2021年山东省东营市东营区初中学业水平第二次模拟考试数学试题

九年级数学试题

注意事项:

1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页。

2.数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名，班级、学校、准考证号等填写在试题和答题卡上。

3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】图黑。如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。第Ⅱ卷按要求用碳素笔答在答题卡的相应位置上。

第Ⅰ卷

一.选择题

1.下列各数中，绝对值最小的数是（    ）

A.   B.   C.   D.

2.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A     B     C     D

3.下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4.有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖景色。把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是（    ）

A.     B.    C.     D.

5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A.     B.

C.    D.

6.如图，在直角坐标系中，的顶点为，，。以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标为（    ）

A.   B.   C.   D.

7.如图，内接于，，是边的中点，连接并延长，交于点，连接，则的大小（    ）

A.55°   B.65°   C.60°   D.75°

8.如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点，设点运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（    ）

A.   B.   C.   D.

9.如图，把一张矩形纸片按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形，若，则的长度为（     ）

10.如图，在正方形中，连接，以点为圆心，适当长为半径画弧，交、于点,，分别以，为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点连结并延长交于点，再分别以、为圆心，以大于长的一半为半径画弧，两弧交于点,，作直线，分别交, ,于点, ,，交的延长线于点，连接，下列结论：

①,     ②

③     ④.其中正确的是（    ）

A.①②③    B.②③④   C.①③④   D.①②④

第Ⅱ卷

二.填空题

11.有一种病毒的直径大约是0.00000068米，则它的直径用科学记数法可表示为______米.

12.分解因式：= ______.

13.如图，已知直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，若，则等于______.

14.在党中央的正确领导和全国人民的共同努力下，我国新冠肺炎确诊人数逐日下降，趋向稳定，同时为构建人类命运共同体，我国积极派出医疗队帮助其他国家抗疫，由我国援助的国刚开始每周新增新冠肺炎确诊人数是2500人，两周后每周新增新冠肺炎确诊人数是1600人，若平均每周下降的百分率相同，则平均每周下降的百分率是______.

15.某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，，15,16,13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是______.

16.2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习。如图，滑雪轨道由、两部分组成，、的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由点滑到了点，若与水平面的夹角为20°，与水平面的夹角为45°，则他下降的高度为______米（精确到1米，,，，）.

17.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点、分别为坐标轴轴和轴上的任意一点，则四边形的周长的最小值为______.

18.如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为，点的坐标为以为圆心，为半径画圆，交直线于点，交轴正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线于点，交轴正半轴于点，以为圆心为半径画圆，交直线于点，交轴正半轴于点；…按此做法进行下去其中劣弧的长______.

三.解答题

19.（1）计算

（2）化简式子并在0,2,3中选取一个合适的数作为的值代入求值.

20.（本题满分8分）《中国汉字听写大会》唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习，我区某校组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：

抽取的200名学生海选成绩分组表

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）求出D组的人数，并把图1中的条形统计图补充完整；（请画在答题卷相对应的图上）

（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为，则的值为表示C组扇形的圆心角的度数为度______；

（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？

（4）经过统计发现，在E组中，有2位男生和2位女生获得了满分，如果从这4人中挑选2人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少？

21.如图，在中，是边上一点，以为直径的经过点，且.

（1）请判断直线是否是的切线，并说明理由；

（2）若，，求半径的长.

22.如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接,.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）直接写出时的取值范围.

23.一方有难，八方支援.2020年初，新冠肺炎爆发，山东某蔬菜基地运输公司计划安排甲、乙两种货车向某疫区运送新鲜蔬菜，两次满载的运输情况如下表：

（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨新鲜蔬菜？

（2）目前至少有36吨新鲜蔬菜要一次性运输到目的地，该公司拟安排甲、乙两种货车共8辆，其中每辆甲种货车一次运送费用为500元，每辆乙种货车一次运送费用为300元，请问该公司应如何安排甲、乙两种货车使总运送费用最少？

24.如图1，在中，，,为边上一点（不与点,重合），将线段绕点逆时针旋转90°得到，连接.

（1）如图1，通过图形旋转的性质可知=______，=______度；

（2）【解决问题】如图1，证明；

（3）【拓展延伸】如图2，在中，，,为外一点，且，仍将线段绕点逆时针旋转90°得到，连接，.若，，求的长.

25.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点、在轴上，并且

，动点在过、、三点的抛物线上.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）在直线上方的抛物线上，是否存在点，使得的面积最大？若存在求出点坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由

（3）在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

2021年初中学业水平模拟考试

九年级数学试题参考答案及评分标准

第Ⅰ卷

一.选择题

第Ⅱ卷

二．填空题

11.；  12.；  13.35°；    14.；

15. 16；   16. 210；     17.；  18. .

三．解答题

19.（1）解：原式

（2）原式；当时，原式.

20. 解：（1）D组的人数是：（人），补全图形如下：

（2）B组人数所占的百分比是，则的值是15；

C组扇形的圆心角的度数为；

故答案为：15，72；

（3）根据题意得：（人）

答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人.

（4）分别用、表示两名女生，分别用、表示两名男生，由题意，可列表：

由已知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有8种，∴（恰好抽到1个男生和1个女生）.

21.解：（1）直线是的切线，理由如下：如图，连接.

∵为的直径，

∴ .

∵,

∴.

又∵ ，

∴.

∴.又∵点在上，

∴直线是的切线.

（2）∵，，

∴，∴，即，

∴，，∴，∴，从而，，

∴.

22.解：（1）把代入反比例函数得：，

∴ 反比例函数的解析式为，

∵ 点在反比例函数图像上，∴ ，解得，∴ ，

∵ 一次函数的图象经过和，∴ ，解得：，

∴ 一次函数的解析式为；

（2）∵，，一次函数的解析式为，令，解得：，即一次函数图像 轴交点为,

∴；

（3）由图象可知：时，即一次函数图像在反比例函数图像上方，的取值范围是：或.

23. 解：（1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输吨和吨新鲜蔬菜，根据题意得：

解得.

答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和3吨新鲜蔬菜.

（2）设安排甲种货车辆，乙种货车辆，根据题意得：

，解得，

设总运送费用为元，则，

∵，∴随的增大而增大，

∴当时，的值最小，从而该公司安排甲种货车6辆，乙种货车2辆时总运送费用最少．

24．解：（1）AE； 90；

（2）如图1中，

∵，∴，

又∵，，∴，

∴，∴．

（3）如图2中，．

∵，，

又∵，，∴，∴，

而，∴为直角三角形，

∴,

∴，即的长为9．

25.解：（1）∵，∴，

∵，∴，，

∴，

设抛物线的解析式为，

把代入得：，

解得，

∴抛物线的解析式为，即.

（2）作轴，如图1，易得直线的解析式为，

设，则

∴

当时，有最大值，最大值为8，

此时点坐标为.

（3）存在．

点的坐标为或或或.