2021年河北省中考数学模拟试题（三）

这是一份2021年河北省中考数学模拟试题（三），共11页。试卷主要包含了用简便方法计算，将变形正确的是等内容，欢迎下载使用。

2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分）
1．比1小3的数是（ ）
A．2B．C．D．
2．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和互为补角的是（ ）
A．B．C．D．
3．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解
4．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体构成，关于该几何体的三视图，下列说法错误的是（ ）
A．主视图是轴对称图形B．左视图是轴对称图形
C．俯视图是轴对称图形D．主视图和俯视图面积相等
5．如图，某车间工人在某一天的加工零件数只有5件、6件、7件、8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有人，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，用尺规作已知的平分线，步骤如下：①以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；②分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；③画射线．射线即为所求，对，的描述，正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．下列各式从左到右的变形中，不正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．在如图所示的网格中，四边形的位似图形是四边形，位似中心是点，则四边形与四边形的位似比是（ ）
A．B．C．D．
9．用简便方法计算，将变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，直线直线，在中，，顶点在上，顶点在上，且
平分．若，求的度数．
下面是嘉琪在作业本上写出的解答过程，他故意把部分步骤内容用小图标遮挡．
关于小图标遮挡的内容，下面的回答错误的是（ ）
A．代表64°B．代表
C．代表D．代表
11．若为正整数，则表示的是（ ）
A．2个相加B．3个相加C．2个相乘D．5个相乘
12．若一个整数8360…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（ ）
A．5B．8C．9D．10
13．如图，射线的方向是北偏西38°，在同一平面内，则射线的方向是（ ）
A．北偏东44°B．北偏西60°C．南偏西60°D．A、C都有可能
14．有一题目：已知外接圆的半径为2，，求的度数．
嘉嘉这样求解：如图，作直径，点在上，∵为直径，∴，
在中，∵，∴，∴．
琪琪说：“嘉嘉的答案不全，还有一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）
A．嘉嘉的答案没有遗漏B．嘉嘉的结果错误，
C．琪琪的说法错误D．琪琪的说法正确，还有一个答案为120°
15．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，．四人说法如下：
甲：的取值范围是；
乙：抛物线的顶点坐标为；
丙：若线段上有且只有5个点的横坐标为整数，则的取值范围是；
丁：若抛物线在这一段位于轴的下方，在这一段位于轴的上方，则的值为（ ）
A．甲，乙说法错误B．乙、丙说法错误
C．甲、丁说法正确D．甲说法错误，乙、丙、丁说法正确
16．勾股定理是初中数学最重要的定理之一．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大正方形内．记四边形的面积为，四边形的面积为，的面积为，四边形的面积为．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17~18小题各3分，19小题有3个空，每空2分）
17．，则______．
18．如图，已知正五边形，平分，平分正五边形的外角，则______度．
19．在平面直角坐标系中，对于任意的实数，直线都经过平面内一个定点．
（1）点的坐标为______．
（2）反比例函数的图象与直线交于点和另外一点．
①的值为______．
②当时，的取值范围为______．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分8分）
如图，在数轴上有三个点，，，回答下列问题：
（1）若将点向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
（2）在数轴上找一点，使点到，两点的距离相等，写出点表示的数；
（3）在数轴上找出点，使点到点的距离等于点到点的距离的2倍，写出点表示的数．
