2021年安徽合肥瑶海区三十八中分校九年级中考三模数学试题

合肥瑶海三十八中分校2020-2021学年中考三模数学试卷（含答案）

一、选择题

1.的相反数（    ）

A. 6     B.    C.    D.

2.计算结果是（    ）

A.     B.     C.    D.

3、对于下列四个立体图形，其三视图中不含有三角形的是（    ）

A     B     C    D 

4、“2021年安徽省‘两会’教育信息服务专栏”透露，安徽省共有初中2846所，在校生224万人，其中224万用科学记数法表示为（    ）

A.     B.     C.   D.

5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

6、如图，是的直径，、是上的两点，若，则（    ）

A.10°    B. 20°    C. 30°    D.40°

7、刘皖同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《论语》、孔子、《道德经》、老子，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是（    ）

A.    B.    C.     D.

8、已知一次函数与反比例函数的图象的两个交点分别为，，设以，为边长的矩形的周长为，面积为，则的值为（    ）

A. 1     B.2    C.3     D. 4

9、如图，在中，，为中线，为的中点，交于点若，则的长为（    ）

A.2     B.4    C.3     D.2.5

10、如图1，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图2所示，下列结论不正确的是（    ）

A.  B.    C.   D.

图1     图2

二、填空题

11、函数中，自变量的取值范围是______

12、因式分解： ______

13、如图，的直径，圆内接中，，，则阴影部分的面积为______.

14、如图,在矩形中，，，点是边上一点，将沿折叠得到，的延长线交边于点.

（1）当点与点重合时，的长为______；

（2）当时，的长为______；

三、15、先化简，在求值：，其中.

16、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，按要求完成下列步骤：

（1）画出将先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到的；

（2）画出将绕点按顺时针方向旋转90°后得到的；

四、17、“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（ 出自《九章算术》）意思是：同样的时间段里，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，若不善行者先行200步，善行者追之，不善行者再行600步，请问谁在前面，两人相隔多少步？

18、观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；

第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；根据以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：______；

（2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示），并证明.

五、19、数学兴趣小组在合肥包河公园清风阁前平地上选取一点作为观测点竖立一根长的测杆，观测清风阁顶的仰角为45°，将测杆向清风阁的方向平移到达位置，此时观测阁顶的仰角为51.4°，计算清风阁的高度.（结果精确到，参考数据：，，）

20、如图，为四边形内一点，为的中点，，，

（1）若，，求的长；

（2）求证：；

六、21、合肥某校的夏令营活动中，篮球爱好者小明、小刚和小强进行定点投篮比赛，比赛共进行10轮，规则是每人每轮投篮8次，投中一次得1分，根据三人比赛成绩，绘制了统计图表如下：

（1）小强定点投篮成绩的平均数和众数都是7，则成绩统计表中______，______；

（2）你认为他们三人中谁的投篮命中率更高并且稳定，并说明理由：（参考数据：三人成绩的方差分别为，，）

七、22、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，点的坐标为，与轴交于点，直线经过、两点.

（1）求、、的值；

（2）若点为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，过作轴，交直线于点，以、为边作矩形，设矩形的周长为，求的最大值；

八、23、在菱形中，，点、分别是边、上两点，满足，与相交于点.

（1）如图1，连接.求证：；

（2）如图2，连接.①求证：；②若，，求线段的长（用含、的代数式表示）.

合肥瑶海三十八中分校2020-2021学年中考三模数学试卷答案

11.；   12.；    13.；  14.；；

15.化简：；值为0；

16.（1）如图所示；（2）如图所示；

17. 200步；

18.（1） 6个等式：；（2）第个等式：

证明：∵ 左边右边.

19、米；

20.（1）

（2）延长至点，使得，连接，又∵ ，，∴ ,∴，，∴，又,∴，∴，∴.

21.（1）7，7；

（2）小明的平均数为：（分），众数是6（分）；小刚的平均数为（分），众数是7（分）；小强的平均数为7（分），众数是7（分）；从平均数上看，小刚和小强较高，从众数上看也是小刚和小强较高；但是，因此，综合考虑选小刚更合适.

22、（1）；；；

（2）的最大值为12；

23.（1）证明：∵四边形是菱形，，∴ ，，∴是等边三角形，∴,,∵ ∴.

（2）①证明连接，延长到点,使，连接.由（1）知,

∴，，，

∴，∵是等边三角形，∴,

∴，∴,，∴

∴是等边三角形，∴.

②由①可知，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，即，∴.