC=4.5，∵DF=1，∴EF=3.5，∵AF⊥FC，∴△AFC是直角三角形，∵E是AC的中点，∴EF=AC，∴AC=7．

17．   解析： 如图，∵∠C=90°，AC=BC=1cm，O为AC的中点，∴OB=，∵根据旋转的性质可知，点B与D重合，∴BD=2OB=cm．

18． （x﹣4）2  解析： 根据题意，得a=﹣8，b=16，则原式=x2﹣8x+16=（x﹣4）2．[来源#*:中国教^育出&~版网]

三、19．解：（1）去分母，得2x+3（x﹣3）＞6，

去括号，得2x+3x﹣9＞6，

移项得，2x+3x＞6+9，

合并同类项，得5x＞15，

把x的系数化为1，得x＞3．

（2）去分母，得x2﹣2x+2=x2﹣x，

移项合并，得﹣x=﹣2，

解得x=2，

经检验x=2是分式方程的解．

（3）

解不等式①，得x≥﹣1．

解不等式②，得x＜3．

∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜3．

20． 解：（1）原式=•=a+3；

（2）原式=÷=•=，[中&国^教育出#版~网@]

当m=+1时，原式=．[来#源:~%中教^网*]

21．如图，D是线段AB的中点，AP平分∠BAC，DE∥AC，交AP于E，连接BE，请运用所学知识，确定∠AEB的度数．

（第21题答图）

解： ∵AP平分∠BAC，[中国#*^教育出%版~网]

∴∠CAE=∠BAE．

∵DE∥AC，[来源#:^中国教%育出~*版网]

∴∠CAE=∠AED，

∴∠AED=∠BAE，即AD=DE．

∵点D是线段AB的中点，

∴AD=DE=AB，

∴∠AEB=90°．

22． 解：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：

正多边形边数 3 4 5 6 … n

∠α的度数 60° 45° 36° 30° … （）°

（3）不存在，理由如下：

设存在正n边形使得∠α=21°，

得∠α=21°=（）°．

解得n=8，n是正整数，n=8（不符合题意要舍去），[来@%源:^zzst~ep.com&]

不存在正n边形使得∠α=21°．

23． 解：设施工队原来每天能铺设公路xm，由题意，得

+=9，解得x=300，

经检验：x=300是分式方程的解，

答：施工队原来每天能铺设公路300m．

24． 解：（1）设每瓶甲种消毒液的每瓶的价格是x元，每瓶乙种消毒液的价格是1.5x元，

由题意，得﹣=5，

解得x=8，

经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意．

答：每瓶甲种消毒液的每瓶的价格各是8元；

（2）设能购进y瓶甲种消毒液，

根据题意，得8y+1.5×8y×2≤1300，

解得：y≤40，

答：甲种消毒液最多能购40瓶．

25． 证明：（1）∵P为AB中点，∴AP=BP．

∵BE⊥CP，AD⊥CP，∴∠ADP=∠BEP=90°．[来@源:中*&国%教育#出版网]

在△ADP和△BEP中，

∴△ADP≌△BEP（AAS），∴DP=EP，

∴四边形ADBE是平行四边形．

（2）如图②，延长DQ交BE于F．

∵AD∥BE，∴∠DAQ=∠BFQ，

在△ADQ和△BFQ中，，

∴△ADQ≌△BFQ（AAS），∴DQ=QF．

∵BE⊥DC，

∴QE是直角三角形DEF斜边上的中线，

∴QE=QF=QD，即DQ=QE，

∴△QDE是等腰三角形．[来^%&源@:中#教网]