2021年山东省滨州市无棣县初中学生学业水平模拟考试数学试题（word版 含答案）

无棣县2021年初中学生学业水平模拟考试数学试题

一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．

1．下面两个数互为相反数的是（　　）

A．﹣[﹣（﹣3）]与﹣（+3） B．与+（﹣0.33） 

C．﹣|﹣6|与﹣（﹣6） D．﹣π与3.14

2．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（　　）

A．1.4×10﹣10 B．1.4×10﹣8 C．14×10﹣8 D．1.4×10﹣9

3．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝50°，∠EFC＝110°，则∠A的度数为（　　）

(第3题图)

A．20° B．30° C．40° D．50°

4．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

5．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（　　）

A．在一或二象限 B．在一或四象限 

C．在二或四象限 D．在一或三象限

6．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC的边BC的中点D，且与边AB相交于点E，则四边形ODBE的面积为（　　）

A． B．2 C．3 D．4

(第6题图)

7．为了解新冠肺炎疫情防控期间，学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的10名学生的成绩如图所示，对于这10名学生的测试成绩，下列说法正确的有（　　）

①中位数是90分；②众数是90分；③平均数是95分；④方差是15

(第7题图)

A．1 B．2 C．3 D．4

8．下列命题中，正确的是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形        B．对角线互相垂直的四边形是菱形 

C．平行四边形的对角线平分且相等    D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形

9．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（　　）

A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm

10．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．只有一个实数根 D．没有实数根

11．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④b+4a＞0，其中正确结论的有（　　）

A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③

(第11题图)       (第12题图)

12．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B′，C′上．在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为（　　）cm．

A．﹣ B． C． D．

二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．

13．代数式有意义时，x应满足的条件是　    　．

14．若函数y＝与y＝﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是　   　．

15．已知，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P为直线BC上一点，BP＝AB，则∠APB的度数为　        　．

16．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是i＝1：，堤高BC是50米，则迎水坡面AB的长是　    　米．

(第16题图)

17．如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是　              　．

18．若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是　    　．

19．观察下列等式：

16﹣1＝3×5；25﹣4＝3×7；36﹣9＝3×9；49﹣16＝3×11；…用自然数n（n≥1）表示上面一系列等式所反映的规律是　                　．

20．如图，正方形ABCD的边长为7，E为BC上一点，且BE＝，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为　                　．

三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．

21．(10分)先化简，再求值：，其中x＝2sin30°+（）﹣1+（﹣3）0．

22．(12分)如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P点．

（1）求P点的坐标；

（2）求△APB的面积；

（3）x轴上存在点T，使得S△ATP＝S△APB，求出此时点T的坐标．

23．(12分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CF∥BD，DF∥AC，连接BF交AC于点E．

（1）求证：△FCE≌△BOE；

（2）当△ADC满足什么条件时，四边形OCFD为菱形？请说明理由．

24．(13分)某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；

（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

25．(13分)如图所示，A、B是⊙O上的点，P是⊙O外一点，且∠PAO＝90°，PA＝PB．连接BO并延长，与PA延长线相交于点Q．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）求证：AQ•PQ＝OQ•BQ．

26．(14分)如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC＝OB．

（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；

（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，BC，求△BCE面积的最大值；

（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．

2021年初中学生学业水平模拟考试数学试题参考答案及评分标准

一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分。）

二．填空题:共8小题，每小题5分,满分40分.

13. x＜3　           14. 　﹣2　        15. 75°或15°　

16. 　100　　       17. 　　          18.　m≥3　

19. （n+3）2﹣n2＝3（2n+3）      20. 　　．

三．解答题:本大题共6小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.

