2020-2021学年沪科版七年级下册数学 期末达标检测卷

期末达标检测卷

一、选择题(每题4分，共40分)

1．下列说法不正确的是(　　)

A．－1的立方根是－1  B．－1的平方是1 

C．－1的平方根是－1  D．1的平方根是±1

2．下列计算正确的是(　　)

A．a2·a3＝a6  B．(－2ab)2＝4a2b2  C．(a2)3＝a5  D．3a3b2÷a2b2＝3ab

3．下列分解因式错误的是(　　)

A．x2－4＝(x＋2)(x－2)      B．x2＋xy＝x(x＋y)

C．x2－7x＋12＝x(x－7)＋12  D．x3＋6x2＋9x＝x(x＋3)2

4．计算－÷的结果为(　　)

A．1  B.  C.  D.

5．下列结论正确的是(　　)

A．3a2b－a2b＝2

B．单项式－x2的系数是－1

C．使式子有意义的x的取值范围是x＞－2

D．若分式的值等于0，则a＝±1

6．用四根火柴棒摆成如图所示的形状，平移火柴棒后，可得到下列图形中的(　　)

7．关于x的分式方程－＝1有增根，则m的值为(　　)

A．1         B．4       C．2       D．0

8．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于(　　)

A．∠2－∠1 

B．∠1＋∠2

C．180°＋∠1－∠2 

D．180°－∠1＋∠2

9．若关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是(　　)

A．－<a≤－  B．－≤a<－  C．－≤a≤－  D．－<a<－

10．读一读：式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为Σn，这里“Σ”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算Σ ＝(　　)

A.  B.  C.  D.

二、填空题(每题5分，共20分)

11．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a＋b＝________．

12．将一张长方形(对边平行)纸条按如图方式折叠，则∠1＝________．

13．若m为正实数，且m－＝3，则m2－＝________．

14．定义新运算“*”，a*b＝，如：2*3＝.则下列结论：①a*a＝；② 2*x＝1的解是x＝2；③ 若(x＋1)*(x－1)的值为0，则x＝1；④ ＋＋＝3.正确的结论是________________(把所有正确结论的序号都填在横线上)．

三、解答题(15～18题每题8分，19、20题每题10分，21、22题每题12分，23题14分，共90分)

15．计算：

(1)3＋2－；　　　(2)－＋|－2|＋－(－1)0.

(3)－÷；     (4)÷.

16．已知a为大于2的整数，若关于x的不等式组无解．

(1)求a的值；

(2)化简并求值：＋.

17．关于x的不等式组恰有两个整数解，试确定实数a的取值范围．

18．解方程：

(1)1＋＝；　　　　　　　　(2)1－＝.

19．某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6 000元．第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件此商品？

20．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋b)0＝1，它只有1项，系数为1；(a＋b)1＝a＋b，它有2项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有3项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有4项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……

根据以上规律，解答下列问题：

(1)(a＋b)4的展开式共有________项，系数分别为____________；

(2)写出(a＋b)5的展开式：(a＋b)5＝________________________________；

(3)(a＋b)n的展开式共有________项，系数和为________．

21．如图，EF⊥AC于点F，DB⊥AC于点M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，试说明：AB∥MN.

22．阅读理解：

“若x满足(210－x)(x－200)＝－204，试求(210－x)2＋(x－200)2的值．”

解：设210－x＝a，x－200＝b，则ab＝－204，且a＋b＝210－x＋x－200＝10.

因为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝102－2×(－204)＝508.

即(210－x)2＋(x－200)2的值为508.

根据材料，请你完成下面这道题的解答过程：

“若x满足(2 022－x)2＋(2 020－x)2＝4 042，试求(2 022－x)(2 020－x)的值．”

23．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A，B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365 m2，该村农户共有492户．

(1)满足条件的方案共有几种？写出解答过程；

(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．
答案

一、1．C　点拨：负数没有平方根，故C中的说法不正确．

2．B　点拨：因为a2·a3＝a2＋3＝a5，(－2ab)2＝(－2)2a2b2＝4a2b2，(a2)3＝a2×3＝a6，3a3b2÷a2b2＝3a，所以选项B正确．

3．C　4．A

5．B　点拨：合并同类项时，字母和字母的指数不变，系数相加减，则3a2b－a2b＝2a2b，故选项A错误；单项式的系数是1或－1时，“1”省略不写，则－x2的系数是－1，故选项B正确；被开方数为非负数时，二次根式有意义，即当x＋2≥0时，二次根式有意义，则x的取值范围是x≥－2，故选项C错误；当a＝－1时，分式无意义，故选项D错误．

6．A

7．B　点拨：将分式方程－＝1两边同乘x－1，得m－2－2x＝x－1，若原分式方程有增根，则必为x＝1，将x＝1代入m－2－2x＝x－1，得m＝4.

