2020学年九年级数学下册期末检测卷（新版）新人教版

期末检测卷[来源:zzs#*t~e^&p.com]

(120分，90分钟)[来源~:@中国^#教%育出版网]

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列立体图形，主视图是三角形的是(　　)

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sin A的值为(　　)[来源%:中国教育出版#~*^网]

A.       B.       C.        D．以上都不对

3．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)．若反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A，则k的值为(　　)

A．－6     B．－3      C．3        D．6

(第3题)               (第4题)             (第5题)

4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(　　)[来#源:中^@教&网%]

A．4      B．5      C．6      D．8[来&源:%中国@教*#育出版网]

5．如图，在▱ABCD中，若E为DC的中点，AC与BE交于点F，则△EFC与△BFA的面积比为(　　)

A．1:     B．1:2     C．1:4     D．1:8

6．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为(　　)[w^ww#.~zzste&p.co*m]

A．6 cm     B．12 cm     C．18 cm     D．24 cm

(第6题)           (第7题)           (第9题)

7．如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若>k2x，则x的取值范围是(　　)

A．－1<x<0    B．－1<x<1     C．x<－1或0<x<1     D．－1<x<0或x>1

8．如果点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，那么(　　)

A．y1<y2<y3    B．y1<y3<y2      C．y2<y1<y3           D．y3<y2<y1

9．如图，在一笔直的海岸线l上有A.B两个观测站，AB＝2 km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(　　)[中国教育&出^*@版网#]

A．4 km     B．(2＋)km      C．2km      D．(4－)km

10．如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是(　　)

(第10题)

二、填空题(每题3分，共30分)

11．写出一个反比例函数y＝(k≠0)，使它的图象在每个象限内，y的值随x值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．

12．在△ABC中，∠B＝45°，cos A＝，则∠C的度数是________．

13．在下列函数：①y＝2x＋1；②y＝x2＋2x；③y＝；④y＝－3x中，与众不同的一个是________(填序号)，你的理由是____________________________________．

14．在某一时刻，测得一根高为2 m的竹竿的影长为1 m，同时测得一栋建筑物的影长为12 m，那么这栋建筑物的高度为________m.

15．活动楼梯如图，∠B＝90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8 m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________．

          [来@源~:^中国教育出&版#网]

(第15题)            (第16题)         (第17题)       (第18题)　　　

16．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．[来源:~中国教育%*出版&网@]

17．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比是________．

18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第二、四象限的A，B两点，与x轴交于C点．已知A(－2，m)，B(n，－2)，tan∠BOC＝，则此一次函数的解析式为________________．[来源:中%@#国教育出~版&网]

19．如图，反比例函数y＝在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB的面积是________.

(第19题)                               (第20题)[中国教%&~^育出@版网]

20．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG＋DF＝FG.其中正确的是________(把所有正确结论的序号都填上)．

三、解答题(21题4分，22题8分，23题10分，26题14分，其余每题12分，共60分)

21．计算：(－π)0－6tan 30°＋＋|1－|.

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22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A.B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为(m，－2)．

(1)求△AHO的周长；

(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．

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(第22题)

23．如图，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米，310米，710米，钢缆AB的坡度i1＝1∶2，钢缆BC的坡度i2＝1∶1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)

(第23题)

24．如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.

(1)求证：AC平分∠DAB.

(2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长.

(3)如图②，连接OD交AC于点G，若＝，求sin E的值．

(第24题)[来源:中国教&育%#出版^网@]

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25．如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把这两块三角板放置在平面直角坐标系中，且OB＝3.

(1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A，求这个反比例函数的解析式；[www%.zzst*e@p.c#om~]

(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好落在x轴上，点A落在点A′处，试求图中阴影部分的面积．(结果保留π)

(第25题)[来源:中~*国教@%育出版网^]

26．矩形ABCD一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．

(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.

① 求证：△OCP∽△PDA.

② 若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边AB的长．[w@ww.&zz~s*t#ep.com]

(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．[来源#:&zzstep^%@.com]

(第26题)

参考答案

一、1.A　2.A　3.D　4.C　5.C　6.C　7.C　8.B　9.B　10.C

二、11.y＝(答案不唯一)

12．75°

③  只有③的自变量的取值范围不是全体实数　

14．24　15. 4 m

16．6或7或8[来源:#中^国&教育*出版~网]

17．1：9

18．y＝－x＋3

19．8[来源:zzstep%.@~co&*m]

①③④　解析：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1＝∠2，CE＝FE，BF＝BC＝10.在Rt△ABF中，∵AB＝6，BF＝10，∴AF＝＝8，∴DF＝AD－AF＝10－8＝2.设EF＝x，则CE＝x，DE＝CD－CE＝6－x.在Rt△DEF中，∵DE2＋DF2＝EF2，∴(6－x)2＋22＝x2，解得x＝，∴DE＝.∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3＝∠4，BH＝BA＝6，AG＝HG，∴∠EBG＝∠2＋∠3＝∠ABC＝45°，∴①正确.HF＝BF－BH＝10－6＝4，设AG＝y，则GH＝y，GF＝8－y.在Rt△HGF中，∵GH2＋HF2＝GF2，[来源~:中国&*教@育出版网#]

