2020学年九年级数学下册期末达标检测卷（新版）沪科版

期末达标检测卷

(150分，90分钟)

一、选择题(每题4分，共40分)

1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(　　)

(第1题图)

2．有下列事件：①一个直角三角形的两锐角分别是40°和50°；②当x是实数时，x2≥0；③长为5 cm，5 cm，11 cm的三条线段能围成一个三角形；④关于x的方程x2－2x－m＝0在实数范围内有解．其中随机事件有(　　)

A．①②           B．②③         C．③④       D．①④

3．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160°，则∠BCD等于(　　)

A．160°           B．100°         C．80°         D．20°

(第3题图)                (第4题图)                    (第5题图)

4．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数是(　　)

A．2个            B．3个          C．4个       D．6个

5．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过点C作CD⊥AB于点D.已知cos∠ACD＝，BC＝4，则AC的长为(　　)

A．1             B.              C．3           D.

6．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为(a，b)，那么经过变换后它的对应点P′的坐标为(　　)

A．(a－2，b)    B．(a＋2，b)       C．(－a－2，－b)       D．(a＋2，－b)

7．第25届世界技巧锦标赛于2016年在福建莆田市隆重举行，届时某校将从记者团内负责赛事报道的3名同学(2男1女)中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是(　　)

A.             B.             C.                D.

(第6题图)         (第8题图)     (第9题图)        (第10题图)

8．如图，一个圆锥的母线长为40，底面圆的周长为20 π，一只蚂蚁从点A出发沿着圆锥的侧面爬行一周回到点A，蚂蚁所走的最短路程是(　　)

A．40        B．20         C．10           D．80

9．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为(　　)

A．2.5          B．2.8           C．3              D．3.2

10．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，－3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1，0)，半圆的半径为2.现在请充满智慧的你，开动脑筋想一想，经过点D的“蛋圆”切线对应的函数表达式为(　　)

A．y＝－2x－3      B．y＝－x－3      C．y＝－3x－3      D．y＝x－3

二、填空题(每题5分，共20分)

11．如图，PA，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C，⊙O的半径为6cm，PO＝10cm，则△PDE的周长是________．

(第11题图)     (第13题图)                      (第14题图)

12．小颖的妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑、白两种颜色的球共3 000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球有________个．

13．如图，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到点A′的位置，则图中阴影部分的面积为________．

14．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积是________mm2.

三、解答题(15题10分，19、20题每题14分，21题16分，其余每题12分，共90分)

15．如图所示，在正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)．

(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移动到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；

(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；

(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过(1)，(2)变换的路径总长．

(第15题图)

16．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．

(1)请用画树状图法列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；

(2)求选手A晋级的概率．

17．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝60°，D是的中点，BC，AB边上的高AE，CF相交于点H.试证明：

(1)∠FAH＝∠CAO；

(2)四边形AHDO是菱形．

(第17题图)

18．如图所示，文华在广场上游玩时，他由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后的影子的末端刚好接触路灯A的底部，当他再向前走12 m到达点Q时，发现他身前的影子的末端刚好接触到路灯B的底部，已知文华的身高为1.6 m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB＝x m.

(1)求两个路灯之间的距离；

(2)当文华走到路灯B时，他在路灯A下的影子长是多少？

(第18题图)

19．如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦BC为6 cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE.

(1)求AC，AD的长；

(2)试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

(第19题图)

20．如图，△ABC内接于⊙O，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，BC＝2，AC＝4，sin∠BAC＝.

(1)求证：△ACD∽△ECB；

(2)求⊙O的面积．

(第20题图)

21．如图，在矩形ABCD中，AD＝a cm，AB＝b cm(a>b>4)，半径为2 cm的⊙O在矩形内且与AB，AD均相切．现有动点P从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达点D时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动(即同时到达各自的终止位置)．

(1)如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了________cm(用含a，b的代数式表示)；

(2)如图①，已知点P从点A出发，移动2 s到达点B，继续移动3 s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5 s时间内圆心O移动的距离；

(3)如图②，已知a＝20，b＝10.是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时(此时圆心O1在矩形对角线BD上)，PD与⊙O1恰好相切？请说明理由．

(第21题图)

参考答案

一、1.A

2．D　点拨：①④都是随机事件；②是必然事件；③是不可能事件．故选D.

3．B　   4. C

5．D　点拨：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°.∵CD⊥AB，∴∠BCD＋∠B＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵cos∠ACD＝，∴cos B＝，tan B＝.∵BC＝4，∴tan B＝＝＝，∴AC＝.

6．C　点拨：本题考查了坐标与图形变换，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是(－1，0)是解题的关键．

7．D

8．A　点拨：根据计算，圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，再运用勾股定理求解可知最短路程为40.故选A.

9．B　点拨：连接BD.∵AD平分∠BAC，∴∠CAE＝∠DAB，∴＝.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACE＝∠ADB＝90°，∴△ACE∽△ADB，∴＝，即＝.设AC＝5x，则AE＝6x，∴DE＝5－6x，连接OD交BC于点F，则DO⊥BC，∴OD∥AC，∴OF＝AC＝x，∴DF＝OD－OF＝3－x，易得△ACE∽△DFE，∴＝，即＝，解得x＝(x＝0舍去)，则AE＝6x＝2.8.故选B.

10. A

二、11.16 cm　点拨：连接OA，则OA⊥AP.在Rt△POA中，PA＝＝＝8(cm)．由切线长定理，得EA＝EC，CD＝BD，PA＝PB，∴△PDE的周长为PE＋DE＋PD＝PE＋EC＋DC＋PD＝PE＋EA＋PD＋DB＝PA＋PB＝2PA＝16（cm）.

