2020-2021学年1 比较图形的面积教学课件ppt

这是一份2020-2021学年1 比较图形的面积教学课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了比较图形的面积，课后作业，平行四边，平方厘米，长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝，底×高，Sah，8cm，7cm等内容，欢迎下载使用。
小朋友，你能找出两个面积相等的图形吗？与同伴说一说你是怎样找到的。
笑笑的发现，你同意吗？想一想，拼一拼。
图5和图6合起来与图8面积相等。
淘气还有一个新发现，想一想，做一做。
图9和图10面积相等。
像这样的分割、移补后，图形的面积没有改变。这就是数学上的“出入相补”原理。
如下图，是一个长方形少了一块,你认为下面哪个图形补上去就能使这个长方形完整了?
1.下面哪些图形的面积与图①一样大？
图③和图④的面积与图①的面积一样大。
2.如图，一个长方形少了一块，你认为补上哪个 图形就能使这个长方形完整了？
补上第2个图形就能使这个长方形完整了。
3.下面的哪个图形可以由左侧的两个图形拼成？
第2幅图可以由左侧的两个图形拼成。
4.右面方格纸中，每个小方格的边长表示1cm。请画出3个面积都是12cm2的不同图形。
5.剪一剪，将图形A剪成两个部分，使它们能拼 成图形B。如果想拼成图形C，可以怎样剪？
图形的面积相同,其形状可以是不同的。
1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。
小朋友，你认为图中“限高”指的是哪一条线段的长度？画一画。
如果把桥洞的形状看成一个梯形，梯形的上下两底之间的距离就是“限高”的高度。
对，你们俩的想法都正确，从上底的一点到下底的垂直线段叫作梯形的高。
注意：以平行四边形中长度不相等的边作为底，对应的高长度也不相等。
你们认为平行四边形、三角形的高是什么呢？
从边上任意一点到对边引一条垂线，这条垂线就是它的高。
平行四边形的高也有无数条吧！
先来看锐角三角形的三角形的高！
再来看直角三角形的三角形的高！
最后来看钝角三角形的三角形的高！
我们按三角形的分类来学习不同种类的三角形的高！
三角形的高是从它的任意一个顶点向对边做的垂直线段。
对，三角形只有三条高。
看来三角形的每一条边都可以看成底，每一条底都有相对应的高。
注意：1.直角三角形的两条直角边就相当于它的两条高。2.钝角三角形的两条较短的边作为底时，画对应的高时需要先将底反向延长。
小朋友，你能画出下面图形中给定帝边上的高吗？画一画。
1.用三角尺上的直角量一量，下面各图形中哪条虚线是它的高？在图中标出来。
2.画出下面各图形给定底边上的高，并与同伴交流你是怎么画的。
画高的方法:①三角板的一条直角边与底重合。②另一条直角边经过底对应的顶点。③沿另一条直角边用虚线从顶点到底边画垂线。
3.比较各三角形给定底边上的高，它们的长度相同吗？
4.在方格纸上画出下面图形，并在小组内交流。（每个小方格的边长表示1cm）
(1)底是3cm、高是2cm的平行四边形。
(2)底是4cm、高是3cm的三角形。
(3)上底是2cm、下底是4cm、高是3cm的梯形。
5.（重点题）标出下列图形的底和高。
梯形和平行四边形都有无数条高。
认识梯形、平行四边形和三角形的高,可以解决生活中的很多问题,如计算图形的面积,计算山坡的高度等。
平行四边形的面积(1)
小朋友，如图所示，公园准备在一块空地上铺上草坪。
这块空地的形状是（ ）形，它的底是（ ），高是（ ）。
你能说说如何求这块空地的面积吗？
求这块空地的面积就是在求这个平行四边形的面积。
平行四边形的面积怎么求呢？
可以借助于方格纸数出这个平行四边形的面积。
我发现这个平行四边形的面积跟长为6厘米，宽为3厘米的长方形的面积相等。
能否将平行四边形转化成长方形呢？
平行四边形的面积公式是什么呢？
我们用转化的思想将平行四边形转化成了长方形，从而推出了平行四边形的面积公式！
用字母怎样表示平行四边形的面积公式呢？
平行四边形的面积＝底×高
(1)利用(　 　)法,可以把平行四边形转化成长方形,转化后的长方形面积与原平行四边形面积( 　　)。
(2)用字母表示出平行四边形的面积公式是 (　 　)。
(3)把平行四边形框架拉成长方形,(　 　)没变,( 　　)变了。
(4)一块平行四边形的菜地,底边长60米,底边上的高是35米,菜地的面积是(　　 )平方米。
2.为了方便停车，很多停车位设计成平行四边形，如图。
先把某条边看成平行四边形的底,并测量出长度,再把这条边对应的高的长度测量出来。最后用底×高求出停车位的面积。
⑴如何求出这个停车位的面积？想一想并与同伴交流。
⑵已知这个停车位的底是4.8m，对应的高是2.5m，它的面积是多少？
4.8×2.5＝12（m2）
答：它的面积是12 平方米。
3. ⑴画图并与同伴说一说，平行四边形的面积公式是怎么得到的？
把平行四边形转化成长方形,长方形的长相当于平行四边形的底,长方形的宽相当于平行四边形的高,长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。
⑵量一量并计算下边平行四边形的面积。
2.8×0.7=1.96(cm2)
4.下面对平行四边形面积的计算对吗？
6×3=18(平方米)( )
知道平行四边形的底和高可以直接用面积计算公式求平行四边形的面积。
平行四边形的面积(2)
这条高对应的底边长是多少米？
右图中是一个平行四边形广告牌，它的面积是12.8m2，高是0.8m。
答：这条高对应的底边长是16米。
可以用两种方法解决这个问题
方法一：用算术方法解决问题
a=S÷h=12.8÷0.8=16(m)
第二种方法：用方程解决问题
温馨提示：求平行四边形的面积时用的是对应的底和高（互相垂直的）相乘。
60×40=2400(平方米)
你会计算下面图形的面积吗？(单位:米)
长50米的底边对应的高是多少呢? （单位:米)
2400÷50=48(米)
分别计算图中每个平行四边形的面积,你发现了什么?