8．C　点拨：如图，因为AB∥CD，所以∠3＝∠1，因为CD∥EF，所以∠4＝180°－∠2，所以∠BCE＝∠3＋∠4＝∠1＋180°－∠2.故选C.

9．B　点拨：先解不等式组，得8<x<2－4a.在这个解集中，要包含四个整数，在数轴上表示如图．

则这四个整数解为9，10，11，12.从图中可知12<2－4a<13.即－<a<－.而当2－4a＝12，即a＝－时，不等式组只有三个整数解；当2－4a＝13，即a＝－时，不等式组有四个整数解，故－≤a<－.

10．B　点拨：  ＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.

二、11．7

12．120°

13．3　点拨：由等式m－＝3，得＝9，即m2－2＋＝9，所以m2＋＝11，m2＋＋2＝13，即＝13，当m为正实数时，m＋＝，所以m2－＝(m＋)·(m－)＝3.

14．①②④　点拨：a*a＝＝，①正确；2*x＝＝1，解得x＝2，经检验x＝2是分式方程的根，②正确；(x＋1)*(x－1)＝＝＝0，则x2－1＝0且x≠0，所以x＝±1，③错误；＝＝，＝＝，＝＝，所以＋＋＝3，④正确．

15．解：(1)原式＝3＋2－3＋2＝4.

(2)原式＝2－3＋2－＋－1＝0.

(3)原式＝－·＝－＝.

(4)原式＝·＝－·＝－.

16．解：(1)因为的解为

且不等式组无解，

所以＜2，所以a＜4，

因为a为大于2的整数，所以a＝3.

(2)原式＝＋＝，

当a＝3时，＝＝.

17．解：解不等式＋＞0，

得x＞－，

解不等式x＋＞(x＋1)＋a，得x＜2a.

因为原不等式组恰有两个整数解，

所以1＜2a≤2，所以＜a≤1.

18．解：(1)去分母，得x－2＋3x＝6，

移项、合并同类项，得4x＝8，

系数化成1，得x＝2.

检验：当x＝2时，x－2＝0.

所以x＝2不是原方程的根．

所以原方程无解．

(2)去分母，得2x＋2－(x－3)＝6x，

去括号，得2x＋2－x＋3＝6x，

移项、合并同类项，得5x＝5，

系数化成1，得x＝1.

检验：当x＝1时，2x＋2≠0.

所以原方程的根是x＝1.

19．解：设此商品的进价为x元，则第一个月1件商品的利润是25%x元，第二个月1件商品的利润为10%x元．

由题意，得＝－80，

解得x＝500.

经检验：x＝500是原方程的根．

所以＝128(件)．

答：此商品的进价是500元，第二个月共销售128件此商品．

20．(1)5；1，4，6，4，1

(2)a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5

(3)(n＋1)；2n

21．解：因为EF⊥AC，DB⊥AC，

所以EF∥BD，

所以∠2＝∠CDM.

因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠CDM，

所以MN∥CD，所以∠C＝∠AMN.

因为∠3＝∠C，所以∠3＝∠AMN，

所以AB∥MN.

22．解：设2 022－x＝a，2 020－x＝b，

则有a－b＝2 022－x－(2 020－x)＝2.

又因为(a－b)2＝a2－2ab＋b2，a2＋b2＝4 042，

所以4＝4 042－2ab，即2ab＝4 038，所以ab＝2 019，

即(2 022－x)(2 020－x)＝2 019.

23．解：(1)设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池(20－x)个．

依题意得：

解得7≤x≤9.

因为x为整数，所以x＝7，8，9，所以满足条件的方案有三种．

(2)由(1)知共有三种方案，其费用分别为：

方案一：建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，

总费用为7×2＋13×3＝53(万元)；

方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，

总费用为8×2＋12×3＝52(万元)；

方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，

总费用为9×2＋11×3＝51(万元)．

所以方案三最省钱．