2020学年九年级数学下册期末检测卷（新版）华东师大版

这是一份2020学年九年级数学下册期末检测卷（新版）华东师大版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在下列调查中，适宜采用全面调查的是( )
A．了解我省中学生的视力情况 B．了解九(1)班学生校服的尺码情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命 D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率
2．将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为( )
A．y＝－2(x＋1)2 B．y＝－2(x＋1)2＋2
C．y＝－2(x－1)2＋2 D．y＝－2(x－1)2＋1
3．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是( )
A．AC＝AB B．∠C＝eq \f(1,2)∠BOD
C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD
,第3题图) ,第4题图) ,第5题图) ,第7题图)
4．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图，下列说法中错误的是( )
A．函数图象与y轴的交点坐标是(0，－3)
B．顶点坐标是(1，－3)
C．函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)，(－1，0)
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
5．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上，已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10 cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14 cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是( )
A．圆形铁片的半径是4 cm B．四边形AOBC为正方形
C．弧AB的长度为4π cm D．扇形OAB的面积是4πcm2
6．2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是( )
A．1.6万名考生 B．2000名考生
C．1.6万名考生的数学成绩 D．2000名考生的数学成绩
7.如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为( )
A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1.5 cm
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象在平面直角坐标系中的位置如图，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝eq \f(c,x)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
9.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为eq \(BD,\s\up8(︵))，则图中阴影部分的面积为( )
A.eq \f(25,12)π B.eq \f(4,3) π C.eq \f(3,4) π D.eq \f(5,12) π
,第9题图) ,第10题图)
10．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1.其中正确的是( )
A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．抛物线y＝axa2－a开口向下，则a＝____．
12．为了解佛山市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是__．(填序号)
①100位女性老人；②公园里100位老人；③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人．
13．如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点(不含A，B)，点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，则y与x的函数关系是____．
,第13题图),第14题图)
,第15题图) ,第17题图)
,第18题图)
14．已知函数y＝－x2＋2x＋c的部分图象如图，则c＝____，当x____时，y随x的增大而减小．
15．如图，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A，B，∠P＝80°，则∠C＝___．
16．开口向下的抛物线y＝a(x＋1)(x－9)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若∠ACB＝90°，则a的值为___．
17．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为____．
18．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是eq \(AD,\s\up8(︵))的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是∠ACQ的外心．其中正确结论是____．(填序号)
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，求AB，AD的长．
20．(9分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴．抛物线y＝－eq \f(1,2)x2＋bx＋c经过B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．
21．(9分)某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组(A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5)，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
解答下列问题：
(1)这次抽样调查的样本容量是____，并补全频数分布直立图.
(2)C组学生的频率为____，在扇形统计图中D组的圆心角是____度.
(3)请你估计该校初三年级体重超过60 kg的学生有多少名？
22．(8分)已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
23．(10分)如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF.
(1)求证：EF是⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．
24．(10分)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式.
(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？
(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元，如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
25．(12分)以AB为直径作半圆O，AB＝10，点C是该半圆上一动点，连结AC，BC，延长BC至点D，使DC＝BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，在点C运动过程中：
(1)如图①，当点E与点O重合时，连结OC，试判断△COB的形状，并证明你的结论；
(2)如图②，当DE＝8时，求线段EF的长；
(3)当点E在线段OA上时，是否存在以点E，O，F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.B 2.C 3 .B 4.B 5.C 6.D 7. B 8.C 9. A 10. C
11．-1 12．③ 13．y＝－eq \f(1,2)x＋90(0＜x＜180)
14．3 >1 15．50° 16.－eq \f(1,3) 17.300π 18．②③
19． 解：AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(32＋42)＝5，过点C作CF⊥AD于点F，CF＝eq \f(\f(1,2)×AC·BC,\f(1,2)AB)＝eq \f(12,5)，AF＝eq \r(AC2－CF2)＝eq \r(32－（\f(12,5)）2)＝eq \f(9,5).由垂径定理可知AD＝2AF＝eq \f(18,5).