S=ah=2×5=10(cm2)
同底等高的平行四边形的面积相等。
图中的两个平行四边形的面积相等吗?为什么?每个平行四边形的面积是多少?
因为这两个平行四边形是同底等高的两个平行四边形。
25×16=400(cm2)
1.一块平行四边形钢板的面积是1391平方米,底是21.4米,它的高是多少米?
1391÷21.4=65(米)
2.平行四边形花圃的面积是25m2，图中长边对应的高是多少米？
25÷10＝2.5（m）
答：长边对应的高是2.5米。
3.一块平行四边形街头广告牌，底是8.5m，高是5.4m。要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆0.5kg，至少需要准备多少千克油漆？
8.5×5.4×0.5=22.95(kg)
答：至少需要准备22.95千克油漆。
4.如图，一块平行四边形的草地中间有一条长8m、宽1m的小路，求草地的面积。
(25-1)×8=192(m2)
答：草地的面积是192m2。
5.⑴看图计算下面两个平行四边形的面积。
12×8=96(cm2)
6×4=24(cm2)
(2)需要几个右边这样的小平行四边形可以拼成左边的大平行四边形？说一说你是怎么想的？
(12÷6)×(8÷4)=4(个)
1.同底等高的平行四边形的面积相等。2.平行四边形的面积计算公式中共有三个量,知道了其中任意两个量,都可以求出第三个量:S=ah、a=S÷h、h=S÷a。
小朋友，教室墙壁上挂着一面流动红旗，如何求出他的面积呢？
这面流动红旗的形状是（ ）形。
可以用数格子法，也可以用老师讲过转化的思想。
你说的对，那么可以把它转化成哪些我们已经学过的图形呢？
总结一下三角形的面积公式吧！
三角形的面积＝底×高÷2
用字母表示为:S=ah÷2
1.你能求出这面流动红旗的面积吗？
28×25÷2＝350（cm2）
答：这面流动红旗的面积为350cm2。
(1)一个平行四边形的面积是48平方米,与它等底等高的三角形的面积是(　　　)平方米。
(2)一个三角形和一个平行四边形等底等高,平行四边形的面积与三角形的面积和是27平方厘米,这个三角形的面积是(　　　)平方厘米。
2.下图是一个三角形的花圃。
⑴如何求出这个三角形花圃的面积？想一想并与同伴交流。
以三角形某条边为底,分别测量底及对应的高的长度,根据底×高÷2求出三角形的面积。
⑵已知这个花圃的高为6m，对应的底为12m，求出它的面积。
6×12÷2＝36（m2）
答：它的面积是36平方米。
3.说一说如何求三角形的面积，测量相关数据并计算下面这两个三角形的面积。
三角形的面积=底×高÷2
3×2.2÷2=3.3(cm2)
3×1.2÷2=1.8(cm2)
4.已知一个三角形的鱼池(如下图),它的面积是多少平方米?
40×50÷2=1000(平方米)
答：它的面积是1000平方米。
如果每平方米可养鱼20条，那么这个鱼池总共可养鱼多少条？
答：这个鱼池共可以养20000条鱼。
1000×20=20000(条)
计算三角形的面积时不能忘了除以2。
一块三角形交通标志牌(如图所示),面积是35.1 dm2,底是9 dm。
小朋友，这个底对应的高是多少分米呢？
根据三角形的面积公式……
那就一起来看看你们说的方法吧！
35.1×2÷9=7.8(dm)
答：这个底对应的高是7.8分米。
方法二：用方程解决问题
计算下列三角形的面积，你发现了什么？
5×3÷2=7.5(cm2)
同底等高的三角形面积相等
1.计算下面三角形中的高h或底a。 (单位:米)
4.8×8÷2=19.2(平方米)
19.2×2÷12=3.2(米)
12×8.5÷2=51(平方米)
51×2÷8.5=12(米)
2. 一个三角形的面积是12.6平方米,底是3米, 这个三角形的高是多少米?
