2024年山东省't东营市河口区初中学业水平模拟考试数学试题

这是一份2024年山东省't东营市河口区初中学业水平模拟考试数学试题，共9页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2．下列运算正确的是（ ）
A．＝±2 B．a9÷a3＝a3 C．（a+b）2＝a2+b2D．2a2b﹣ba2＝a2b
3．如图，直线l1∥l1，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠2＝105°，则∠1的度数为( )
A．58° B．52° C．60° D．45°
4．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据，求得该几何体的表面积为（ ）A. 30π B. 39π C. 15π D. 24π
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A．B．C D．
6．从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（ ）
A．1B．C．D．
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，直线l和双曲线 交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，比较S1、S2、S3的大小关系是（ ）
A．S1＜S2＜S3B．S3＜S1＜S2C．S3＜S1＝S2D．S1＝S2＜S3试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。9．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）
A．B．1C．D．
10．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG、BF、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②FG＝CG；③AG∥CF；④S△BFC＝ ．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．我国在2022年12月发布了新冠疫情“新十条”防控优化措施,并于2022年12月7日疫情全面放开。为进一步缓解我市居民退烧药需求量突然增大的状况，某医药公司积极协调货源，欲自行采购50万片布洛芬免费发放，数据50万用科学记数法表示为 ．
12．分解因式：4x2y−4xy+y=______．
13．我国青少年学生近视率逐年增加，直接影响他们学习、工作和前途。为了更好的了解我区青少年视力情况，各街道社区对所在区域的青少年进行视力检查。其中某中学九年级一班48名同学的视力检查数据如表：
则48名同学视力的众数是_____ _．
14．如图， BC是圆O的直径，D，E是 eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(BC)) 上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠A=65°，那么∠DOE的度数为______．
15．若关于x的一元二次方程（k-2）x2+4x+2=0有实数根，则k的取值范围是______ ．
16．如图， △OAB是等腰直角三角形， 直角顶点与坐标原点重合， 若点B在反比例函数y=1x （x>0）的图象上， 则经过点A的函数图象表达式为 ．
17．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，E为对角线BD上一个动点，过点E作EF⊥AE交BC于F．EF长的最小值为 ．
18．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为4的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=33x上，则点A2023的坐标是 ．
19．（8分）
（1）计算：-14+82023×(−0.125)2023+2cs45°﹣（π﹣2）0+−12−2；
（2）先化简，再求值：m2−9m−26m+9−3m−3÷m2m−3，其中m=33．
20．（8分）为了提高学生学习数学的兴趣，河口区某校举行的数学节活动，活动期间开展了数学科普讲座、数学游园会、纪念数学家、数学园地刊物展四项活动（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对以上四项活动的喜好程度，学校随机抽取部分同学进行了“你最喜欢哪一项数学活动”的问卷调查，要求必选且只选一种．并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图：
（1）请补全条形统计图．
（2）估计全体1800名学生中最喜欢数学游园会的人数约为 人．
（3）B所对应扇形圆心角的大小为 ；
（4）现从喜好数学游园会的甲，乙，丙、丁四名学生中任选两人搭档加入活动策划会，请用树状图或列表法求恰好甲和丙被选到的概率．
21．（8分）如图所示，已知△ABC是等边三角形，以AC为直径作⊙O，交BC边于点D，交AB边于点E，作DF⊥AB垂足为点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若△ABC的边长为2，求DF的长度．
22.（8分）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(-1，4)，点 QUOTE B B的坐标为(4，n)．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）点P在线段AB上，且S△AOP:S△AOP=1:2，求点 QUOTE P P的坐标．
（3）根据图象，直接写出满足k1x+b>k2x的 QUOTE x x的取值范围
23．（8分）为迎接“五一”国际劳动节，河口区某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．
（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．
24．（11分）如图，抛物线y=−14x2+bx+c与x轴交于A（-2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求线段PE的最大值；
（3）当CP=CE时，求点P的坐标．
25．（10分）如图，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是______ ；位置关系是______ ；
（2）探究：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD=2AB，AG=2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3）应用：在(2)情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE//AB，且AB=，AE=1，求线段DG的长．
参考答案及评分标准
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．B 7．A 8．D 9．D 10 .D．