20． 解：(1)y＝－eq \f(1,2)x2＋2x＋4.
(2)∵y＝－eq \f(1,2)x2＋2x＋4＝－eq \f(1,2)(x－2)2＋6，∴抛物线顶点坐标为(2，6)，则S四边形ABDC＝S△ABC＋S△BCD＝eq \f(1,2)×4×4＋eq \f(1,2)×4×2＝8＋4＝12.
21．解：(1)50. （2）0.32 72.
(3)样本中体重超过60 kg的学生是10＋8＝18(人)，该校初三年级体重超过60 kg的学生＝eq \f(18,50)×100%×1000＝360(人).
22．解：(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴Δ＝22＋4m＞0，解得m＞－1.
(2)∵二次函数的图象过点A(3，0)，∴0＝－9＋6＋m，∴m＝3，∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3.令x＝0，则y＝3，∴B(0，3).设直线AB的表达式为y＝kx＋b，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0＝3k＋b，,3＝b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝3.))∴直线AB的表达式为y＝－x＋3.∵抛物线y＝－x2＋2x＋3的对称轴为x＝1，∴把x＝1代入y＝－x＋3得y＝2，∴P(1，2).
23．解：(1)∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，即∠BEC＝90°.又∵F为BC的中点，∴EF＝BF＝FC，∴∠FEC＝∠FCE.又∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∴∠FEC＋∠OEC＝∠FCE＋∠OCE，即∠FEO＝∠FCO.又∵∠FCO＝90°，∴∠FEO＝90°，即OE⊥EF，∴EF为⊙O的切线.
(2)∵⊙O的半径为3，∴AO＝CO＝EO＝3.∵∠EAC＝60°，OA＝OE，∴∠EOA＝60°，∴∠COD＝∠EOA＝60°.∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，∴CD＝3eq \r(3).∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝3eq \r(3)，AC＝6，∴AD＝3eq \r(7).
24． 解：(1)由题意得y＝700－20(x－45)＝－20x＋1600.
(2)P＝(x－40)(－20x＋1600)＝－20x2＋2400x－64000＝－20(x－60)2＋8000，∵x≥45，a＝－20＜0，∴当x＝60时，P最大值＝8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元.
(3)由题意得－20(x－60)2＋8000＝6000，解得x1＝50，x2＝70，∵抛物线P＝－20(x－60)2＋8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润.又∵x≤58，∴50≤x≤58.∵在y＝－20x＋1600中，k＝－20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝58时，y最小值＝－20×58＋1600＝440，即超市每天至少销售粽子440盒.
25．解：(1)△COB是等边三角形.理由：∵DE⊥AB，∴∠DOB＝90°.又∵DC＝BC，∴OC＝BC，∴OC＝BC＝OB，∴△COB是等边三角形.
(2)连结AD，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵BC＝DC，∴AD＝AB＝10，∴AE＝eq \r(AD2－DE2)＝eq \r(102－82)＝6，∴EB＝4.又∵∠B＋∠BAC＝90°，∠B＋∠BDE＝90°，∴∠BAC＝∠BDE，∴△AEF∽△DEB，∴eq \f(EF,EB)＝eq \f(AE,DE)，∴eq \f(EF,4)＝eq \f(6,8)，∴EF＝3.
(3)存在，当△OEF和△ABC相似时，若∠FOE＝∠CAB，则OF＝AF.又∵DE⊥AB，∴OE＝AE＝eq \f(OA,2)＝eq \f(5,2)；若∠EOF＝∠CBA，则OF∥BD，∴eq \f(OF,BC)＝eq \f(1,2)，∴eq \f(OF,BD)＝eq \f(1,4)，∴eq \f(OE,BE)＝eq \f(OF,BD)＝eq \f(1,4)，∴eq \f(OE,OE＋5)＝eq \f(1,4)，∴OE＝eq \f(5,3)，综上所述，OE的长为eq \f(5,2)或eq \f(5,3).