12.6×2÷3=8.4(米)
答：这个三角形的高是8.4米。
3.三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗高对应的底是多少厘米？
570×2÷38=30(cm)
答：彩旗高对应的底是30厘米。
4.在方格纸上再画两个不同的三角形，使每个都与给出的三角形面积相等。
5.如图，淘气标出三角形底边的中点，他说： “连成后得到的两个小三角形面积相等。”你同意吗？与同伴讨论一下。
同意。因为这样就把大三角形分成了两个等底等高的三角形，而等底等高的三角形面积相等。
6.数学课上,王老师给同学们出了这样一道数学题:把一个长方形分成①②两部分,已知①的面积比②多80平方米。你能计算出AE的长吗?
先求长方形的面积:20×10=200(平方米)
再求三角形BDE的面积:(200-80)÷2=60(平方米)
最后求出AE的长:20-60×2÷10=8(米)
过点E作CD边的垂线段EF,如图所示。
AE的长:80÷10=8(米)
则长方形ACFE的面积就是80平方米
已知三角形的面积、底、高三个量中的任意两个，就可以求出第三个。
同（等）底等高的三角形面积相等。
求大坝横截面的面积就是在求那个（ ）的面积。
小朋友，你知道怎样求出大坝横截面的面积吗？
可以用老师讲过转化的思想把它转化成已学过的图形来求面积。
平行四边形的面积＝ 底 ×高
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
平行四边形的面积＝ 底 × 高
三角形①的面积＝上底×高÷2
三角形②的面积＝下底×高÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
＝三角形①的面积+三角形②的面积
＝上底×高÷2+下底×高÷2
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
梯形的面积＝（上底＋下底）× 高÷2
总结一下梯形的面积公式吧！
S=（a＋b）×h÷2
1.你能算出堤坝的面积吗？
（20＋80）×40÷2＝2000（m2）
答：堤坝的面积为2000平方米。
2.你是怎么得到梯形的面积公式的？
平行四边形的底是梯形的上底与下底的和,高是梯形的高,平行四边形的面积是(上底+下底)×高,所以梯形的面积是(上底+下底)×高÷2
把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形如右图。
⑵数学迷是这么做的，你能看懂吗？
这两个三角形的高都是梯形的高，这两个三角形的面积之和就是梯形的面积。
3.滑梯侧面的形状是一个梯形，已知梯形的上底是2m，下底是5m，高是1.8m，求出它的面积。
(2+5)×1.8÷2=6.3(m2)
答：它的面积是6.3平方米。
4.在方格纸上画一个梯形，高是4cm，上底是5cm，下底是7cm，这个梯形的面积是多少平方厘米？（每个小方格的边长表示1cm）
(5+7)×4÷2=24(cm2)
答：这个梯形的面积是24平方厘米。
5.先测量，再计算下列图形的面积，并与同伴交流。
(1.4+2)×2÷2=3.4(cm2)
(1+2)×4÷2=6(cm2)
6.这堆圆木有几根？你能列式计算吗？
(3+8)×6÷2=33(根)
答：这堆圆木有33根。
我学会了梯形的面积公式。
1.把下表补充完整，计算时将过程成写出来。
（1）一个平行四边形面积是40平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（ ）平方厘米。
（2）一个平行四边形的面积是16平方厘米，从这个平行四边形中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
（1）下图中红色部分面积和黄色部分面积相比（ ）。
黄色部分面积大红色部分面积大一样大不能确定
（2）一个平行四边形通过（　　）才能拼成一个长方形。
割补、平移旋转、平移割补、旋转
(3)把两个完全一样的三角形重叠放置，通过（　　）才能拼成一个平行四边形。
(4)一个三角形，高不变，底扩大3倍，面积就扩大（ ）倍。
3 B.6 C.9
原来的面积1×2÷2=1
现在的面积3×2÷2=3
4.计算下面图形的面积。
13×15=195（m2）
(4+12)×16÷2
5.如图，一个直角三角形的面积是90cm2,一条直角边长是7.2cm,另一条直角边长是多少？
6.(1)如图，梯形的面积是多少？
(2)如果把这个梯形的上底增加1cm，下底减少1cm，得到的新梯形和原梯形的面积有什么关系？
答：得到的新梯形和原梯形的面积相等，因为上底加下底的和不变。
(3)如果梯形的上底增加2cm，下底减少2cm呢？
答：得到的新梯形和原梯形的面积依然相等，因为上底加下底的和不变。
(4)你发现了什么？尝试说明理由。
答：我发现，一个梯形的高若不变，而上底增加的量和下底减少的量相同，那么得到的新梯形和原梯形的面积相等，因为上底加下底的和不变。说明即使形状不同的梯形也可能面积相等。
1.比较图形面积的方法。 2.平行四边形、三角形、梯形的高。 3.平行四边形、三角形、梯形的面积公式应用及逆向应用。