二、填空题（ 11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分）
11．5×105 12． y(2x−1)2 13．4.7 14．50°15．k≤4且k≠2．
16．y=−1x 17． 18．（4046，4050）．
三．解答题（共7小题，满分62分）
19．解：（1）原式＝-1-8×−0.1252023+2×﹣1+4 ………2分
＝-1-1+2﹣1+4 ……………………3分
＝-1+2； ……………………4分
（2）原式＝[﹣]•
＝（﹣）•
＝•
＝ ……………………6分
当m＝时，
原式＝＝＝． ……………………8分
20．解：（1）抽取的学生人数为：60÷20%＝300（人），则C的人数为：300×25%＝75（人），
∴B的人数为：300﹣60﹣75﹣30＝135（人），
补全条形统计图如下： ………………2分
（2）估计全体1800名学生中最喜欢数学游园会的人数约为1800×＝810（人），
故答案为：810； ……………………4分
（3）B所对应扇形圆心角的大小为；135300×3600=1620……………6分
（4）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好甲和丙被选到的结果有2种， ……………7分
∴恰好甲和丙被选到的概率为212 =16 …………………8分
21．（1）证明：如图，连接OD， ……………1分
∵OD＝OC，
∴∠C＝∠ODC，
∵△ABC是等边三角形．
∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠B＝∠ODC，………………………………………2分
∴AB∥OD，
∴∠AFD+∠ODF＝180°，
∵DF⊥AB，
∴∠AFD＝∠ODF＝90°，
∴FD⊥OD，
∵点D在⊙O上．
∴DF是⊙O的切线； ……………………………………… 4分
（2）解：∵△ABC的边长为2，
∴OC＝1，
在△ODC中，OD＝OC，∠C＝600
∴△ODC是等边三角形． ………………………………………… 6分
∴OD＝DC＝1，
∴BD＝BC﹣DC＝1，
∵DF⊥AB，
∴∠DFB＝90°，
∴∠BDF＝30°，
∴，
在Rt△BDF中，，
∴． ……………………………………………………………… 8分
22．解： (1)反比例函数y=k2x的图象过点A(-1,4),B(4,n)
k2=-1×4=4×n
∴n=-1,k2=-4 ………………………1分
一次函数y=k1x+b的图象过点A，点B
QUOTE 4−k+b=44k+b=−1 −k1+b=44k1+b=−1，
解得：k1=-1,b=3
∴直线解析式y=-x+3，反比例函数的解析式为 QUOTE y=−4x y=−4x；……………………… 3分
QUOTE (3) (3)设直线AB与y轴的交点为C，
∴C(0,3)
∴ sΔAOC=12×3×1=32
∴sΔAOB=sΔAOC+sΔBOC=152
∵ sΔAOP:sΔBOP=1:2
∴ sΔAOP=152×13=52
∴sΔCOP=52−12=1
∴ QUOTE 12 12×3×xp=1, xp= QUOTE 23 23 ……………………… 5分
∵点P在线段AB上，
∴ QUOTE 4y=−23+3=73 4y=−23+3=73，∴P QUOTE (23,73). (23,73). ……………………… 6分
（3） QUOTE (1)∵ ∵点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n).
由图象可得:x的取值范围是x<-1或023．解：（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元，
， ……………………2分
解得，x＝30
经检验，x＝30是原分式方程的解，
∴x+30＝60，
答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；………4分
（2）设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫（100﹣a）件，利润为w元，
∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，
∴a≥4（100﹣a）
解得，a≥80
w＝（50﹣30）a+（100﹣60）（100﹣a）＝﹣20a+4000，……………………6分
∵a≥80，
∴当a＝80时，w取得最大值，此时w＝2400元，100﹣a＝20，
答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元． ……………………8分
24解：（1）将、代入中，
可得：，
解得：，
即抛物线解析式为：；……………………3分
（2）当时，，
，
设的解析式为：，
又，
∴，
解得：，
即的解析式为：，…………………… 5分
直线轴，
∴点、的横坐标相等，
设为，且，
∴，，
∴，
∴，
，
当时，有最大值，最大值为，
即最大值为4；……………………7分
（3）过点作于点，如图，
，
，
，直线轴，，
∴四边形是矩形，……………………8分
，
，，
∴在等腰中，有，
直线轴，
∴点、的横坐标相等，
设为，且，
∴，，
∴，
，，……………………9分
∴，且，
解得，或者（舍去），……………………10分
当时，，
，
即点坐标为：．……………………11分
25．解：（1）DG=BE,DG⊥BE…………………………………2分
（2）DG=2BE,DG⊥BE理由如下：
如图3,延长BE交AD于K，交DG于H，
四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，
∴∠BAD=∠EAG,
∴∠BAE=∠DAG,
∵AD=2AB,AG=2AE,
∴
∴△ABE∽△ADG, ………………………4分
∴ QUOTE BEDG=ABAD=12 BEDG=ABAD=12，∠ABE=∠ADG,
即DG=2BE,
∵∠AKB+∠ABE=90°,
∴∠AKB+∠ADG=90°,
∵∠AKB=∠DKH,
∴∠DKH+∠ADG=90°,
∴∠DHB=90°,
∴DG⊥BE …………………………………6分
(3)如图4，
设EG与AD的交点为M，
∵EG//AB,
∴∠DME=∠DAB=90°,
在Rt△AEG中，AE=1,
∴AG=2AE=2
根据勾股定理得： QUOTE EG=22+12=5 EG=22+12=5，
QUOTE ∵AB=5 ∵AB=5，
∴EG=AB,
∵EG//AB,
∴四边形ABEG是平行四边形， …………………7分
∴AG//BE,
∵AG//EF,
∴点B,E,F在同一条直线上，如图5,
∴∠AEB=90°,
在Rt△ABE中,根据勾股定理得，
QUOTE BE=AB2−AE2=(5)2−12=2 BE=AB2−AE2=(5)2−12=2………………8分
由(2)知，⸫△ABE∽△ADG,
QUOTE 4BEDG=ABAD=12 BEDG=ABAD=12
即 QUOTE 2DG=12 2DG=12
∴DG=4 …………………………………10分视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
2
3
6
9
12
8
5
3