安徽省合肥市瑶海区三十八中2016届九年级(上)期中数学试题(含答案) 人教版

这是一份安徽省合肥市瑶海区三十八中2016届九年级(上)期中数学试题(含答案) 人教版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。


得 分
评卷人
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.已知则的值为：
A.2.5 B. C. D.
2.把抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为：
A.B.
C. D.
3.若，则二次函数的图象的顶点在：
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限
4.下列函数中，当x﹥0时，y随x的增大而减小的是：
A.y=x+1 B.C. D.
第5题图
5.已知反比例函数y＝的图象如左图所示，则二次函数y＝的图象大致为：
A B C D
6.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为 若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是:
A.第3.3s B.第4.3s C.第5.2s D.第4.6s
7.已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是：
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
8.已知直线y=kx(k﹥0)与双曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则2x1y2－x2y1的值为：
A.－3 B.－6 C.0 D.3
9.二次函数的图象如图所示，若一元二次方程有实数根，则m的最小值为：
(第10题图)
A
D
G
H
B
C
E
F
I
K
A.－3 B.3 C.－6 D.9
(第9题图)
0
3
10.为庆祝抗日战争胜利70周年，某公司要在如图所示的五角星（∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB）中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=（－1）米，则需要安装闪光灯：
A.79盏 B.80盏 C.81盏 D.82盏
答题框
得 分
评卷人
二、填空题（每小题5分，共20分）
11.相同时刻的物高与影长成比例，已知一电线杆在地面上的影长为30m，同时，高为1.2m的测竿在地面上的影长为2m，则可测得该电线杆的长是 m．
12.已知点A（－3，y1），B（－2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .
13.若关于x的函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数k的取值范围是 .
14.已知二次函数的图象与x轴交于点（－2，0），(x1，0)且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②；③4a+c﹤0；④2a－b+l﹤0．其中正确的结论是（填写序号） ．
得 分
评卷人
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知a:b:c＝2:3:4，且2a＋3b－2c＝10，求a－2b+3c的值.
16.已知二次函数y=－0.5x2+4x－3.5
（1）用配方法把该函数化为y=a(x－h)2+k的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）求函数图象与x轴的交点坐标.
得 分
评卷人
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
C
O
A
B
x
y
17.如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（），点B的坐标为（3,0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．
（1）求点C的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．
18.如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2.问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？
得 分
评卷人
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．
20.已知二次函数．
（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图象与轴都有两个不同交点；
（2）若此函数有最小值，求这个函数表达式．
得 分
评卷人
六、（本题满分12分）
21.如图，反比例函数与一次函数的图象交于两点A(1,3)、B(n，－1).
（1）求这两个函数的解析式；
B
C
O
y
x
A
（2）观察图象，请直接写出不等式的解集；
（3）点C为x轴正半轴上一点，连接AO、AC，且AO=AC,求⊿AOC的面积.
得 分
评卷人
七、（本题满分12分）
22.如图，小李在一次高尔夫球选拔赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30，O、A两点相距8米．
（1）求直线OA的解析式；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小李这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点.

得 分
评卷人
八、（本题满分14分）
23.2015年9月19日第九届合肥文博会开幕.开幕前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）开幕后，合肥市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过38元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？

2015—2016学年度九年级第一学期期中考试
数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1—5 BACCD 6—10 DDAAB
二、填空题（每小题5分，共20分）
11.18； 12.y3y1y2； 13.k=0或－1；14.①②③
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.16；
16.（1）配方得，对称轴是直线x=4，顶点坐标为（4,4.5）；
（2）函数图象与x轴的交点坐标是（7,0）、（1,0）。
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：（1）∵ A(1，0)、B(3，0)，
∴ AO=1， OB=3，即AB= AO+OB=1+3=4.
∴ OC＝4，即点C的坐标为（0，4）.
（2）解：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为，把A、C、B三点的坐标分别代入上式，得 解得
∴ 所求的二次函数解析式为．
∵ 点A、B的坐标分别为点A、B，
∴ 线段AB的中点坐标为，即抛物线的对称轴为直线．
∵ ，∴ 当时，y有最大值.
（本题也可设抛物线的顶点式或交点式来解答）
18.解：在Rt△ACD中，∵AC＝，AD＝2 ∴CD＝.要使这两个直角三角形相似，有两种情况：
（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有
∴
（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有
∴
答：当AB的长为3或时，这两个直角三角形相似.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：（1）直线x＝1；（1，3）
（2）
（3）因为在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．
20.（1）证明：，∵不论为何值时，
∴,即，∴此二次函数图象与轴有两个不同交点．
（2），，解得m1=1,m2=3
故所求函数表达式为或．
六、（本题满分12分）
21.解：（1）把A（1，3）的坐标代入，得m=3，∴反比例函数的解析式为，
把B（n，－1）的坐标代入，得－n=3，n=－3.
把A（1,3）和B（－3，－1）的坐标分别代入，得，解得k=1,b=2,
∴一次函数的解析式为y2=x+2；
（2）x＞1或－3＜x＜0；
（3）过A点作AD⊥OC于点D,∵AO=AC,∴OD=CD,
∵A(1，3)在双曲线图象上，∴OD·AD=3，∴OC·AD=3，∴S⊿AOC=3.
七、（本题满分12分）
22.解：（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC=30 ，OA=8，∴，
在Rt△AOC中由勾股定理得：
∴点A的坐标为（12，4）．
设直线OA的解析式为y=kx，把点A（12，4）的坐标代入y=kx，得：4=12k ，∴k=，
∴直线OA的解析式为y=x；
（2）∵顶点B的坐标是（9，12）,
∴设此抛物线的解析式为y=a(x－9) +12，
把点O的坐标是（0，0）代入得：0=a(0－9）+12，解得a= ，
∴此抛物线的解析式为y=(x－9) +12，即y=x+x；
（3）∵当x=12时，y=(12－9) +12=，
∴小李这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．
八、（本题满分14分）
23.解：（1）画图略。
由图可知，这几个点在一条直线上，所以猜想y与x是一次函数关系.
设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），
∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点，
∴，解得：，
∴此函数关系式是y=－10x+700．
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：
W=（x－10）(－10x+700）=－10x2+800x－7000=
=－10（x－40）2+9000，
∴当x=40时，W有最大值9000．
答：销售单价定为40元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．最大利润是9000元.
（3）对于函数W=－10（x－40）2+9000，
当x≤38时，W的值随着x值的增大而增大，
∴当x=38时，最大=－10×（38－40）2+9000=8960，
答：销售单价定为38元∕件时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大．最大利润是8960元.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
x
…
…
y
…
…
销售单价x（元/件）
…
20
30
40
50
60
…
每天销售量（y件）
…
500
400
300
200
100
…
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
－1
2
3
2
－1
…