21．（本小题满分10分）

解：

＝...........................................3分

＝....................................................4分

＝，.........................................................5分

当x＝2sin30°+（）﹣1+（﹣3）0＝2×+2+1＝1+2+1＝4时，..... ...8分

原式＝＝．.................................................10分

22．（本小题满分12分）

解：（1）由，解得，.................................2分

所以P（﹣1，﹣1）；...............................................3分

（2）令x＝0，得y1＝1，y2＝﹣2

∴A（0，1），B（0，﹣2），..........................................5分

则 S△APB＝（1+2）×1＝；....................................6分

（3）在直线l1：y1＝2x+1中，令y＝0，解得x＝﹣，

∴C（﹣，0），  ...................................................8分

设T（x，0），

∴CT＝|x+|，......................................................10分

∵S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝•|x+|•（1+1）＝|x+|，

∴|x+|＝，

解得x＝1或﹣2，

∴T（1，0）或（﹣2，0）   ...........................................12分

23．（本小题满分12分）

（1）证明：∵CF∥BD，DF∥AC，

∴四边形OCFD是平行四边形，∠OBE＝∠CFE， .........................2分

∴OD＝CF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD， ..........................................................4分

∴OB＝CF，在

△FCE和△BOE中，，

∴△FCE≌△BOE（AAS）；..............................................6分

（2）解：当△ADC满足∠ADC＝90°时，四边形OCFD为菱形；理由如下：

∵∠ADC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形，.................................................8分

∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，.........................................10分

∴OC＝OD，

∴四边形OCFD为菱形．.................................................12分

24．（本小题满分13分）

解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：

，

解得：．.....................................................2分

∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+180．..............................3分

（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+180）＝600，............................4分

整理得：x2﹣140x+4800＝0，

解得x1＝60，x2＝80．

答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．................................................................8分

（3）设当天的销售利润为w元，则：

w＝（x﹣50）（﹣2x+180）

＝﹣2（x﹣70）2+800，.................................................10分

∵﹣2＜0，

∴当x＝70时，w最大值＝800．

答：当销售单价定为70元/千克时，

才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．..........................13分

25．（本小题满分13分）

证明：（1）连接OP，如图，

∵A是⊙O上的点，且∠PAO＝90°，

∴PA是⊙O的切线，....................................................3分

∴OA⊥PA，

∴∠OAP＝90°，

在△PAO和△PBO中，

，

∴△PAO≌△PBO（SSS），................................................6分

∴∠OBP＝∠OAP＝90°，

∴OB⊥PB，

∴PB是⊙O的切线；....................................................8分

（2）∵∠OBP＝∠OAP＝90°，

而∠AQO＝∠BQP，

∴Rt△PBQ∽Rt△OAQ，..................................................10分

∴PQ：OQ＝BQ：AQ，

∴AQ•PQ＝OQ•BQ.......................................................13分

              (第25题答案图)

26．（本小题满分14分）

解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），

∴OB＝3，..............................................................1分

∵OC＝OB，

∴OC＝3，

∴c＝3，................................................................2分

∴，

解得：，..........................................................3分

∴所求抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，C（0，3）．..........................4分

（2）如图2，连接BC，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），

∴EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a，....................................5分

∴S△BEC＝S四边形BOCE﹣S△BOC＝BF•EF+（OC+EF）•OF﹣•OB•OC

＝（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a）﹣

＝﹣a2﹣a

＝﹣（a+）2+，.....................................................6分

∴当a＝﹣时，S△BEC最大，且最大值为．...............................7分

（3）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的对称轴为x＝﹣1，点P在抛物线的对称轴上，

∴设P（﹣1，m），

∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，

...................................................................8分

①当m≥0时，

∴PA＝PA′，∠APA′＝90°，...........................................9分

如图3，过A′作A′N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，

∴∠NPA′+∠MPA＝∠NA′P+∠NPA′＝90°，

∴∠NA′P＝∠NPA，

在△A′NP与△PMA中，

，

∴△A′NP≌△PMA（AAS）， .........................................10分

∴A′N＝PM＝m，PN＝AM＝2，

∴A′（m﹣1，m+2），

代入y＝﹣x2﹣2x+3得：m+2＝﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，

解得：m＝1，m＝﹣2（舍去），  .......................................11分

②当m＜0时，要使P2A＝P2A2，由图可知A2点与B点重合，

∵∠AP2A2＝90°，

∴MP2＝MA＝2，

∴P2（﹣1，﹣2）．

∴满足条件的点P的坐标为P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．.................14分