21．（本小题满分8分）
一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为．
（1）填空：______“相伴数对”；（选填“是”或“不是”）
（2）若是“相伴数对”，求的值；
（3）若是“相伴数对”，求代数式的值．
22．（本小题满分9分）
如图1，已知是的直径，点是线段延长线上的一个动点，直线垂直于射线于点，当直线绕点逆时针旋转时，与交于点，且运动过程中，保持．
（1）当直线与相切于点时，求旋转角的度数；
（2）当直线与半圆相交于点时（如图2），设另一交点为，连接，，若．
①与的大小有什么关系？说明理由；
②求此时旋转角的度数．
23．（本小题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，为平面内一点．
（1）点是否在一次函数的图象上？说明理由；
（2）一次函数的图象经过点，与轴交于点．
①求的长；
②正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点，到一次函数的图象的距离相等，直接写出符合条件的值．
24．（本小题满分10分）
为了提高学生的动手能力，学校提倡学生在家积极参与家务劳动．为了解同学们周末在家的家务劳动情况，学校随机调查了部分同学某个周末的劳动时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整，并求出抽查的学生劳动时间的中位数；
（2）已知被调查的学生中有3名男生和1名女生表现最好．学校小电台要从这四名学生中随机抽取2名同学进行采访，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？
（3）假如该校有学生900人，请估算周末家务劳动时间不低于1.5小时的学生人数．
2021年河北省中考数学模拟试题（三）
参考答案
1．B2．D3．D4．C5．A6．C7．D8．A9．A10．D11．C
12．B13．D14．D15．D16．C
17．1018．5419．（1）（2）①2②或
20．解：（1）点向右移动5个单位长度后，点表示的数为1，
三个点所表示的数中最小的数是；
（2）点到，两点的距离相等．故点为的中点，所以点表示的数为0.5；
（3）当点在，之间时，，从图上可以看出点为，∴点表示的数为；
当点在点的左侧时，根据题意可知点是的中点，∴点表示的数是．
综上，点表示的数为或．
21．解：（1）是 提示：∵，，∴，
∴是“相伴数对”；
（2）根据题中的新定义得：，去分母得：，解得；
（3）由题意得：，整理得：，
则原式
．
22．解：（1）如图1，连接．∵，，∴，∴，
∵是的切线，∴，∴，∴，
根据对称性可知，当旋转角为135°时，也符合题意．
综上所述，满足条件的旋转角为45°或135°；
（2）如图2，连接．∵，∴，∴，．
∵，∴．设，则．∴．
①结论：．理由如下：
在和中，
∴，∴；
②∵，，∴．
∵，∴，即，∴．∴，
∴旋转角．
23．解：（1）在．
理由：∵当时，，∴点在一次函数的图象上；
（2）①∵一次函数的图象经过点，
∴，∴，∴，当时，，
∴点，∴，一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，
∴点，点，∴，，∴；
②当点，点在直线的同侧时，∵，到一次函数的图象的距离相等，
∴与直线平行，∴；
当点，点在直线的异侧时，如图，过点作于，过点作于，直线交于，
∵，到一次函数的图象的距离相等，∴．
又∵，，∴，∴，
∵直线的图象与直线的图象交于点，
∴∴
∴点，∴点坐标为，
∴点在一次函数上，
∴，∴．
综上所述，或13．
24．解：（1）（人），学生劳动时间为“1.5小时”的人数为（人），补全条形统计图，如图所示．
抽查的学生劳动时间的中位数为1.5小时；
（2）画树状图如下：
由图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到一男一女的情况有6种，所以恰好抽到一男一女的概率为．
（3）（人）．
答：周末家务劳动时间不低于1.5小时的学生大约有522人．
25．解：（1）由题意可得，，即；
（2）设这三年的收益为，
，
∵，
∴开口向下，且当时，有最大值，
∴不是改造面积越大收益越大，当改造面积为50亩时，可以得到最大收益；
（3）解方程得到，，
∴当收益不低于43200元时，；．
（4）由题意可得．
∵，按前三年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，
∴，解得，即的取值范围是．
26．解：（1）．
提示：∵，，∴，∴，同理，，
∴，∴，∴；
（2）不成立，．
证明：∵，，∴，
∵，∴，∴，
又∵，∴，
∴，∴，
∴，在中，，
∴，∴，∴；
（3）的长为3或或．
提示：如图1，当时，∵，，
∴，，易得为等边三角形，∴．
由（2）可知，
∴，∴，∴；
如图2，当时，同理可得，∴，∴；
如图3，当时，∴，∴，
∴，∴，同理可得，∴，∴；
综上所述，的长为3或或．