12．2 100

13．2π　点拨：S阴影＝S扇形ABA′＝π·42＝2π.

14．200　点拨：由三视图可知，立体图形由上下两个长方体构成，上面长方体长为4，宽为2，高为4，下面长方体长为8，宽为6，高为2，去掉重合部分，立体图形的表面积为6×8×2＋8×2×2＋6×2×2＋4×4×2＋4×2×2＝200(mm2)．

三、15.解：(1)如图．　(2)如图．

(3)如图，点B经过的路径为线段BB1和，∴点B经过的路径总长为3＋＝3＋.

(第15题答图)

16．解：(1)画树状图如图.

(第16题答图)

(2)由(1)知，共有8种等可能的结果，其中晋级的有4种情况，所以P(A晋级)＝＝.

(第17题答图)

17．证明：(1)如图，连接AD.

∵D是的中点，

∴∠BAD＝∠CAD，OD⊥BC.

又∵AE⊥BC，

∴AE∥OD.

∴∠DAH＝∠ODA.

∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ODA.∴∠DAH＝∠DAO.∴∠BAD－∠DAH＝∠CAD－∠DAO，即∠FAH＝∠CAO.

(2)过点O作OM⊥AC于点M，如图．由垂径定理，得AC＝2AM.∵CF⊥AB，∠BAC＝60°，∴AC＝2AF.∴AF＝AM.

在△AFH与△AMO中，∵∠FAH＝∠MAO，AF＝AM，∠AFH＝∠AMO，

∴△AFH≌△AMO.∴AH＝AO.

又∵OA＝OD，∴AH＝OD.

又由(1)知，AH∥OD，

∴四边形AHDO是平行四边形．

又∵OA＝OD，∴平行四边形AHDO是菱形．

18．解：(1)由题意可知，PQ＝12 m，AB＝(12＋2x)m.

＝，即＝，解得x＝3.∴AB＝18 m.

即两个路灯之间的距离为18 m.

(2)设当文华走到路灯B时，他在路灯A下的影子长是a m，则＝，

解得a＝3.6.∴他在路灯A下的影子长是3.6 m.

19．解：(1)连接BD，如答图.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ABC中，AC＝＝＝8(cm)．∵CD平分∠ACB，∴＝，∴AD＝BD.在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2.∴AD＝AB＝×10＝5 (cm)．∴AC＝8 cm，AD＝5 cm.

(2)直线PC与⊙O相切．理由：连接OC，∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO.∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠PEC.∵∠PEC＝∠CAE＋∠ACE.∴∠PCB＋∠ECB＝∠CAE＋∠ACE.∵CD平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ECB.∴∠PCB＝∠CAE，∴∠PCB＝∠ACO.∵∠ACB＝90°，∴∠OCP＝∠OCB＋∠PCB＝∠ACO＋∠OCB＝∠ACB＝90°，∴OC⊥PC.∴直线PC与⊙O相切．

20. (1)证明：∵∠CAD和∠CEB都为劣弧BC所对的圆周角，

∴∠CAD＝∠CEB.

又∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°.

∵CE为⊙O的直径，∴∠CBE＝90°，

∴∠CDA＝∠CBE，∴△ACD ∽△ECB.

(2)解：在Rt△ACD中，sin∠BAC＝＝.

∵AC＝4，∴CD＝·AC＝.

∵△ACD ∽△ECB，∴＝，即＝，

∴EC＝6，∴⊙O的半径为3，∴⊙O的面积为9π.

点拨：解题的关键是利用三角形相似的判定证得三角形相似，第(1)题的结论可以作为第(2)题的条件．

21．解：(1)(a＋2b).

(2)∵在整个运动过程中，点P移动的距离为(a＋2b) cm，圆心O移动的距离为2(a－4) cm.

由题意，得a＋2b＝2(a－4)．　①

∵点P移动2 s到达点B，即点P用2 s移动了b cm，

点P继续移动3 s，到达BC的中点，即点P用3 s移动了a cm，∴＝.　②

由①②，解得

∵点P移动的速度与⊙O移动的速度相等，

∴⊙O移动的速度为＝4(cm/s)．

∴这5 s时间内圆心O移动的距离为5×4＝20(cm)．

(3)存在这种情形．理由如下：

设点P移动的速度为v1 cm/s，⊙O移动的速度为v2 cm/s.

由题意，得＝＝＝.

如答图，作直线OO1，设直线OO1与AB交于点E，与CD交于点F，⊙O1与AD相切于点G，

若PD与⊙O1相切，切点为H，则O1G＝O1H，

易得Rt△DO1G≌Rt△DO1H，∴∠ADB＝∠BDP.

∵BC∥AD，∴∠ADB＝∠CBD.

∴∠BDP＝∠CBD，∴BP＝DP，

设BP＝x cm，则DP＝x cm，PC＝(20－x) cm.

在Rt△PCD中，由勾股定理，可得PC2＋CD2＝PD2，

即(20－x)2＋102＝x2，解得x＝.

(第21题答图)

∴此时点P移动的距离为10＋＝(cm).

∵EF∥AD，∴△BEO1∽△BAD，

∴＝，即＝，

∴EO1＝16 cm，∴OO1＝14 cm，

(i)当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为14 cm，

∴此时点P与⊙O移动的速度比为＝.

∵≠，∴此时PD与⊙O1不可能相切．

(ii)当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20－4)－14＝18(cm)，

∴此时点P与⊙O移动的速度比为＝＝，

∴此时PD与⊙O1恰好相切．