∴y2＋42＝(8－y)2，解得y＝3，∴AG＝GH＝3，GF＝5.∵∠A＝∠D，＝，＝，∴≠，∴△ABG与△DEF不相似，∴②错误.∵S△ABG＝AB·AG＝×6×3＝9，S△FGH＝GH·HF＝

×3×4＝6，∴S△ABG＝S△FGH，∴③正确.∵AG＋DF＝3＋2＝5，而GF＝5，∴AG＋DF＝GF，[中^国教育*出&版~%网]

∴④正确．

三、21.解：原式＝1－6×＋4＋－1＝4－.

22．解：(1)由OH＝3，AH⊥y轴，tan∠AOH＝，得AH＝4.[来#*源~:&中教^网]

∴A点的坐标为(－4，3)．由勾股定理，得AO＝＝5，[来源&:中教^@*#网]

∴△AHO的周长为AO＋AH＋OH＝5＋4＋3＝12.

(2)将A点的坐标代入y＝(k≠0)，得k＝－4×3＝－12，

∴反比例函数的解析式为y＝.

当y＝－2时，－2＝，解得x＝6，∴B点的坐标为(6，－2)．

将A.B两点的坐标分别代入y＝ax＋b，得解得

∴一次函数的解析式为y＝－x＋1.

23．解：过点A作AE⊥CC′于点E，交BB′于点F，过B点作BD⊥CC′于点D，则△AFB，△BDC和△AEC都是直角三角形，四边形AA′B′F，四边形BB′C′D和四边形BFED都是矩形，∴BF＝BB′－FB′＝BB′－AA′＝310－110＝200(米)，CD＝CC′－DC′＝CC′－BB′＝710－310＝400(米).

∵BF∶AF＝1∶2，CD∶BD＝1∶1，

∴AF＝2BF＝400(米)，BD＝CD＝400(米).

又∵FE＝BD＝400(米)，DE＝BF＝200(米)，

∴AE＝AF＋FE＝800(米)，CE＝CD＋DE＝600(米)，

∴在Rt△AEC中，AC＝＝＝1 000(米)．[来源:中%^国@教育出版~网&]

答：钢缆AC的长度为1 000米．

24．(1)证明：连接OC，如图①.∵OC切半圆O于C，∴OC⊥DC.又AD⊥CD，∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠DAC.∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠ACO.∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB.[中%国教^育@出版~*网]

(2)解：在Rt△OCE中，∵OC＝OB＝OE，∴∠E＝30°.

∴在Rt△OCF中，CF＝OC·sin 60°＝2×＝.

(3)解：连接OC，如图②.∵CO∥AD，∴△CGO∽△AGD.∴＝＝.不妨设CO＝AO＝3k，则AD＝4k.又△COE∽△DAE，∴＝＝＝.∴EO＝9k.在Rt△COE中，sin E＝＝＝.

(第24题)

25．解：(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3，

∴AB＝OB·tan 30°＝3.

∴点A的坐标为(3，3)．

设反比例函数的解析式为y＝(k≠0)，

∴3＝，∴k＝9，则这个反比例函数的解析式为y＝.[来源@#:^%中*教网]

(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，

sin∠AOB＝，即sin 30°＝，

∴OA＝6.

由题意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝＝6π.[来源:zzst@ep.co^%&#m]

在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，

∴OD＝OC·cos 45°＝3×＝.

∴S△ODC＝OD2＝＝.

∴S阴影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.

26．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C＝∠D＝∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°.

由折叠可得∠APO＝∠B＝90°，

∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2.

又∵∠C＝∠D，∴△OCP∽△PDA.

②解：∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，且△OCP∽△PDA，

∴＝＝.∴CP＝AD＝4.[来%源:@~z&zste#p.com]

设OP＝x，则易得CO＝8－x.

在Rt△PCO中，∠C＝90°，

由勾股定理得 x2＝(8－x)2＋42，

解得x＝5.

∴AB＝AP＝2OP＝10.

(第26题)[来源*:%zzst#ep.&^com]

(2)解：作MQ∥AN，交PB于点Q，如图②.[来~@源&*:中国教^育出版网]

∵AP＝AB，MQ∥AN，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP.

∴MP＝MQ.又BN＝PM，∴BN＝QM.

∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF，∠MQF＝∠FBN，

∴△MFQ≌△NFB.∴QF＝FB.

∴QF＝QB. ∵MP＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝PQ.

∴EF＝EQ＋QF＝PQ＋QB＝PB.

由(1)中的结论可得PC＝4，BC＝8，∠C＝90°.

∴PB＝＝4，∴EF＝PB＝2.

∴在(1)的条件下，点M，N在移动的过程中，线段EF的长度不变，它的长度恒为2.